Одна из лекций

В идеале равновесность орбиты достигается только в том случае, когда период обращения частицы точно совпадает с периодом ускоряющего напряжения. Идеальная равновесная частица должна проходить ускоряющий промежуток точно в равновесной фазе. Под фазой здесь подразумевается фаза, которую имеет ускоряющее высокочастотное поле в момент прихода частиц в ускоряющий промежуток. Текущее значение энергии идеального равновесного электрона в синхротроне точно соответствует значению магнитного поля на равновесной орбите. Период T обращения электрона по орбите связан с величиной магнитной индукции B и полной релятивистской энергией E электрона соотношением:

Отсюда следует, что чем больше энергия электрона, тем длиннее период его обращения. Период обращения T электрона при резонансном ускорении должен быть равен или кратен периоду ускоряющего поля, т.е. , где целое число. Очевидно, что фаза тоже является равновесной, поскольку электрон при такой фазе получает то же самое количество энергии, как и при фазе

Если рассмотреть в качестве примера случай циклического ускорителя с одним ускоряющим промежутком, в котором импульс ускорения возникает лишь один раз за полный оборот частицы, то из графика рис.2.5 следует несколько возможных случаев.

1. Если электрон 1 подлетает к ускоряющему промежутку в фазe , то есть с запаздыванием по сравнению с равновесной фазой (см. рис. 2.5), то он получает энергию , которая увеличивает его энергию меньше, чем если бы он попадал в равновесную фазу, но, как это следует из выражения (2.6), период его следующего оборота становится меньше чем в предыдущем обороте. Поэтому на следующем обороте этот электрон прилетит к ускоряющему промежутку раньше, чем в первый раз, и фаза его подлета к ускоряющему промежутка приблизится к равновесной.

2. Если электрон 2 прилетает к ускоряющему промежутку раньше времени, то его фаза , и он получит энергию больше чем в равновесной фазе, т.е. , поэтому период его обращения увеличится, и в следующий раз к ускоряющему промежутку он прилетит позже. Таким образом, и в этом случае произойдет автоматическое приближение фазы прилета частицы к ускоряющему промежутку к равновесной фазе .

3. Возможен случай, когда электрон, инжектированный в синхротрон, имеет энергию чуть больше равновесной, но подлетает к ускоряющему промежутку в равновесной фазе. Но и в этом случае механизм автофазировки будет приводить его к равновесному состоянию. Из-за того что энергия электрона больше равновесной, а он получит еще и дополнительную энергию в ускоряющем промежутке, как и равновесный электрон, то период его следующего витка станет длиннее чем , и в следующий раз он прилетит к ускоряющему промежутку уже в фазе , где уже получит порцию энергии , т.е. меньше, чем получат равновесные электроны.

Таким образом механизм автофазировки автоматически регулирует энергию электронов в пучке, постепенно приводя ее к энергии, соответствующей энергии электрона на равновесной орбите. Благодаря такому механизму, электроны, располагающиеся вблизи равновесной фазы (называемой областью захвата в фазовом пространстве) как бы колеблются около этой фазы, но далеко от нее не отклоняются. Этот процесс называют синхротронными колебаниями, а фаза считается динамически стабильной. Каждая частица из области захвата в среднем получает одинаковую энергию, равную той, которую получает электрон с равновесной фазой и, несмотря на синхротронные колебания, все эти частицы ускоряются. Можно таким же образом показать, что равновесная фаза ( ) является нестабильной. Даже небольшое отклонение от этой фазы вызовет выпадение электрона из процесса ускорения. В процессе резонансного циклического ускорения «выживают» только те электроны, которые подлетают к ускоряющему промежутку в момент импульса ускоряющего поля и в фазе, близкой к равновесной. Эти электроны и образуют сгусток (банч).

Устойчивость продольных синхротронных колебаний импульса и продольной координаты частицы около равновесного значения, соответствующего центру ускоряемого сгустка частиц, обеспечивается ускоряющей системой. Ускоряющая система может состоять из нескольких или многих ускоряющих станций, возбуждающих нагруженные или полые ВЧ-резонаторы, расположенные в промежутках между элементами магнитной системы.

Для ускорения в синхротронном режиме частота ускоряющего электрического поля должна быть кратна частоте обращения частиц по равновесной орбите в синхротроне. Обычно частота переменного электрического напряжения ускоряющих станций синхротрона в несколько раз (целое число ) больше частоты обращения частиц. При каждом прохождении через ускоряющий промежуток фаза идеальной (равновесной) частицы остается неизменной. Однако фаза реальных частиц немного меняется, хотя и остается распределенной вблизи равновесного (синхронного) значения. Из-за того, что частота ускоряющего напряжения в несколько раз превышает частоту обращения частиц по равновесной орбите, пучок ускоряемых частиц разбивается на несколько сгустков (банчей), заполняющих некоторую область около синхронных значений фазы. Максимальное число сгустков на орбите синхротрона может достигать .

На формирование банчей также влияют бетатронные колебания, т.е. колебания электронов относительно мгновенной или равновесной орбит синхротрона, которые происходят в аксиальном направлении перпендикулярно плоскости орбиты и в радиальном направлении в плоскости орбиты, но всегда перпендикулярно вектору скорости. В синхротронах устойчивость колебаний фазы в поперечных направлениях (бетатронные колебания) поддерживается с помощью поворачивающих магнитов и магнитных линз, расположенных по кольцу синхротрона. Магнитные линзы в синхротроне выполняют еще одну важную функцию. Поскольку ускоряемые частицы в сгустке имеют одинаковый заряд, то они взаимно отталкиваются и стремятся разлететься друг от друга, увеличивая радиальное сечение пучка. Это не только отрицательно сказывается на эффективности резонансного ускорения, но и уменьшает яркость электронного пучка, как источника СИ. В современных источниках синхротронного излучения применяют сложные системы жесткой электромагнитной фокусировки, состоящие из многополюсных магнитных линз и сборок поворотных магнитов с резкими градиентами магнитного поля, которые обеспечивают сжатие электронных сгустков до толщины нити (часто значительно меньше 1 мм), что примерно равно размеру проекции фокуса рентгеновской трубки, хотя длина отдельного сгустка в синхротроне может достигать десяти и более сантиметров.

К сожалению, достоинство принципа резонансного ускорения, применяемого в синхротроне, заключающееся в использовании сравнительно низких напряжений ускоряющего поля, уравновешено его недостатком, связанным с необходимостью обеспечения сверхвысокого вакуума, чтобы предотвратить поглощение ускоряемых частиц молекулами остаточных газов, пока они в процессе ускорения многократно циркулируют по орбите. Даже небольшое число молекул остаточных газов в камере ускорителя способно сильно ослаблять электронный пучок со временем и ухудшать его параметры. Поэтому в вакуумной камере синхротрона приходится поддерживать вакуум не хуже Торр, а в хороших современных источниках СИ на 3 порядка глубже.

Еще один недостаток резонансного ускорителя связан с необходимостью делать кольцо орбиты очень большим, чтобы в высокоэнергетических синхротронах можно было удерживать ускоренные частицы на стационарных орбитах без использования сверхпроводящих электромагнитов. Длина кольца порядка 0,5-1 км является обычной для современных источников СИ с энергией электронов 5-7 ГэВ, максимум излучения которых приходится на рентгеновские длины волн. То есть, источники синхротронного излучения по сравнению с лабораторными генераторами рентгеновских лучей являются гигантскими и очень сложными сооружениями. Их размеры можно представить с помощью довольно простых оценок. Если нам нужен источник синхротронного излучения, обладающего максимумом интенсивности в области рентгеновских лучей с длиной волны порядка 1,24 A, которые очень часто применяют для рентгеноструктурного анализа, то выражение (2.4) показывает, что это должен быть синхротрон ускоряющий электроны до ~ 5 ГэВ. Из практики известно, что достаточно высокую интенсивность излучения в этом диапазоне можно получить уже от синхротрона с энергией электронов 2-2,5 ГэВ, хотя максимум интенсивности будет приходиться на более длинноволновое излучение. Из приведенной выше формулы (2.2) следует, что для частицы с зарядом q, движущейся в поле с магнитной индукцией B связь между импульсом р = mv частицы и радиусом R кривизны траектории, по которой она может двигаться, определяется равенством р = qBR, которое можно переписать в другом, более удобном виде через энергию частицы

рс [эВ] = 3 * (q/е)В [Тл] R [м], (2.7)

где c есть скорость света, а e обозначает заряд электрона. Отсюда для случая электрона зависимость радиуса кривизны орбиты от величины магнитной индукции отклоняющего поля можно выразить формулой:

Это равенство дает возможность оценить размеры нужного нам источника синхротронного излучения. Размеры синхротрона можно уменьшить за счет увеличения магнитного поля. Но дальнейшее усиление магнитного поля с помощью электромагнитов с железными сердечниками почти невозможно или энергетически невыгодно. Поэтому в более мощных синхротронах приходится либо применять сверхпроводящие магниты, чтобы уменьшить размеры синхротрона, либо делать размеры кольца, в котором движутся заряженные частицы, очень большими. Как правило, при строительстве источников СИ идут вторым путем, поэтому длина кольца источников синхротронного излучения на энергию 2 ГэВ составляет около 100 м, а в более мощных синхротронах сотни и даже тысячи метров.

Основные параметры для характеристик источников СИ.

Критическая энергия спектра синхротронного излучения.

Для удобства написания формул в работе Швингера было введено понятие критической частоты , критической длины волны и критической энергии синхротронного спектра, которые естественно связаны между собой обычными простыми соотношениями. Эти характеристики теперь широко используются на практике для оценки параметров источников СИ, поэтому их следует хотя бы кратко перечислить здесь.

Критическая частота спектра СИ из поворотного магнита была определена в работе, как