Федоров В.Н. - Введение в теорию множеств, страница 10
Описание файла
Документ из архива "Федоров В.Н. - Введение в теорию множеств", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дискретная математика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "дискретная математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Федоров В.Н. - Введение в теорию множеств"
Текст 10 страницы из документа "Федоров В.Н. - Введение в теорию множеств"
• Матрица рефлексивного замыкания R* – получается, если построить матрицу транзитивного замыкания (см. выше), а затем в полученной матрице заменить нули на главной диагонали, если таковые имеются, на единицы. Очевидно, что если отношение R рефлексивно, матрица рефлексивного замыкания R* совпадет с матрицей транзитивного замыкания R°.
Теперь рассмотрим свойства операций над отношениями.
Операции объединения, пересечения и разности отношений возникли из теоретико–множественных операций 
, \, поэтому все свойства у них такие же.
Для обратного отношения справедливо
Определение обратного отношения для сложных отношений подчиняется следующим правилам
(R1○R2)–1 = 
○
.
Если R1
R2, то 
Операция составного отношения (композиции) R1○R2○R3 ассоциативна, поэтому можно обходиться без скобок и можно писать 
R○R=R2,… R○R○R = R3 и т.д.
Но эта операция в общем случае не коммутативна
R1○R2 
R2○R1.
В частном случае может быть R1○R2 = R2○R1. Тогда говорят, что R1 и R2 коммутируют.
Для тождественного (E) и нулевого (
) отношений справедливо
R○E = E○R = R – здесь E играет роль 1,
A○ = ○A = – здесь играет роль 0.
Если 
, то 
и 
.
Дистрибутивный закон для композиции
– здесь не равенство, а включение!
Для транзитивного замыкания справедливо, если , то 
.
3.5. Контрольные вопросы
ЛИТЕРАТУРА
-
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2002. –384 с.
-
Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики – М.: Физматгиз, 2000. – 544 с.
-
Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Том 1. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатомиздат, 1994. – 576 с.
-
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2002. – 304 с.
-
Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА–М, Новосибирск: Издательство НГТУ, 2002. – 280 с.
-
Москинова Г.И. Дискретная математика. М.: Логос, 2000. – 240 с.
Учебное издание
Федоров Валентин николаевич
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ
Учебное пособие
(Конспект лекций)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Подписано в печать
Формат 60x84 1/16
Объем 4 п.л. Тираж 200 экз. Заказ
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ГОУ ВПО “Московская государственная академия
приборостроения и информатики”
107996, Москва, ул. Стромынка, 20
61
