ГДЗ №2 Вариант 5, страница 2

l_matrix[i][i] = sqrt(a[i][i] - sum);

for (int j = i + 1; j < n; j++)

{

double sum = 0;

for (int p = 1; p <= i - 1; p++)

{

sum += l_matrix[i][p] * l_matrix[j][p];}

l_matrix[j][i] = (a[j][i] - sum) / l_matrix[i][i];

}}

double *x = new double[n];

x[1] = b[1] / l_matrix[1][1];

for (int i = 2; i < n; i++)

{

x[i] = b[i];

for (int j = 1; j < i; j++)

{x[i] -= l_matrix[i][j] * x[j];}

x[i] /= l_matrix[i][i];

}

for (int i(1); i < n; i++)

{

for (int j(i); j < m; j++)

{

double buf = l_matrix[i][j];

l_matrix[i][j] = l_matrix[j][i];

l_matrix[j][i] = buf;

}

}

for (int i(1); i < n; i++)

{b[i] = x[i];}

x[n - 1] = b[n - 1] / l_matrix[n - 1][m - 1];

for (int i = n - 2; i >= 1; i--)

{

x[i] = b[i];

for (int j = m - 1; j > i; j--)

{

x[i] -= l_matrix[i][j] * x[j];

}

x[i] /= l_matrix[i][i];

}

for (int i(1); i < n; i++)

{

std::cout << "x[" << i << "]_=" << x[i] << std::endl;

}}

1. Результаты решения задачи теплопроводности

В результате решения задачи были получены следующие распределения температуры в исследуемой области (рисунок 3):

Рис. 4 – Распределение температуры в области с использованием треугольного симплексного конечного элемента

Данные результаты сравнивались с данными, полученными в ДЗ№1, с использованием дискретных одномерных элементов (рисунок 5).

Рис. 5 – Распределение температуры в области с использованием одномерного конечного элемента

Выводы

В результате сравнения получено, что результаты вычисления температур

схожие.

Также наблюдается преимущество использования треугольного симплексного конечного элемента, а именно непрерывное, с одинаковым интервалом, изменение температуры, от узла к узлу.

При использовании одномерного конечного элемента, от узла к узлу , наблюдается скачки температуры, что не позволяет точно определить динамику изменения температуры.

Список литературы

1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.М.: Мир, 1979.— 392 с.

2. Сагдеева Ю. Введение в метод конечных элементов.Ижевск: Удмуртский университет, 2011.-44c.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы.-М.: Наука, 1975.