Уравнение движения сплошной сжимаемой жидкости имеет следующий вид:

(3.1)

– составляющие скорости по осям Х,Y,Z

– нормальное давление по осям

Х,Y,Z – компоненты объемной силы, отнесенной к единице массы и разложенные по осям

– плотность смазки

– касательные напряжения в соответствующих плоскостях

Уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости имеет вид:

(3.2)

Уравнение термодинамического баланса

(3.3)

– коэффициент теплопроводности

– тепловой коэффициент работы (Си СГС)

T – абсолютная температура

t – время

– теплоемкость при постоянном объеме

Подставляя в уравнение (1) и проведя некоторые упрощения можно получить в общем виде универсальное уравнение КГД контакта с любой моделью смазки. В общем виде развитие решения этой системы упирается в уравнение связи, которое в случае использования модели Ньютоновской жидкости сводится к 11 неопределенным функциям.

– расчетно давление в расчетной гидродинамической точке

h – толщина слоя в расчетной гидродинамической точке

T – температура в расчетной точке (отличается от температуры объемной)

– вязкость

- деформация двух тел в контактной точке

– скорость перетекания по 3 осям

– плотность

С – теплоемкость

- теплопроводность

Уравнение связи имеет вид:

(4)

(5)

В левой стороне равенства – скорость по осям и тепло, а справа – это что-то похожее на тепло. Другими словами – это закон сохранения энергии.

(6)

– деформация тел в расчетной точке

и – текущие координат точки по оси X и Z

m – коэффициент Пуассона

E - модуль упругости 1 рода

– область деформации

(7)

Толщина слоя в расчетной точки считается из допущения принципа суперпозиции

– толщина слоя при абсолютно жестких телах

– деформация в контакте

– коррелят, учитывающий ошибку использования принципа суперпозиции

(8)

(9)

(10)

(11)

Лекция №4

Обобщенное уравнение Рейнольдса

Предложил Рейнольдс при следующих допущениях:

• Гравитационными и инерционными силами можно пренебречь

• Смазка ньютоновская (F )

• Вязкость постоянна ( )

• Жидкость не сжимаемая ( )

• Толщина смазочного слоя существенно меньше остальных линейных размеров.

• Скольжение на границе смазка – твердое тело отсутствует (ламинарный режим течения)

• Влиянием сил поверхностного натяжения можно пренебречь

Допущения 2, 3, 4 могут быть изменены. В этом случае меняется модель смазки.

– газодинамический клин.

– растяжение см. слоя.

– сжатие.

х,у – координаты в точке контакта,

h – толщина пленки,

u₁ и u₂ – скорости скольжения верхней и нижней плоскостей соответственно.

Физический смысл уравнения Рейнольдса:

Гидродинамическое давление в пленке можно представить как совокупность взаимодействия гидродинамического клина, его растяжения и сдавливания.

Если совместить систему отсчета со второй поверхностью, тогда u₂ = 0, u₁ = u, , а , то правая часть уравнения будет иметь следующий вид:

Тогда:

- скорость сближения двух поверхностей.

- характеризует формирование гидродинамического клина, который оказывает основное влияние на несущую способность контакта.

- значимо для вязкоупругих и вязких моделей смазки (когда мы имеем не Ньютоновскую жидкость)

- в силу малости величины h практически стремится к нулю и на несущую способность практически не влияет.

При абсолютно гладких поверхностях силой составляющей растяжение газодинамического клина можно пренебречь.

Методы подобия и моделирования

Решение КГД задачи состоит из трех частей:

• Гидродинамической

• Контактной

• Термодинамической

При этом в гидродинамике и в термодинамике активно пользуются критериями - инвариантами, описывающими то или иное состояние объекта.

Для получения критериальных соотношений и условий подобия используют интегральные аналоги, исходную совокупность уравнений и граничных условий – условия однозначности. Критерий должен быть безразмерным.

Из уравнения Рейнольдса с учетом зависимости вязкости от давления и температуры можно получить следующие обобщенные характеристики контакта:

- контактное напряжение

b - полуширина Герцовского контакта.

- вязкость.

– пьезовязкостный коэффициент смазки, характеризует зависимость вязкости от нагрузки

Данный критерий может быть трансформирован в следующий вид:

- погонная нагрузка

- упругая характеристика контакта.

- характеризует отношение тепла рассеиваемого контактом через теплопроводность к конвективному теплопереносу.

- характеризует отношение распределения тепла диссипатируемого в масляном слое к конвективному теплопереносу.

– вязкость на входе в контакт,

- средняя температура поверхности контакта.

- характеризует отношение распределения тепла между масляным слоем и контактируемыми телами.

– теплопроводность смазки.

– характеризует соотношение свойств смазочного материала и контактируемых тел.

– число Пекле.

- температуропроводимость,

- скорость перемещения массы тела.

- характеризует приращение температуры в масляном слое при скольжении.

- температурный коэффициент, характеризующий зависимость вязкости масла от температуры.

Характерной особенностью критериальных соотношений является их возможность перемножения и деления друг на друга. Главное понимать физический смысл того, что получается. А именно

- характеризует распределение тепла между телами при скольжении относительно друг друга.

- характеризует соотношение тепла, генерируемого в пленке, к теплу, отводимому в одно из тел.

При генерации новых критериальных соотношений, критерии проверяют на размерность (теория размерностей).

Выразим часть решения гидродинамической задачи и термодинамической задачи через критериальные соотношения (искусственно создав).

Данная зависимость годится для изотермического контакта, когда тепловыделением в контакте можно пренебречь.

Для неизотермического контакта уравнение приобретает следующий вид:

- приведенный модуль упругости контакта.

Данный вид формулы трансформируется в следующий вид для шарикоподшипника:

– поперечный радиус качения,

- продольный радиус качения (вдоль скорости качения).

При высоких скоростях качения и скольжения тепловыделением пренебрегать нельзя. При этом в быстроходных передачах при малом времени взаимодействия прирост к температуре будет давать адиабатическое сжатие.

В эллиптическом контакте при высоких частотах (подшипники гироскопов управления ракеты – частота вращения 8000 об/мин) разогрев подшипников от адиабатического сжатия 30 градусов).

:

1. Если толщина масляного слоя в результате расчета получается больше 3 , то гарантирован гидродинамический режим течения смазки (и трения соответственно).

2. Если толщина масляного слоя в результате расчета получается меньше , то имеем граничный режим трения.

3. Если толщина масляного слоя в результате расчета получается меньше 3 , но больше , то имеем смешенный режим трения.

Лекция 5.

Долговечность роликовых подшипников

Характеризующим параметром несущей способности роликового подшипника является

где - площадь смазочного слоя,

- приведенная шероховатость

Рассмотрим роликовый подшипник в наихудшем режиме его нагружения, т.е. когда ролик находится по оси действия нагрузки. В этом случае львиная доля (порядка 90%) нагрузки передается через один ролик.

– диаметр ролика

- диаметр дорожки качения внутреннего кольца

– вязкость на входе в контакт

– пъезовязкостный коэффициент

– частота вращения

- удельная нагрузка

– радиальная нагрузка.

– эффективная длинна ролика без учета фасок

– количество роликов в подшипнике

Все размерности в данной зависимости приведены в системе кгс.

В окончательном виде расчет ресурса подшипника состоит из 4 этапов:

1. Расчет эквивалентной нагрузки

2. Расчет теплового состояния (температурного режима) подшипника

3. Расчет толщины масляной пленки в подшипнике

4. Расчет параметра

Аналогично параметр можно рассчитать для шарикоподшипника, используя расчетную зависимость h пленки при эллиптическом контакте (см. предыдущую лекцию).

Если не проходит подшипник ( ), делаем следующее:

1. Меняем класс подшипника. 0 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1. От 0 до 6 лучше на 21 процент, но дороже. 4 класс – селективная сборка – не терпят больших перепадов температур в силу малого зазора.

2. Замена сепаратора со стального на текстолитовый или точеный (стальной, бронзовый). Текстолитовые сепараторы не любят высоких скоростей с частым и быстрым торможением или разгоном.

3. Меняем материал, но это уже не стандартный подшипник (специальные серии подшипников).

4. Меняем диаметр роликов, беговых дорожек и так далее.

У шариковых подшипников есть собственные частоты. В случае совпадения с внешними силами ресурс подшипника может существенно упасть. В большей степени это касается малонагруженных подшипников.

Принудительный подвод смазки к подшипнику требует организацию стока смазки, либо откачивающего насоса с производительностью, превышающей приток в 1.5 раза.

В быстроходных передачах подшипник качения может быть «спален» из-за избыточного количества, что обусловлено высокими гидродинамическими потерями и как следствие рост температуры.