Лекции по физике. Электричество, страница 7
Описание файла
Файл "Лекции по физике. Электричество" внутри архива находится в папке "Лекции по физике. Электричество". Документ из архива "Лекции по физике. Электричество", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Лекции по физике. Электричество"
Текст 7 страницы из документа "Лекции по физике. Электричество"
называется магнитной проницаемостью вещества, - безразмерная величина. Она показывает во сколько раз усиливается магнитное поле в веществе. Напомним, что - диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз электрическое поле ослабляется в веществе.
10.3. Теорема о циркуляци вектора напряженности магнитного поля
Ранее было показано (см. 9.1), что для поля в вакууме . (10)
В случае поля в веществе эта теорема о циркуляции запишется так
где I и I’ соответственно алгебраические суммы макротоков и микротоков, охватываемых контуром L. Можно показать, что . (12)
С учетом этого (11) перепишется в виде , (13)
или, принимая во внимание (7), найдем и , где I= - алгебраическая сумма макротоков.
Выражение (14) представляет собой теорему о циркуляции вектора и гласит: Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна алгебраической сумме макротоков, охватываемых контуром. Вектор напряженности магнитного поля , являясь аналогом электрического смещения , определяется только макротоками. Из (14) следует, что Н измеряется в А/ м.
10.4. Виды магнетиков
В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы:
-
диамагнетики, у которых отрицательна и мала (10 10 ); для них несколько меньше единицы; диамагнетиками являются Zn, Au, Hg, Si, P, С (графит), Bi (висмут)... Диамагнетики незначительно ослабляют внешнее магнитное поле.
2) парамагнетики, у которых положительна и мала (10 10 ); и с ростом температуры уменьшается по закону Кюри: ~ 1/T, для них несколько больше единицы; диамагнстиками являются щелочные металлы, кислород... Парамагнетики незначительно усиливают внешнее магнитное поле.
3) ферромагнетики, у которых положительна и очень велика: может достигать, например, у супермалоя 800000; для Fe магнитная проницаемость = 5000. Таким образом, ферромагнетики являются сильномагнитными веществами.
11.1. Явление электромагнитной индукции
Электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Существует и обратное явление: изменяющееся во времени магнитное поле вызывает (индуктирует) электрический ток. Это явление было открыто Фарадеем в 1831 г. и получило название электромагнитной индукции, а возникающий ток называют индукционным током. Закон электромагнитной индукции гласит: «ПРИ ИЗМЕНЕНИИ МАГНИТНОГО ПОТОКА В КОНТУРЕ ВОЗНИКАЕТ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ВЗЯТОЙ С ОБРАТНЫМ ЗНАКОМ СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА» , т.е. . (1)
Знак "-" в (1) объясняет закон Ленца: Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей. Пусть
где - циклическая частота, v=1/T- частота, t - время, Ф - амплитудное значение
магнитного потока, - амплитуда ЭДС индукции, - начальная фаза.
Графики функций (2) и (3) показаны на рис. 1. и рис. 2. Если контур, в котором индуктируется ЭДС, состоит из N витков, то ЭДС будет равна сумме ЭДС, индуктируемых в каждом извитков в отдельности, т.е.
Величину называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. так что . (5)
11.2. Явление самоиндукции
Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот магнитный поток может создаваться током, текущим в самом рассматриваемом контуре. При изменениях тока I в этом контуре изменяется также и полный магнитный поток , вследствие чего в контуре индуктируется ЭДС самоиндукции . Такое явление называется самоиндукцией. Поскольку , а Ф ~ B , B ~ I то , следовательно, ~ I , т.е
здесь L - называется индуктивностью контура, L = .
За единицу индуктивности в СИ принимается 1 Гн - генри: это индуктивность такого контура, у которого при силе тока в нем в 1А, возникает сцепленный с ним полный магнитный поток , равный 1 Вб;
Можно найти, что в общем случае . (7)
Если при изменении тока индуктивность L контура не изменяется, то
где V=IS - объем соленоида, n-число витков, приходящееся на единицу длины соленоида.
11.3. Токи при размыкании и замыкании цепи
11.3.1. Токи при размыкании цепи
Поставим переключатель "П", рис. 3, из положения 2 в положение 1, разомкнув цепь,тогда
Это линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .
где . График изменения тока при размыкании цепи
представлен на рис. 4.
11.3.2. Токи при замыкании цепи
Замкнем цепь (см. рис. 3), поставив переключатель "П" в полжение 2. Для нового состояния цепи имеем в соответствии с законом Ома IR = . Или
Э то линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Решением его будет (13)
где I0= , - ЭДС источника, R - сопротивление нагрузки.
График изменения тока при замыкании цепи, показан на рис. 5.
11.4. Энергия магнитного поля
При возрастании тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции и закон Ома запишется , где , отсюда .
Полная работа источника тока за время dt dA =
здесь I Rdt - это работа, затрачиваемая на нагревание; LIdI - это работа дополнительная к работе источника тока, обусловленная индукционными явлениями в цепи. Вся работа, совершаемая в цепи для увеличения тока от 0 до I
Эта работа и будет равна энергии магнитного поля, т.е. . (15)
Для соленоида индуктивность L определяется по формуле (9), что позволяет найти
т.к. В= . Объемная плотность энергии магнитного поля
она измеряется в СИ в Дж /м3.
Лекция 12. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса – Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока ; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.
Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.
Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем векторного анализа – теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:
- проекции вектора на оси; V - объем, ограниченный поверхностью S.
здесь rot - ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых координатах следующим образом: , (4)
S - площадь, ограниченная контуром L.
Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.
12.1. Первое уравнение Максвелла
Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,
и в интегральной форме имеет следующий вид (5)
и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что . (6)
Из сравнения (5) и (6) находим, что (7)
Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.
12.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитного поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения.
По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смещения сквозь замкнутую поверхность