lr3 (Лабораторная работа №3)

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Кафедра ИУ5, Системы обработки информации и управления

Лабораторная работа №3

по предмету «Анализ временных рядов»

Выборочное оценивание матрицы коэффициента корреляции нестационарного ряда

Выполнил:

студент группы ИУ5-114(9)

Сидякин А.А.

Проверил:

Лабунец Л.В.

Москва, 2013

Лабораторная работа №3

Выборочное оценивание матрицы коэффициента корреляции нестационарного ряда.

Цель работы: Изучить модели и методы оценивания коэффициента корреляции НВР.

Задачи исследования:

1. Сформировать временной ряд корреляционного произведения;

2. Познакомиться с методами исключения аномальных значений НВР;

3. Сформировать арабастную непараметрическую оценку коэффициента корреляции (КК) НВР;

4. Сформировать параметрическую оценку КК НВР;

5. Познакомиться со способами построения трёхмерных графиков в пакете СТАТИСТИКА.

Оценка автоковариационной функции (АКФ) – результат сглаживания корреляционных произведений центрированного и нормированного временного ряда (ВР).

В основе выборочной оценки АКФ лежит процедура сглаживания корреляционных произведений центрированного и нормированного ВР.

Центрированный и нормированный ВР: . Данные ВР обладают нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

При оценке корреляции и ковариации анализируются 2 значения – значение ряда в текущий момент времени, и значение ВР, отстоящего на величину корреляционного лага.

Временной интервал анализа:

Уравнение дискретной свертки:

Смещенная оценка АКФ:

Смещение оценки:

Дисперсия оценки:

Теоретический диапазон значений корреляционных лагов:

Практический диапазон корреляционных лагов:

Если математическое ожидание выборочной оценки совпадает с истинной оценкой, то в этом случае говорят, что оценка не смещенная. В противном случае говорят, что оценка смещенная.

Мера точности нашей статистики – это дисперсия (или СКО).

Смещение и дисперсия определяют практический диапазон возможных значений корреляционного лага m, для которого ошибка в выборочной оценке АКФ приемлемо малая.

Максимально возможное значение корреляционного лага, при котором точность в выборочной оценке АКФ уменьшается на 11%, составляет 0,1 от объёма выборочных данных.

Правило «одной десятой» от объёма выборочных данных является жёстким ограничением того, что существует ограниченное число степеней свободы соответствующих моделей ФВР.

Строим график:

Стандартная выборочная оценка КК несмещённая. Ставим максимальное количество корреляционных лагов (0.1 от объёма данных):

Получим:

Строим смещение:

Теперь формируем временной ряд корреляционного произведения и строим оценку:

Поменяем масштаб всякий:

Теперь её надо сгладить. Проанализируем наличие аномальных зачений ВР на лаге 1. Для этого сформируем 5 оценок цетра группировки (мат.ожидания) этого ряда:

Получим:

Сортируем 4 столбик по возрастанию:

Вычисляем простую скользящую среднюю:

Изменим масштаб и вынесем легенду:

Спасаем 24:

Теперь масштабируем и на один:

Финальная оценка КК на лаге 1:

И всё это теперь для остальных лагов.

Заходим в пункт основного меню «Graphs» → «3D Sequential Graphs» → «Raw Data Plots». Затем в появившемся окне «Advanced» → «Surface»

Выводы

В процессе выполнения работы был сформирован временной ряд корреляционного произведения.

Изучены методы исключения аномальных значений НВР.

Сформирована арабастная непараметрическая и параметрическая оценка коэффициента корреляции НВР.

Рассмотрен и использован способ построения трёхмерных графиков.

Список литературы:

1. Лабунец Л.В. Конспект лекций по курсу «Анализ временных рядов», 2012.

2. Боровиков В. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2003. – 688 с., ил.

3. Э.Е. Тихонов. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное пособие. – Невинномысск, 2006. – 221 с.