Лекции по физике. Электричество, страница 3

4.1. Полярные и неполярные диэлектрики

Различают два основных типа диэлектриков: полярный и неполярный.

Диэлектрик называют неполярным, если в его молекулах в отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают, например, Для них диполный момент , т. к. . И, следовательно, суммарный дипольный момент неполярного диэлектрика .

В молекулах полярных диэлектриков ( , спирты, НС1...) центры тяжести зарядов раз­ных знаков сдвинуты друг относительно друга. В этом случае молекулы обладают собствен­ным дипольным моментом . Но эти дипольные моменты в отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул ориентированы хаотически и суммарный дипольный момент такого диэлектрика равен нулю, т. е.

.

4.2. Поляризация электронная, ориентационная и ионная. Вектор поляризованности

Если диэлектрик внести в электрическое поле, то в нем произойдет перераспределе­ние связанных зарядов. В результате этого суммарный дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля. В этом случае говорят, что произошла поляризация диэлектрика. Различают три типа поляризации диэлектриков:

1 ) ЭЛЕКТРОННАЯ: oна наблюдается в неполярных диэлек­триках, когда электронная оболочка смещается относитель­но ядра против поля (см. рис. 1).

2) ОРИЕНТАЦИОННАЯ: она наблюдается в полярных диэ­лектриках, когда диполи стремятся расположиться вдоль поля. Этому препятсятвует тепловое хаотическое движение.

3) ИОННАЯ: она наблюдается в твердых кристаллических диэлектриках, когда внешнее по­ле вызывает смещение положительных ионов по полю, а отрицательных - против поля.

Количественной мерой поляризации диэлектрика является поляризованность диэлек­трика - векторная величина, равная отношению суммарного дипольного момента малого объема диэлектрика к величине этого объема , т. е.

(1)

в СИ Р измеряется в Кл / м².

Таким образом, вектор поляризованности диэлектрика равен дипольному моменту единицы объема поляризованного диэлектрика.

Как показывает опыт у изолированных диэлектриков вектор поляризованности для не слишком больших пропорционален напряженности электрического поля, т.е.

, (2)

где - электрическая постоянная, æ - называется диэлектрической восприимчивостью ди­электрика; это безразмерная величина, которая для вакуума и, практически, для воздуха, ра­вна нулю (æ - каппа, греческая буква).

4.3. Напряженность электрического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость.

Итак, при внесенции диэлектрика в электрическое поле с напряженностью происходит поляризация диэлектрика, в результате которой возникает поле связанных зарядов, направ­ленное против внешнего поля (см. рис. 2).

Напряженность поля связанных зарядов обозначим через ; оказывается она пропорциональна напряженности поля в диэлектрике, т.е. поэтому напряженность поля в диэлектрике , или .

о ткуда (3)

где (4)

называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества или среды; - безразмерная величина; т.к. æ =0 для вакуума и, практически, для воздуха, то для этих же сред = 1.

Итак, поле в диэлектрике ослабляется в ε раз, по сравнению с полем в вакууме. Из рис. 2 следует, что связанный суммарный заряд не равен нулю лишь на поверхнос­ти диэлектрика. Эти заряды называются поверхностными поляризационными зарядами.

4.4. Теорема Гаусса - Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов - сме­щения, - напряженности и - поляризованности

Теорема Гаусса - Остроградского для потока вектора в вакууме имела вид:

, или

где Q - суммарный заряд, охватываемый замкнутой поверхностью S. В диэлектрике Q складывается из свободных (сторонних) зарядов и связанных зарядов, т.е.

(5)

Можно показать, что .

Подставляя эту формулу в (5), после преобразования получим

(6)

Величину (7)

называют вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Она измеряется, как и , в Кл/м². Учитывая, что находим

. (8)

Линии вектора могут начинаться или заканчиваться лишь на свободных зарядах, а линии - на свободных и связанных. С учетом (7) формула (6) запишется так

, (9)

т.е. поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Это и есть теорема Гаусса - Остроградского в интегральной форме для поля в диэлек­трике, которая в дифференциальной форме выглядит так:

= dq/dV, Кл / м (10)

ρ – объемная плотность свободных зарядов.

4.5. Граничные условия для векторов и

Из теоремы Гаусса-Остроградского (9) для поля в диэлектрике, на границе раздела двух диэлектриков, (см. рис. 3), имеем

откуда E = E . = , откуда Е = Е .

Таким образом, на границе раздела двух диэлектриков касательные со­ставляющие напряженности электрического поля изменяются непрерывно, а нормальные составляющие - скачкообразно.

Заключение: С учетом того, что напряженность поля в диэлектрике E = Е / , т. е. в раз мень­ше, чем в вакууме, ряд формул, описывающих взаимодействие зарядов в диэлектрике, будут иметь другой вид:

a) закон Кулона F = , (11)

b) напряженность поля точечного заряда q, окруженного диэлектриком, E= , (12)

c) потенциал поля точечного заряда q, окруженного диэлектриком, = , (13)

d) напряженность поля заряженной плоскости, окруженной диэлектриком, E = , (14)

e) напряженность поля между двумя разноименно заряженными пластинами, Е= , (15)

f) для заряженного цилиндра , окруженного диэлектриком, Е = , при r (16)

g) для заряженного шара, окруженного диэлектриком, E = , при r (17)

и т.д., всюду вместо пишется .

Лекция 5. Проводники в электростатическом поле

Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные пере­мещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны. Далее будем говорить о метал­лических проводниках, в которых носителями свободных зарядов являются электроны.

Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой си­лы т.к. , то для равновесия (покоя) электронов в проводнике необходимо, чтобы:

1) напряженность поля внутри проводника равнялась нулю: . (1)

Поскольку = -grad , [см. (3.14)], то равенство нулю означает, что потенциал внут­ри проводника должен быть постоянным, т. е. = const . (2)

Из (2) следует, что поверхность проводника и весь проводник являются эквипотенциальной поверхностью;

2) напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке на­правлена по нормали к поверхности, т. е. , а касательная составляющая (3)

3) Поскольку внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует, то со­гласно теореме Гаусса – Остроградского, это означает, что сумма зарядов внутри него равна нулю. Следовательно, все (нескомпенсированные ) заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью .

Используя теорему Гаусса-Остроградского, легко показать, что вблизи поверхности заряженного проводника E = . (4)

5.1. Проводник во внешнем электростатическом поле

П ри внесении неза­ряженного проводника в электрическое поле, изображенное штрихо­выми линиями на рис. 1, положительные заряды будут перемещаться по направлению , а отрицательные – против поля . В результате этого у концов проводника возникают индукционные заряды противоположных знаков. Они создают поле, направлен­ное против внешнего так, что внутри проводника и линии напряженности будут разорваны поверхностью проводника, заканчиваясь на индуцированных отрицательных зарядах и начинаясь на индуцированных положительных (см. рис. 1, сплошные линии).

5.2. Электрическая емкость

Будем сообщать уединенному проводнику разные по величине заряды При этом проводник будет иметь разные по величине потенциалы .Оказывается отношение - есть величина постоянная для данного проводника и не зависит от величины сообщенного заряда, а зависит только от геометрической формы проводника и диэлектрической проницаемости окружающей его среды.

Это отношение дает величину электроемкости уединенного проводника, т.е.

C=q/ . (5)

Электрическая емкость измеряется в фарадах: 1Ф= 1Кл / 1В, а также в мФ, мкФ, нФ, пФ ...; причем 1мФ = 10^-3 Ф, 1мкФ = 10 Ф, 1 нФ = Ф, 1 пФ = Ф.

Потенциал заряженного шара радиуса R равен , с учетом этого находим емкость уединненого шарового проводника: , (6)

т.е. оказывается , что С пропорциональна радиусу шарового проводника R.

Подсчитаем емкость Земного шара, имеющего радиус км м.

Ф = 700 мкФ.

Д ля получения большей емкости используют конденсаторы в виде двух проводников, помещенных близко друг от друга. В этом случае емкость . (7)