Лекция 08 Ирьянов 07.04.05 (Электронные лекции)

Лекция Ирьянов 07.04.05

Значения интегралов в виде Ф(U_maх) сведены в таблицу нормальных функций.

При заданных y_max по тз и y_мин по тз и если известны значения M_y и _у, можно, рассчитав U_max и U_min из таблиц получить значения Ф(U_max) и Ф(U_min) и вычислить вероятность безотказной работы.

На практике расчет вероятности безотказной работы носит поверочный характер и в этом случае необходимо найти нижнюю и верхнюю границы распределения.

Между которыми случайное значение параметра y совпадает с требуемой вероятностью P(y)_тз.

Если в результате расчета окажется, что y_в< y_max`тз, y_н > y_min'тз, то требование ТЗ выполняется с вероятностью не ниже вероятности безотказной работы по ТЗ.

Если хотя бы одно из этих неравенств не соблюдается, это означает, что двигатель по параметру y не соответствует предъявляемым требованиям.

Границы y_н и y_в при заданном P(y)_тз определяются из уравнения:

В силу симметрии можно записать:

Из таблиц нормальных функций можно определить значение , которое удовлетворяет полученному равенству и таким образом по заданному значению вероятности безотказной работы в ТЗ найти это отношение.

Обозначим:

Значения М_y и _y можно определить только по результатам испытаний.

Статистические оценки y_ср и среднеквадратического отклонения полученные на основе конечного числа испытаний N можно отождествлять с теоретическими значениями M_y и _y лишь с некоторой доверительной вероятностью. Расчет границ доверительного интервала на основе конечного числа испытаний производят по формулам:

Этот коэффициент называют толерантным множителем, и значения его для нормального распределения в зависимости от параметрах приводятся в статистических таблицах.

Для вероятности безотказной работы по ТЗ Py_тз = 0.5 и = 0.9

Найденные по этим зависимостям границы доверительного интервала определяют собой ширину доверительного интервала, внутри которого с достоверностью гамма будет находиться заданная доля по P_y'тз случайных значений выходного параметра y.

Вероятность безотказной работы недоступна непосредственному измерению и требует специальных математических методов расчета, и поэтому на практике используют более простые в практическом применении показатели надежности. Одним из таких показателей является оценка вероятность отказа в пределах в пределах единичного рабочего ресурса _р

Количество отказавших изделий в период _р /число изделий, поставленных на испытание.

Оценка вероятности безотказной работы оценивается по формуле

Связь между оценкой вероятности и статистической вероятностью устанавливает закон больших чисел, из которого следует, что при ограниченном числе испытаний N отождествлять оценку с вероятностной оценкой можно лишь с некоторой доверительной вероятностью гамма

Истинное значение вероятности будет находиться интервале

На практике используют одну лишь нижнюю границу, удовлетворяясь такой оценкой P*, при которой истинное значение вероятности безотказной работы будет находиться не ниже

Величина гамма определяется из уравнения:

Из него можно определить минимальный объем выборки (контрольных испытаний), который надо произвести и сколько при этом допускается отказов r, чтобы с достоверностью утверждать, что вероятность безотказной работы будет больше, чем нижняя граница доверительного интервала.

Для изделий с _р =0 вводится оценка:

- оценка вероятности успешного срабатывания

(t) – интенсивность отказов, характеризует вероятность отказов неремент. изделий в единицу времени  при условии, что отказа после этого момента не произошло.

Интенсивность отказа представляется как количество изделий, отказавших за промежуток времени от  до  +: числу изделий (t).

N() - количество изделий, работоспособных к моменту .

N()=N₀P(). N₀ – число изделий при =0. N(+)=N₀P(+) и тогда: r=N()–N(+)=N₀(P()-P(+)). –>(t)

Связь между вероятностью безотказной работы и интенсивностью работы:

В .12. Повышенная частота отказов на I этапе связана со скрытыми дефектами – период приработки. II этап характеризуется =const и отказы появляются как случайные события. Распределенные равномерно. На III начинают проявляться факторы. Связанные с износом. По мере увеличения времени работы износ увеличивается (увеличивается интенсивность отказов). Количественным показателем долговечности является среднетехнический ресурс, под которым понимается математическое ожидание наработки объекта до отказа. . _пс – время наступления предельного состояния (наработка до отказа). f() – плотность распределения (наработки). Т_ср – среднее время безотказной работы (время наработки до отказа). _p – время работы (единичная наработка). Т_ср дает представление о неизрасходованном ресурсе ДУ, если сравнивать его со временем единичной наработки (_p).

Теоретическое распределение наработки до отказа.