Экзаменационные вопросы по дискретной математике

2

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

по курсу

«ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

1. Особенности рассматриваемых в дискретной математике моделей объектов, задач и алгоритмов их решения.

Теория множеств

1. Задание множеств. Пустое и универсальное множества. Понятие подмножества. Мощность множества. Верхняя и нижняя границы множества.

2. Операции над множествами. Свойства операций над множествами.

3. Доказательство тождественности формул в теории множеств.

4. Семейства множеств. Операции над семействами.

5. Прямое и обратное соответствия. Композиция соответствий.

6. Отображения множеств и их свойства. Отображения, заданные на одном множестве. Функция, функционал, оператор.

7. Отношения, их задание и свойства. Операции над отношениями.

8. Отношения эквивалентности. Отношения порядка.

Булева алгебра

1. Функции булевой алгебры, понятие фиктивной переменной.

2. Суперпозиция логических функций.

3. Законы и тождества булевой алгебры.

4. Способы задания и свойства логических функций.

5. Разложение булевых функций по переменным.

6. Совершенные нормальные формы булевых функций.

7. Понятие двойственной функции.

8. Полином Жегалкина, способы его получения.

9. Классы логических функций. Функционально полные системы функций.

10. Примеры функционально полных базисов, доказательство их полноты.

11. Минимизация логических функций, интервалы и покрытия.

12. Карты Карно.

13. Анализ и синтез логических схем. Реализация не полностью определенных логических функций.

Теория графов

1. Основные понятия и определения теории графов.

2. Гомоморфизм и изоморфизм графов. Подграфы и части графа.

3. Способы задания графов: матричная и векторная формы.

4. Операции над графами.

5. Маршруты, достижимость, связность.

6. Метрические характеристики графов: обхват, радиус и диаметр графа.

7. Нахождение маршрутов, в том числе и кратчайших.

8. Нахождение сильных компонент и компонент связности графов.

9. Вершинные базы, внутренне и внешне устойчивые множества вершин графа. Вершинная и реберная связность графа.

10. Эйлеровы и гамильтоновы графы, покрытие графа простыми цепями. Алгоритм построения эйлерова цикла.

11. Обходы графа по глубине и ширине.

12. Остовы графа. Алгоритм нахождения остова минимального веса.

13. Фундаментальные циклы графа.

14. Фундаментальные разрезы графа.

15. Планарные графы. Критерий планарности. Алгоритм построения плоского изображения графа. Толщина графа.

16. Раскраска графов, хроматическое число и его оценка.

17. Алгоритмы раскраски.

18. Двудольные графы и их свойства.

19. Сети.