ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО ТОЭ (Идеальная шпаргалка для печати по ТОЭ)

P =P_вх – условие максимальной мощности.

P_max=U²_abxx/4R_вх – максимальная мощность.

P_полн=U_abxxI=U²_abxx/(R_вх+R)

КПД=P/P_полн=R/(R+R_вх)

Закон Ома для участка цепи:

I=(U+E)/R

φ₁=E φ₂=φ₁ – RI

i=I_msin(ωt+ψ)

f=1/T ω=2πf c^-1

I_ср=(2/π)*I_m

эффективное

действительное средне-

квадратичное значение I_m=I_m/√2=0,707 I_m

Количество теплоты: RI_m²*(T/2); RI_пост²T

I_пост=I_m/√2 e^jα=cosα+jsinα

Комплексная амплитуда:

I(.)_m=I_me^jψ (ψ – начальная фаза)

Комплекс действ. значения I(.)=I(.)_m/√2=Ie^jψ

Сопротивление цепи складывается

из сопротивлений элементов:

R, jωL, -j/ωC

Z=R+jX, модуль комплексного

сопротивления:

z=√R²+X² tgφ=X/R

На векторной диаграмме U(.)_L

должно опережать протекающий через нее ток на 90º, а на емкости наоборот отставать на 90º, на сопротивлении R совпадает по фазе. Если в схеме несколько контуров, то для них строится диаграмма по принципу обхода контура.

Мгновенные значения: U=RI, U_L=L(di/dt),

U_c=(1/C)*∫idt. Если применять методы расчета цепей постоянного тока к синусоидальному току, то производят замену значений, в частности сопротивления на Z=R+jX, где комплексная часть получается из-за падений напряжений на L или C.

P=Uicosφ (активное) [Вт], Q=Uisinφ(реакт.)[ВАр]

S=UI (полная) [ВА], S²=P²+Q² (прямоугольный треугольник, из него находим угол φ между PиS). Комплекс полной мощности при участке сопряженного комплексного тока I(*):

S(~)=U(.)I(*)=UIe^{j(ψu – ψi)}=UIe^jφ=Uicosφ+jUIsinφ=

=P+jQ P=ReU(.)I(*) Q=ImU(.)I(*)

U(.)=Ue^jψu I(*)=Ie^-jψi φ=ψ_u - ψ_i – угол м/у u и i

U(.)=E(.) Z=R+jX=ze^jφ

Показания ваттметра Re(U_abI(*)), цена деления UI/n[Вт/дел]. Сопротивление Z имеет характер:

X>0 – индуктивный, X<0 емкостный, X=0 чиста активный (резонанс!). Чтоб вывести формулу для резонанса в цепи используют 1ый закон Кирхгофа, Z заменяют на проводимость Y=1/Z. Получается I=U(.)Y, мнимую часть приравнивают к нулю. Ic=UωC – ток через конденсатор. Полоса пропускания – граничные частоты

ω_1,2=(ω₀/2Q)*(√1+4Q`±1). Постоянный ток через конденсатор не проходит. ω<sub>0</sub> – резонансная частота. Резонанс напряжений наблюдается при последовательном соединении R,L,C. Условие наступления такого резонанса ωL=1/ωC. При этом I=E/R, U<sub>L</sub>=U<sub>c</sub>=ωLI=ωLE/R, ωC/R=√L/C`/R=Q – добротность. ρ=QR – характеристическое сопротивление. Топографическая диаграмма – это даграмма токов и напряжений по осям +1 и +j

f(x)=A₀+Σ[k=1, ∞] A_k'sinkx + Σ[k=1,∞]A_k''coskx

f(x)=A₀ + Σ[k=1,∞] A_ksin(kx+ψ_k), tgψ_k=A_k''/A_k'

A₀=(1/2π)*∫[0-2π]f(x)dx,A_k'=(1/π)*∫[0-2π]f(x)sinkxdx

A_k''=(1/π)*∫[0-2π]f(x)coskxdx, A_k²=A_k^'2+A_k^{'' 2}

Свойства периодических кривых: если удовлетворяет –f(x+π)=f(x), значит при разложении в ряд A₀=A_четное'=A_четное''=0. Если удовлетворяет f(-x)=f(x), то A_k'=0. Если же

–f(-x)=f(x), то A₀=A_k''=0.

Действующие значения U, I находятся как корень из суммы квадратов амплитуд деленных на 2.

P=U₀I₀+U₁I₁cosφ₁+U₂I₂cosφ₂+… (U₀,I₀ – ампл. зн.)

S=UI (U,I – действующие значения)

Несинусоидальные токи и напряжения, не содержащие постоянных составляющих, можно заменить эквивалентными синусоидальными. Действующее значение синусоидального тока принимают равным действующему значению несинусоидального напряжения. Угол сдвига фаз φ между между эквивалентными синусоидами напряжения и тока берут таким, чтобы cosφ=P/UI.

3-фазные цепи являются синусоидальными.

Провода, соединяющие точки A,B,C генера-

тора с нагрузкой, называются линейными.

Токи в них называются линейными. Модули

этих токов Iл. Модуль – коэффициент перед

e^jφ. Фазные U – это U генератора.

Напряжение между линейными проводами называются линейными

U(.)_AB. Модуль U_л.

При соединении генератора в звезду:U_л=U_AB=U_ф2cos30º=√3`U_ф

I_л=I_ф. При соединении генератора в ∆: U_л=U_ф.

При соединении нагрузки в звезду: I_л=I_ф

При соединении нагрузки в ∆ линейные токи опред. по 1 з.Кирхгофа.

Мощность: P=P_A+P_B+P_C+P₀. Q=Q_A+Q_B+Q_C+Q₀

S²=P²+Q². Если нагрузка равномерная, то P₀=Q₀=0

а все остальные составляющие равны:

P=3U_фI_фcosφ_ф, Q=3U_фI_фsinφ_ф, где φ_ф – угол между U(.)_ф на фазе и током I(.)_ф фазы нагрузки. S=3U_фI_ф

При равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения в звезду или ∆: 3U_фI_ф=√3`U_лI_л=S. Остальные мощности также при переходе ставим вместо тройки √.

4-полюсники бывают взаимные и не взаимные: для взаимных выполняется следующее соотношение: U(.)1/I(.)2=Zпер=U(.)2/I(.)1. Все пассивные являются взаимными.