lr4 (Лабораторная работа №4)

Лабораторная работа №4

Адаптивные модели экспоненциального сглаживания нестационарных временных рядов.

Цель работы: изучить модели линеного темпа изменения Хольта и сезонных составляющих на основе процедур экспоненциального сглаживания.

Задачи работы:

1. изучить модель просто экспоненциально средней, её параметры для формирования тренда и краткосрочного прогноза НВР;

2. изучить модель линеного темпа изменения Хольта для формирования тренда НВР;

3. изучить модели экспоненционального сглаживания Телора-Венжа и Винконса для моделирования сезонных составляющих НВР.

Теоретическая часть должна содержать второй модуль лекций, посвящённый моделям экспоненциального сглаживания.

Познакомимся с обычной моделью экспоненциальной скользящей средней:

И строим график:

Теперь в Advanced. Столбики отвечают за наличие сезонных компонент(нету – аддитивная(Тел-Ведж) – мультипликативная(Винтерс)). Строчки отвечают за тренд (локально-постоянная – локально-линейная – локально-затухающая).

Параметр Alpha реглирует штрафы за квадрат ошибки и за сложность (гладкость) модели. Если она маленькая, то мы пилюём на квадрат ошибки, то есть моделирется тренд. Если же она большая, то штраф за квадрат ошибки будет большой, тогда пилюём на гладкость, то есть моделируется краткосрочный прогноз.

Короче, берём первый столбец и первую строку, то есть простая экспоненциальная средняя, у которой локальная модель тренда является постоянной.

Короче, строим:

Получилась фигня, потому что ЕМА строится рекурентно, нужно правильно задать начальное значение.

Добавляем переменную:

Получилась линейная регрессия:

Цифры вверух означают:

- 121 – средняя цена на начальном этапе;

- 0,97 – угловой коэффициент, темп изменения рынка за единицу времени.

Вносим эти цифры в график ранее:

И получилось:

Любая скользящая средняя – это цифровой фильтр, он всегд будет запаздывать. Потому надо это сдвинуть на 19 шагов назад:

Получившийся график удаляем, главное что появилась новая надпись. Суём всё на один график:

Теперь возьмём большую Alpha (0.5), тогда получим иной смысл экспоненциальной средней. Должен получиться краткосрочный прогноз:

Оно тоже запаздывает, сдвинем его на 1 назад и повторим построение:

Сглаживаем теперь с Хольтом:

И растаскиваем по осям:

Видно, что в сезонной компоненте (зелёное) ещё есть остаточный тренд, надо его удалить.

Сохраняем модели обоих трендов:

Теперь суммируем:

Вычисляем остаток:

Строим ещё графики, всех троих (v2, v5, v6):

Теперь модель Телора-Венжа.

Добавляем в переменные опять исходный ряд v2.

Получили прогноз на год вперёд:

Прогноз явно занижен. С этим надо побороться. Надо прологарифмировать исходный ряд:

Строим фиттинг:

Строим сглаживание для v7:

Видим, что горбики подросли:

Спасаем таблицу и добавляем переменную. Потом экспоненту от неё:

Строим график для v2, v5, v6, v9: