Задача 1.1 неизвестного варианта

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Контрольная работа № 1.1

по предмету

“ Электротехника ”

студента группы ВСС 3-99

Земляного Александра.

Москва, 2001 г.

R1=32,5 Ом E2=20 В

R2=12,5 Ом E3=75 В

R3=22,5 Ом I2=0,4 А

R4’=140 Ом I3=0 А

R4’’=20 Ом

R5=25 Ом

R6’=6 Ом

R6’’=4 Ом

c

m

b

b

И

a

сходная схема (Рис 1.15)

1

2

4

R6’

3

Преобразованная схема

R1	R2	R3	R4’	R4”	R5	R6’	R6”	E2	E3	J2	J3
32.5	12.5	22.5	140	20	25	6	4	20	75	0.4	0

1. Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.

R₄= =2800/160=17.5 Ом.

R₆= =6+4=10 Ом

2. Составим уравнения по 1-му закону Кирхгофа:

M=5

N=7 Количество уравнений : m-1=4

Узел c I₂-I₅-I₃=0

Узел b I₃-I₆-I₄=0

Узел a I₁+I₄-I₂=0

Узел m J₂-I₂-I_R2=0

По 2-му закону Кирхгофа.

Количество уравнений M-(N+1)=3;

I₂R₂+I₅R₅+I₁R₁=E₂

I₃R₃-I₆R₆-I₅R₅=E₃

I₆R₆+I₄R₄+I₁R₁=0

3. Определить токи во всех узлах схемы методом контурных токов.

Исключаем источник тока, заменяя его на дополнительный источник ЭДС.

E₂=E₂+J₃R₃=25 В.

R₁₁=R₂+R₅+R₁=12.5+25+32.5=70 R₁₂=R₂₁=-R₅=-25

R₂₂=R₃+R₆+R₅=22.5+10+25=57.5 R₁₃=R₃₁=-R₆=-10

R₃₃=R₆+R₄+R₁=10+17.5+32.5=60 R₃₂=R₂₃=-R₁=-32.5

Получим систему линейных уравнений.

=240031,3

=441250

=562812,5

=332812,5

Расчитаем контурные токи:

=441250/240031,3=1,838302

=562812,5/240031,3=2,344747

=332812,5/240031,3=1,386538

I₁=I₁₁-I₃₃=1,838302-1,386538=0.4518 A

I₂=I₁₁=1,838302 A

I₃=I₂₂=2,344747 A

I₄=I₃₃=1,386538 A

I₅=I₁₁-I₂₂=1,838302-2,344747=-0.506 A

I₆=I₂₂-I₃₃=2,344747-1,386538=0.9582 A

I_R2=I₂-J₂=1,838302-0.4=1,438302А

Проверим полученные значения по второму закону Кирхгофа для внешнего контура.

I₂R₂+I₃R₃+I₄R₄=E₂+E₃

1,838302*12.5+2,344747*22.5+1,386538*17.5=25+75

22,97878+52,7568075+24,264415=99,9999975

99,9999975100

Метод узловых потенциалов.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Потенциал точки b примем равным нулю _с=0.

Пусть _с=₁, _в=₂, _a=₃;

Найдем проводимости в узлах схемы.

G₁₁=g₂+g₅+g₃=0.03+0.04+0.0444=0.16444 См

G₂₂=g₃+g₆+g₄=0.0444+0.1+0.05714=0.2015 См

G₃₃=g₁+g₄+g₆=0.05714+0.04+0.1=0.16718 См

G₁₂=G₂₁=-g₃=-0.0444 См I₁₁=E₂g₂-E₃g₃=25*.08-75*0.0444=-1.3333 A

G₃₂=G₂₃=-g4=-0.05714 См I₂₂=E₃g₃=3.3333 A

G₁₃=G₃₁=-g2=-0.08 См I₃₃=E₂g₂=-2 A

Записываем уравнение в общем виде:

Находим 1, 2, 3.

=0,002952

= -0,03772

=0,028191

= -0,0438

=-0,03772/0,002952=-12,7807

=0,028191/0,002952=9,550932

=-0,0438/0,002952=-14,8386

По известным потенциалам узлов найдем токи в ветвях схемы.

I₁=(₄-₃)*g₂=(0-(-14.8042))*0.03=0.4441 A

I₂=[(₁-₃)+E₂]*g₂=2.069*0.08=1.8344 A

I₃=[-(₂-₁)+E₃]*g₃=52,67*0,044=-2,341748 A

I₄=(₂-₃)*g₄=24.3555*0.05714=1.39167 A

I₅=(₄-₁)*g₅=12.7349*0.04=0.50939 A

I₆=(₂-₄)*g₆=9.551385*0.1=0.9551385 A

I_R2=I₂-J₂=1.8344*0.4=1.4344 A

5. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1	I2	I3	I4	I5	I6	IR2
Конт токи.	0.4518	1,838302	2,344747	1,386538	-0.506	0.9582	1,438302
Узлов потенц.	0.4441	1.8344	2,341748	1.39167	-0.50939	0.9551385	1.4344
[Iк-Iу]	0,0077	0,03902	0,002999	0,005132	0,00339	0,0030615	0,05138
(Iк-Iу]/Iк)*100%	1,7042	2,1226	0,1279	0,37013	0,66996	0,003195	3,57226

Баланс мощностей:

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (с источником тока) вычислив сумманую мощность источников и суммарную мощность нагрузок.

I₁²R₁=0.19722*32.5=6.4098 Вт

I_R2²R₂=3.36502*12.5=42.06279 Вт

I₃²R₃=5.48772*22.5=123.4738 Вт

I₄²R₄=1.936745*17.5=33.893044 Вт

I₅²R₅=0.259478*25=6.48695 Вт

I₆₂R₆=0.91228955*10=9.1228955 Вт

E₂I₂=2*1,838302=36,7604 Вт

E₃I₃=75*2,344747=175.6948 Вт

J₂R₂I₂=7,19151 Вт

6.4098+25,85,891+123.4738+33.893044+6.48695+9.1228955=205,2454 Вт

=36,7604+175.6948=205,2637 Вт

Разность вычислений : 205,2637-205,2454 =0,00008910 Вт

7. Определим ток I₁ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

U_cd= = = =-23.5849 В

I_1xx= =-23.5849/35=-0.67164 А

I_2xx= = =-1.61692 А

Таким образом, для искомого напряжения холостого хода между узлами a и b получим выражение:

U_ab= I_1xxR₅-_E2-I_2xx=-16,791-25-(-20,2114)=21.2596 В

Расчет входного сопротивления схемы, удаляем из нее источники ЭДС, закорачивая схему в местах удаления. В полученной схеме преобразуем соединение резисторов треугольником в соединение звездой.

Преобразуем в схему:

R₇= =9,7826 Ом

R₈= =4,34786 Ом

R₉= =3,193043 Ом

Входное сопротивление:

R_вх= 15,267441 Ом

Искомый ток:

I₁= =21.5796/32.5+15.2674=0.4500086 А

Потенциальная диаграмма:

Возьмем для расчета контур bdncmab.

_d=_b+I₆R₆=0+9.55138=9.55138 В

_n=_d+I₃R₃=9.55138+22.5*2.34747=62.257 В

_с=_n-E₃=62.257-75= -12.743 В

_m=_c-E₂=-12.743-25= -37.743 В

_a=_m+I₂R₂=-37.743+1,838302*12.5=-14.8123 В

_b=_a-I₁R₁==-14.8123 +0.4518 *32,5=0,07=0 В

П

d

m

c

b

a

остроим потенциальную диаграмму:

n