Лекции по физике. Электричество, страница 4

Для плоского конденсатора, (см. рис. 2),

тогда по формуле (7) можно найти , (8)

где – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами.

На электрических схемах электрические конденсаторы обозначают так: a) рис. 3. а - конденсатор постоянной емкости,

б) рис. 3.б- конденсатор переменной емкости,

в) рис. 3. в - подстроечный конденсатор.

С₁ С₂ С_n

Рис.5

При параллельном соединении конденсаторов, (см. рис. 4) общий заряд q_Σ= q₁+q₂+…+q_n.

Используя формулу (7), находим, что UС_Σ= UC₁+UC₂+…+ UC_n, откуда С_Σ= C₁+C₂+…+ C_n=ΣC_i (9)

При последовательном соединении конденсаторов, (см. рис. 5) U_Σ= U₁+U₂+…+ U_n, что согласно (7) можно переписать так , откуда , (10)

т.е. суммарная емкость уменьшается.

5.3. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора

Пусть проводник имеет емкость С, заряд q, потенциал ; тогда работа, совершаемая против сил электрического поля при перенесении заряда из бесконечности на проводник, будет (11)

Чтобы зарядить проводник от нуля до потенциала , необходимо совершить работу

. (12)

Энергия заряженного проводника ,

полная энергия системы заряженных проводников . (13)

Для конденсатора . (14)

5.4. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и в вакууме

Покажем, что формула (14) выражает энергию электрического поля. Подставляя в (14) выражение для емкости плоского конденсатора (8) и учитывая, что U = Ed, находим

, (15)

где V - объем, занятый электрическим полем. Объемная плотность энергии

Дж/м (16)

Из (16) следует, что объемная плотность энергии электрического поля в вакууме ( =1)

. (17)

С учетом этого объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика

= , (18)

где - поляризованность диэлектрика, – его диэлектрическая восприимчивость; – характеризует энергию, которая была затрачена при поляризации диэлектрика.

Лекции 6,7. Постоянный электрический ток

1. Электрический ток и его характеристики

Упорядоченное движение электрических зарядов называется электрическим током. Носителями тока могут быть электроны, а также положительные и отрицательные ионы. За направление тока условились принимать направление движения положительных заря- дов, образующих этот ток.

Если за время dt через поперечное сечение проводника переносится заряд dq, то сила тока i=dq / dt. (1)

Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным. Для постоянного тока

I=q / t. (2)

Единицей силы тока в СИ является А - ампер. Строгое определение ампера будет да­но в лекции №8, а пока 1 А = 1 Кл/ 1 с. Приборы для измерения силы тока называются амперметрами. Идеальный амперметр имеет нулевое внутреннее сопротивление. Если ток в проводнике создается как положительными,так и отрицательными носите­лями зарядов одновременно, то I = . (3)

Электрический ток может быть неравномерно распределен по поверхности, через ко­торую он течет.

Более детально электрический ток можно характеризовать с помощью вектора плотно­сти тока . Он численно равен отношению тока dI через расположенную перпендикулярно направлению тока площадку dS к величине этой площадки, т. е.

j = dI / dS , А/ м² (4)

По направлению вектор совпадает с направлением скорости упорядоченного

2. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение

Е сли в проводнике создать электрическое поле и затем не поддерживать его неизменным, то за счет перемещения зарядов поле исчезнет и, следовательно, ток прекратится.

Для того, чтобы поддерживать ток неизменным, необходимо от конца проводника, (см. рис. 2), с меньшим потенциалом отводить приносимые туда током заряды и перено­сить их к началу проводника с

большим потенциалом ,т.е. необходимо создать круговорот зарядов.

Это возможно лишь за счет работы сторонних сил неэлектростатической природы, на­пример, за счет протекания химических процессов в гальванических элементах.

Величина, численно равная работе сторонних сил, по перемещению единичного поло­жительного заряда называется ЭДС и обозначается : = A_СТОР/q. (6)

ЭДС, как и потенциал, в СИ измеряется в вольтах. Представим стороннюю силу как

, (7)

тогда работа сторонних сил на участке 1-2 цепи будет равна

, (8)

а ЭДС на этом же участке = ,

где dl - элемент длины проводящего участка цепи. ЭДС, действующая в замкнутой цепи

, (9)

т.е. ЭДС равна циркуляции вектора напряженности сторонних сил.

Однако, кроме сторонних сил, на носители тока действуют силы электростатического поля qE. Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд . (10)

Работа, совершаемая этой силой над зарядом q на участке 1-2 цепи, рис. 2,

. (11)

Величина, численно равная работе, совершаемой электрическими и сторонними си­лами над единичным положительным зарядом, называется падением напряжения или прос­то напряжением U на данном участке, т. е. U = A / q = + . (12)

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Для него U = . (13)

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным.

Для замкнутой цепи ( ) = 0 и поэтому U = .

3. Закон Ома для однородного участка цепи и закон Ома в дифференциальной форме

3.1. Ом в 1826 г. экспериментально установил закон, который называется законом Ома для однородного участка цепи:

ТОК, ТЕКУЩИЙ ПО ОДНОРОДНОМУ МЕТАЛЛИЧЕСКОМУ ПРОВОДНИКУ, ПРОПОРЦИОНАЛЕН ПАДЕНИЮ НАПРЯЖЕНИЯ U НА ПРОВОДНИКЕ", т. е.

I = ( ) , (14)

где R - сопротивление проводника, измеряется в СИ в омах ( Ом); из (14) следует, что 1Ом =1 В/1 А.

Сопротивление проводника R =ρl / S , (15)

где р - удельное сопротивление, измеряется в СИ в Ом м.

О но зависит от температуры: = T , где - удельное сопротивление при температуре t = 0°С, - температурный коэффициент сопротивления, близкий к 1/273 К , T – термодинамическая температура ; так что с ростом температуры сопротивление металлических проводников увеличивается. Качественная температурная зависимость удельного сопротивления металлического проводника от Т представлена на рис. 3. Сопротивление многих металлов и их сплавов при очень низких температурах Т_k (0,14 – 20K), называемых критическими, скачкообразно

уменьшается до нуля. Это явление называется сверхпроводимостью.

3.2. Закон Ома в дифференциальной форме

Н айдем связь между векторами и . Для этого мыслен­но выделим в окрестности некоторой точки проводника элемен­тарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и , (см. рис. 4 ).

Между концами проводника длиной dl напряжение U = Edl, под действием которого через его поперечное сечение площадью dS течет ток I = jdS. Сопротивление цилиндрического проводника, в нашем случае, равно R = .Используя закон Ома для участка цепи I = , находим: jdS = , откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме = = , (16)

где = удельная электропроводность; [ ] = 1 / (Ом м) = 1 См / м, где 1 См = 1 / Ом – это единица измерения электропроводности в СИ, называемая сименс (См). Для металлов согласно классической теории электропроводности = , (17)

где n - концентрация свободных электронов, она может достигать 10 10 электрон / м ; e – заряд электрона, m – его масса; < > – средняя длина свободного пробега электрона; < v > = (18)

< v > – средняя скорость теплового движения электрона, k = 1,38 10 Дж/К - постоянная Больцмана. С учетом (18) из (17) следует, что ~ , а , тогда как опыт показывает, что ~ Т. Этот и другие недостатки классической теории электропроводности металлов устра­нила квантовая теория электропроводности.

4. Закон Ома для неоднородного участка цепи

На неоднородном участке цепи плотность тока пропорциональна сумме напряженностей электростатического поля и поля сторонних сил, т.е.

. (19)

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с площадью поперечного сечения S. Ум­ножим обе части равенства (19) на перемещение dl вдоль оси проводника и проинтегрируем получившееся соотношение по длине проводника от 0 до l: