Лаб работа №2 (Яковлев А.В. - Методические указания к лабораторным работам)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.

Позиционный следящий привод.

Позиционный следящий привод (ПСП) – система автоматического регулирования, обеспечивающая позиционирование объекта управления (технологического инструмента) с требуемой точностью по одной из координат в заданной пространственной системе координат.

Область применения ПСП: металлообрабатывающие и деревообрабатывающие станки с ЧПУ (например, сверлильный станок для сверления отверстий в многослойных печатных платах), системы следящих приводов для наведения астрономического телескопа или антенны радиолокационной станции и т. д.

Основными элементами ПСП как силовых следящих систем являются:

- измерительная подсистема для формирования сигнала рассогласования;

- усилитель мощности;

- электродвигатель с редуктором или другое исполнительное устройство;

- тахогенератор для динамической коррекции системы.

Ниже рассматривается асимптотически устойчивый линейный ПСП 2-го порядка, передаточная функция основной цепи которого аппроксимируется передаточным коэффициентом , где - произведение передаточных коэффициентов всех элементов: передаточного инерционного и интегрирующего звеньев (последние два звена описывают электродвигатель, электромеханическая постоянная времени которого равна ). Интегрирующее звено в составе ПСП обеспечивает системе астатизм 1-го порядка. Измерительное устройство замыкает систему по переменной . Входные воздействия – множество ступенчатых функций . Структурная схема ПСП с передаточной функцией приведена на рис. 1.

Моделирование различных вариантов ПСП выполняется с применением прикладных программ MATLAB (Simulink) или СИАМ.

Р

Рис. 2.

Рис. 3.

Утверждение 1

Система , представляющая собой последовательное соединение передаточного (усилительного), инерционного и интегрирующего звеньев, охваченных единичной ООС, при большой величине является слабодемпфированной.

Действительно, такая система описывается эквивалентным колебательным звеном (см. рис. 1):

, (1)

где - передаточная функция прямой цепи системы (1);

- коэффициент добротности ПСП по скорости;

- передаточный коэффициент измерительного устройства – усилителя;

- эквивалентная постоянная времени системы;

- эквивалентный коэффициент относительного демпфирования.

Из рассмотрения коэффициента очевидно, что

. (2)

Выражение (2) показывает, что демпфирование ПСП ухудшается при увеличении значений и .

Задача-пример 1. Методом цифрового моделирования с использованием MATLAB (Simulink) или СИАМ убедиться в справедливости утверждения 1 путем тестирования системы (1) единичным управляющим воздействием. Моделирование системы (1) провести при следующих значениях параметров: , , , . Как зависит коэффициент демпфирования колебаний, во-первых, от добротности при ; во-вторых, от инерционности электродвигателя при ?

Задача-пример 2. Вычислить и построить на экране монитора корневой годограф системы (1) в зависимости от добротности системы. Проанализировать перемещение корней системы на комплексной плоскости при изменении .

Замечание 1 к задаче 1. Выходная переменная инерционного звена (сигнал на входе интегратора) является скоростью изменения регулируемой переменной.

Структурная схема ПСП с внутренним контуром с тахометрической ООС показана на рис. 2. Передаточная функция ПСП с тахогенератором или системы (3), где - коэффициент суммирующего усилителя мощности, входное напряжение которого , записываются в виде

(3)

здесь - постоянная времени системы,

- коэффициент относительного демпфирования.

Из сравнения коэффициентов и очевидно, что

. (4)

На основании соотношения (4) можно сформулировать следующее утверждение.

Утверждение 2

Если инерционное звено ПСП замкнуть местной тахометрической ОС с сохранением цепи единичной позиционной ОС (по переменной ), охватывающей внутренний контур и интегрирующее звено, то свободные колебания в колебательной системе (3) будут существенно более затухающими, чем в системе (1).

Задача-пример 3. Методом цифрового моделирования подобрать некоторое значение коэффициента , при котором коэффициент демпфирования ПСП будет удовлетворять соотношению при заданных и . Моделирование системы выполнить при , , , .

Оптимальное (в смысле максимума быстродействия и минимума перерегулирования) значение коэффициента из передаточной функции (3) равно , поэтому имеем

. (5)

Из выражения (5) следует, что техническая реализация системы (3) возможна согласно одному из следующих трех вариантов.

1. Оптимизация ПСП по коэффициенту при заданных значениях :

, (6)

определяется из данного квадратного уравнения.

1. Оптимизация ПСП по коэффициенту при заданных значениях :

,

отсюда

. (7)

1. Оптимизация ПСП по при заданных :

,

отсюда

. (8)

Замечание 2. Рекомендуется вспомнить из соответствующего раздела ТАР частотные и временные свойства колебательного звена.

Утверждение 3.

Существует некоторая величина передаточного коэффициента тахогенератора , при которой обеспечивается оптимальный, в смысле быстродействия, переходный процесс в ПСП (3). Это значение будем называть оптимальным.

Статическая характеристика с учетом зоны нечувствительности (при малых значениях угловой скорости вращения вала ТГ) показана на рис. 3.

Задача-пример 4. Исходя из требований минимума времени переходного процесса и перерегулирования, пользуясь методом параметрической оптимизации пакета MATLAB (СИАМ), составить схему определения и найти оптимальны передаточный коэффициент тахогенератора . Этот коэффициент должен обеспечить такое демпфирование ПСП, при котором затухание переходного процесса в колебательной системе будет соответствовать . Исследовать изменение переменных состояния ПСП в функции времени при . Определить время переходного процесса в скорректированной системе.

Задача-пример 5. Определить ЛЧХ разомкнутой системы с оптимальным передаточным коэффициентом тахогенератора . Каковы запасы устойчивости ПСП по фазе и амплитуде? Определить частотные характеристики замкнутого ПСП.

Задача-пример 6. Исследовать зависимость от передаточного коэффициента , от передаточного коэффициента и от постоянной времени электродвигателя .

Задача-пример 7. Чему равен статический передаточный коэффициент системы (3) при значениях позиционной связи: , , .

Задача-пример 8. Промоделировать систему (3) при заданных выше параметрах, если зона нечувствительности статических характеристик тахогенератора .

Литература.

1. Солодовников В.В. и др. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985.

2. Арменский Е.В., Фалк Г.Б. Электрические микромашины. М.: Высшая школа, 1985.

3. Дьяконов В.А. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. Питер.:2002.

4. Фаронов В.В. Система автоматизированного моделирования СИАМ. Издательство МВТУ, М.: 1989.

7