ГДЗ №1 Вариант 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА

«Вычислительная математика и математическая физика»

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1

по дисциплине

«Методы конечных элементов »

Вариант № 3

Студент: ________________ Волков М.Н.

Группа АК3-71

Руководитель: ___________________ Шпакова Ю. В.

МОСКВА 2015

Задача

Дана исследуемая область с граничными условиям ( равносильно теплообмену со средой). Геометрические параметры области задаются самостоятельно. Воздействие теплового потока принять равным , коэффициент теплоотдачи от стенки к среде ; T – заданная температура стенки, 150 ; - температура окружающей среды, 22 . Кроме того, задан коэффициент теплопроводности . Требуется найти распределение температуры в исследуемой области: свести задачу к решению СЛАУ и решить СЛАУ, используя метод Холецкого для разреженных матриц.

Решение.

1) Разделим исходную область на две симметричные части следующего вида:

2) Разобьем полученную область на 48 узлов

3)

4) Составим таблицу:

5) Формирование значения характеристик:

k[1] = k[2] = k[3] = k[4] =k[74]=k[75]=k[76]=k[77]= 4*A_*lambda / (20*B);

k[10] =k[11]= k[12] = k[13] = k[19] = k[20] = k[21] = k[22] = k[34] = k[35] = k[36] = k[37] = k[54] = k[55] =k[56] = k[57] = 4*lambda*A_ / (10 * B);

k[5] = k[9] = k[14] = k[18] = k[23] = k[27] = k[47] =k[67]= 10*B*lambda / (8* A_);