ЛЕКЦИЯ 03 (Электронные лекции), страница 2

Для интенсивности излучения J в непрерывном режиме решение уравнений (3.11) и (3.18) дает выражение

. (3.22)

Полученная таким образом величина J представляет собой среднюю суммарную плотность потока фотонов, движущихся в резонаторе в обоих направлениях вдоль оси х.

Интенсивность выходного излучения определяется выражением

.(3.23)

Умножая интенсивность на энергию фотона и площадь поперечного сечения активного элемента S (правильнее было бы говорить о площади поперечного сечения канала генерации), получим выходную мощность излучения P_Σ :

, (3.24)

где V=lS – объем активной среды.

При этом считается, что генерация происходит равномерно по всему поперечному сечению активной среды.

Н
а рисунке 3.5 показан типичный вид зависимости выходной мощности излучения от мощности накачки при различных значениях коэффициента отражения выходного зеркала.

Из (3.24) видно, что эти зависимости линейные, причем наклон прямых и пороговое значение накачки определяется величиной коэффициента отражения зеркала r. С уменьшением r наклон возрастает, одновременно возрастает и пороговая мощность накачки. Поэтому при каждом фиксированном уровне мощности накачки существует оптимальное значение коэффициента отражения r_опт, при котором выходная мощность максимальна.

Значение r_опт можно получить, продифференцировав Р_Σ из (3.24) по r и приравняв 0 производную:

, (3.25)

или с учетом (3.20)

.

Выходная мощность при r = r_опт будет равна:

. (3.26)

Для простоты мы рассмотрели непрерывный режим работы лазера. На практике трехуровневые лазеры (в частности на рубине) с широкополосной оптической накачкой не работают. Типичный режим работы, когда они накачиваются мощным световым импульсом с длительностью около 1 мс. В этих случаях более удобным оказывается рассматривать энергию импульса излучения. Для расчета энергии значение выходной мощности надо умножить на длительность импульса излучения или, при изменении мощности накачки во времени (что чаще и бывает) проинтегрировать выходную мощность по времени.

3.3. Четырехуровневые системы.

Как уже говорилось в лекции 2, энергетически более выгодными оказываются активные среды, работающие по четырехуровневой схеме (рисунок 3.9)

В этой схеме рабочим лазерным переходом является переход между уровнями 3 и 2. Если энергия 2 уровня велика настолько, что выполняется соотношение Е₂-Е₁>>k_БT, то тепловое заселение уровня 2 мало. В этом случае для создания инверсной населенности достаточно перевести из основного состояния на верхний лазерный уровень незначительную часть активных частиц.

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

где W₁₄ ― вероятность вынужденных переходов под действием излучения накачки; W=W₃₂ ― вероятность вынужденных переходов между лазерными уровнями; w₁₂ и w₂₁ ― вероятности безызлучательных переходов между уровнями 1 и 2 (в условиях термодинамического равновесия

τ ₄₃ ― время жизни уровня 4, определяемое релаксацией активных центров на уровень 3; τ =τ₃₂ ― время жизни верхнего лазерного состояния.

В четырехуровневой системе очень быстро происходит релаксация с уровней 4 и 2, поэтому будем считать, что на них не происходит накопления населенностей. В этом случае система уравнений (3.22)―(3.30), как и в случае трехуровневой схемы, может быть сведена к одному уравнению для инверсной населенности Δ=N₃ - N₂ ≈ N₃. В итоге получаем систему из двух уравнений (двухуровневая модель):

(2.31)

(2.32)

(3.31)

(3.32)

Решая эту систему применительно к случаю непрерывной генерации в предположении равномерного заполнения активной среды излучением, легко получить выражение для выходной мощности излучения, подобное (3.24)

. (3.33)

Из сравнения формул (3.24) и (3.33) следует, что существенное различие между трех- и четырехуровневым лазерами заключается в следующем. Пороговая мощность накачки в четырехуровневом лазере определяется в основном потерями в оптическом резонаторе, тогда как в трехуровневом лазере значительная часть мощности расходуется на уравнивание населенностей основного и верхнего лазерного уровней. В связи с этим пороговый уровень накачки четырехуровневых лазеров оказывается гораздо ниже. Это позволяет достаточно просто получать с их помощью непрерывный режим работы.

Литература к лекции 3.

1. А.Л. Микаэлян, М.Л. Тер-Микаелян, Ю.Г.Турков. «Оптические генераторы на твердом теле».

2. Н.В.Карлов. «Лекции по квантовой электронике».