УЗ (Резка мягких тканей при помощи УЗ. Расчёт УЗКС), страница 2

К магнитостриктору приклеивается конически-цилиндрический концентратор. Длина концентратора выбирается равной половине длины волны ультразвука на рабочей частоте. К концентратору, с помощью резьбы, присоединяют сменный инструмент, также имеющий форму полуволнового концентратора, у которого сечение сужается к инструменту по экспоненте. Благодаря уменьшению сечения конической части концентратора и инструмента, и работе их в резонансном режиме происходит усиление амплитуды УЗ-колебаний в несколько раз, при их прохождении от магнитостриктора до режущей части инструмента.

Конструкция акустического узла приведена ниже. Магнитостриктор 1 с приклеенным к нему концентратором 2 образует акустическую головку, которая с помощью демпфирующих резиновых колец 6 закрепляется в цилиндрическом кожухе 4.

Конструкция акустического узла для резки мягких тканей.

Наличие сменных инструментов - насадок 4 различной конфигурации приводит к тому, что их резонансные частоты отличаются друг от друга. Чтобы обеспечить резонансные эффекты используют генератор с подстройкой частоты в диапазоне +-2% от номинальной.

Ручная подстройка осуществляется при смене насадок, для чего с ответствующие приборы снабжаются индикаторами резонанса, которые фиксируют максимум тока нагрузки выходного каскада усилителя мощности генератора.

При операциях ил внутренних органа для удлинения инструмента используют составные многозвеньевые концентраторы, свинчивающиеся между собой.

Расчет вынужденных колебаний УЗКС с учетом внутреннего трения

Вывод СДУ и граничных условий

Для вывода системы дифференциальных уравнений для ЭАП, запишем уравнение обратного поперечного пьезоэффекта:

.

Тогда система дифференциальных уравнений (СДУ) для пьезоэлектрического преобразователя с учетом внутреннего трения будет выглядеть следующим образом:

;

.

При этом:

С учетом трения система принимет следующий вид:

С учетом же трения при вынужденных колебаниях пьезоэлектрического преобразователя система уравнений будет такова:

, где, при поперечном пьезоэффекте, E₁+j E₂ = (V₁+j V₂) / hc,

а V1 и V2 – действительная и мнимая составляющие напряжения;

hc – толщина пьезоэлемента в направлении вектора электрического поля.

При отсутствии нагрузки (механического импеданса на правом краю ЭАП) и при свободном левом крае, вектор состояний V_k на правом краю можно представить как:

,

где

, , , .

При этом находятся путем численного интегрирования системы уравнений (методом Рунге-Кутты) от левого края инструмента до правого при подстановке в качестве граничных условий следующих векторов соответственно:

, , .

Далее задача сводится к нахождению коэффициентов и . Для этого, можно составить следующую систему уравнений:

,

,

,

.

Далее, записав граничные условия (u_k1,u_k2,N_k1, и N_k2), и решая систему находятся коэффициенты С.

Рассмотрим граничные условия для случая холостого хода и для случая взаимодействия УЗКС с биотканью:

В случае холостого хода нагрузка на правом крае УЗКС будет равна нулю: N_k1=0 и N_k2=0.

В случае же взаимодействия УЗКС с биотканью (механический импеданс нагрузки равен Z_Н=r_Н+jx_H):

,

Записав граничные условия можно составить систему из двух уравнений, которая в случае холостого хода (N_k1=0 и N_k2=0) будет такой:

,

Далее, решая эту систему:

;

;

;

Находим выражения для коэффициентов С:

, .

Для случая же взаимодействия УЗКС с биотканью, система уравнений запишется следующим образом:

,

,

,

.

Решая эту систему:

,

;

,

;

и обозначив

,

,

,

,

,

,

Упростим:

;

;

;

И получим выражения для коэффициентов С:

, .

Нормировку произведем следующим образом: u = u/u₀; N = N/E₀F₀;z = z/l₀:

Расчет вынужденных колебаний с учетом внутреннего трения

С помощью программы, приведенной в приложении В, получим частотные зависимости амплитуды колебаний рабочего окончания, форму колебаний, функцию усилий и механических напряжений в виде графиков для УЗКС в режиме холостого хода.

Зависимость амплитуды колебаний рабочего окончания УЗКС от частоты

Ф орма колебаний УЗКС (мкм), функция усилий УЗКС (кН) и функция механических напряжений УЗКС (МПа).

В качестве дополнительной проверки используем равенство нулю на резонансной частоте механического импеданса.

Зависимость модуля входного механического импеданса УЗКС от частоты Z_m.

Расчет вынужденных колебаний с учетом внутреннего трения с нагрузкой

Граничное условие для правого края при наличии импедансной нагрузки:

С помощью программы получаем следующие результаты.

Зависимость амплитуды колебаний рабочего окончания УЗКС от частоты с нагрузкой

Форма колебаний, усилий и механических напряжений УЗКС с нагрузкой.