8

Министерство образования РФ

Московская государственная академия

приборостроения и информатики

Беланов А. С.

Физика

Часть II

«Электричество»

методическое пособие

Москва, 2004

УДК 53

Утверждено Ученым советом МГАПИ

28.10.2002г., протокол №10 в качестве учебного пособия

Рецензент – доцент, к.ф.-м.н. Попова Т. В.

Учебное пособие предназначено для студентов МГАПИ,

изучающих физику в течении 4-х семестров

Издательство МГАПИ

Физика, часть II

I. Электростатика

Лекция 1. Электрические заряды и электрическое поле

1.1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда

Известно, что имеются два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Наименьшую величину заряда е = 1,6021910 ^–19 Кл имеет элементарный заряд. Носителем положительного элементарного заряда является, например, протон - элементарная частица, входящая в состав ядра атома и имеющая заряд +е. Носителем отрицательного элементарного заряда - электрон. Его заряд -е.

Все существующие на практике заряды q = Ne, где N — целые числа, т.е, электрический заряд квантуется (если физическая величина может принимать только определенные дискретные значения, то говорят, что эта величина квантуется). Экспериментально установлено, что величина заряда не зависит от скорости, следовательно, электрический заряд является релятивистски инвариантным.

Как известно, все вещества состоят из атомов, а атом, в свою очередь, состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны. В целом атом электронейтрален, т. к. число протонов, несущих положительный заряд q₊=+ze (где z — порядковый номер элемента в таблице Менделеева), равно числу электронов, несущих отрицательный заряд q_- = -ze.

При электризации, например, трением, оба тела заряжаются разноименно: одно — положительно, а другое — отрицательно, т.е, одно тело теряет электроны, а другое приобретает их.

Если рассмотреть изолированную систему, через поверхность которой заряды не проходят, то можно утверждать: "АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ В ИЗОЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ ЕСТЬ ВЕЛИЧИНА ПОСТОЯННАЯ", т.е.

.

Это один из фундаментальных законов физики — закон сохранения электрического заряда. Его опытным путем установил Фарадей.

1.2. Закон Кулона

Он справедлив для точечных зарядов.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от него до других заряженных тел. Кулон в 1785 г. экспериментально установил, что: "СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ВЕЛИЧИНАМ ЭТИХ ЗАРЯДОВ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА КВАДРАТУ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ НИМИ", т.е. , (1)

где в СИ коэффициент Ф / м — электрическая постоянная. В итоге имеем k = 910⁹ м/Ф, или Нм² /Кл². Измеряя в (1) расстояние в "м", а заряды в "Кл", силу получим в "Н". Одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно заряженные -притягиваются. Закон Кулона можно выразить в векторной форме:

, (2)

- сила, действующая на заряд, к которому направлен вектор , проведенный от одного заряда к другому; на рис. 1: ₁ — сила, действующая на заряд q₁ со стороны заряда q₂; ₂ — сила, действующая на заряд q₂ со стороны заряда q₁.

Экспериментально установлено, что взаимодействие двух зарядов не изменится, если вблизи них поместить другие заряды. Пусть, кроме заряда q, имеются еще заряды q₁, q₂, …, q_n, тогда результирующая сила, с которой они действуют на заряд q, будет

(3)

где ; - радиус-вектор, исходящий от заряда q_i, и направленный к заряду q.

l. 3. Напряженность электрического поля

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле, т.к. всякий электрический заряд изменяет свойства окружающего его пространства, создавая в нем электрическое поле.

Это поле проявляет себя в том, что оно действует с силой на заряд, внесенный в него. Основной количественной характеристикой электрического поля является напряженность электрического поля - векторная величина; она определяется отношением силы, действующей СО СТОРОНЫ ПОЛЯ на пробный заряд q', к величине этого заряда, т.е. . (4)

+

+

Пробным зарядом q' называют малый по величине точечный положительный заряд (малый потому, чтобы не изменять ни величины, ни распреде-

ления тех сторонних зарядов, которые порождают исследуемое

поле). Таким образом, напряженность электрического поля равна

Рис. 2 силе, с которой электрическое поле действует на единичный

положительный заряд и совпадает по направлению с этой силой, (см. рис. 2.) Напряженность электрического поля измеряется в В/м.

В общем случае на заряд q, находящийся в поле с напряженностью , действует сила . (5)

Исследуем с помощью пробного заряда q' поле неподвижного заряда q.

Согласно закону Кулона на пробный заряд q' со стороны заряда q будет действовать сила (2); с учетом этого напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q, , (6)

здесь - радиус-вектор, проведенный от заряда q в рассматриваемую точку поля.

Таким образом, напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него, прямо пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна r ² - квадрату расстояния от него.

1.4.Принцип суперпозиции электрических полей

Если электрическое поле создается совокупностью точечных зарядов q₁, q₂,..., q_n, то оно будет действовать на пробный заряд q' в некоторой точке поля М с результирующей силой [см. (З)]. Напряженность поля в этой точке

(7)

т .е, равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности. Таким образом,

(8)

Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей и справедливо для не очень больших величин . Условно электрическое поле изображают (см. рис. 3) с помощью линий вектора — силовых линий; касательные к силовым линиям совпадают с направлением силы, действующей на пробный заряд в рассматриваемой точке поля.

1.5. Электрический диполь

Два точечных заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называются электрическим диполем (см. рис. 4). Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними. Электрический диполь характеризуется моментом диполя . (9)

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность

q q в произвольной точке поля диполя = ₊+ _- .

Рис. 4 Приведем формулы для напряженности поля диполя:

1)в точке А, расположенной на оси диполя, (см. рис. 5)

. (10)

2 ) в точке, расположенной на перпендикуляре к середине его оси

. (11)

На диполь, помещенный в электрическое поле с напряженностью , действует момент сил , (12)

который стремится установить диполь по полю, (см. рис.6).

Потенциальная энергия диполя во внешнем

q

q

Рис. 6

Э электростатическом поле . (13)

Лекция 2. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса — Остроградского

2.1. Поток вектора напряжения

Чтобы продвинуться дальше в изучении электрического поля, необходимо использовать векторный анализ — математический аппарат. Мы должны знать, что такое градиент, ротор, дивиргенция. Начнем же с понятия “поток вектора “.

П

S

Рис. 1

усть имеем однородное электрическое поле (напряженность которого одинакова во всех точках пространства) с напряженностью , которое пронизывает некоторую плоскую поверхность площади S, тогда скаляр-

ное произведение будет называться потоком вектора напряженности через поверхность S, (см. рис. 1), т.е. , (1)

где — есть вектор, равный произведению величины площади на нормаль к этой поверхности, Е_n –проекция вектора на нормаль к площадке.

В общем случае поле может быть неоднородным, поверхность неплоской. В этом случае поверхность можно мысленно разбить на бесконечно малые элементарные площадки dS, которые можно считать плоскими, а поле вблизи них однородным. В таком случае поток через элементарную площадку . (2)

Полный поток вектора напряженности через поверхность S

. (3)

2.2. Теорема Гаусса-Остроградского

Н айдем поток вектора напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом q, через сферическую поверхность радиуса r.