AntEnt's (AntEnts), страница 2

-I₁₁ R₆+I₂₂ (R₁+ R₅ +R₆) - I₃₃R₅ = E₁

-I₁₁ R₃ -I₂₂ R₅ - I₃₃ (R₂+ R₃ +R₅) +J₂₂ R₂ = E₂

или перенесем J₂₂R₂=J₂R₂=E_Э в правую часть:

I₁₁ (R₃+ R₄ +R₆) - I₂₂R₆+ I₃₃ R₃=0

-I₁₁ R₆+I₂₂ (R₁+ R₅ +R₆) - I₃₃R₅ = E₁

-I₁₁ R₃ -I₂₂ R₅ - I₃₃ (R₂+ R₃ +R₅) = E₂ –E_э

В таком виде система соответствует схеме 3.

Запишем систему в матричной форме:

R₃+ R₄ +R₆ -R₆ -R₃ I₁₁ 0

-R₆ R₁+ R₄ +R₆ -R₂ I₂₂ = E₁

-R₃ -R₅ R₂+ R₃ +R₅ I₃₃ E₂ - E_э

370 -120 -90 I₁₁ 0

-90 570 -80 I₂₂ = 24

-120 -220 420 I₃₃ 50

Решая систему относительно неизвестных, находим контурные токи:

I₁₁ =0,109 A ; I₂₂ =0,147 A; I₃₃ =0,227 A.

И по принципу наложения выражаем через них токи в ветвях. Если контурный ток

течет согласно с принятым направлением тока, то он берется со знаком плюс и наоборот:

I₁=I₂₂ =0,147 A

I₂=I₃₃ =0,227 A

I₃= I₁₁ - I₃₃ =-0,118 A

I₄= I₁₁ =0,110 A

I₅= I₂₂ – I₃₃ =- 0,080 A

I₆= I₁₁ – I₂₂ = -0,038 A

I_R2= I₃₃ + J₂ = 0,427 A

4. Расчет неизвестных токов в ветвях МУП

Число уравнений системы равно числу уравнений по I закону Кирхгофа. Неизвестными системы являются неизвестные потенциалы узлов. Потенциал одного из узлов примем равным 0. В схеме, где есть ветвь, содержащая только Е, нужно выбирать за нуль потенциал одного из узлов этой ветви.

Для схемы 2: φ_c=0 , φ_m= φ_c -E₂ =66 B.

Неизвестными будут: φ_a , φ_b , φ_d

Для схемы 3:

Системы эквивалентны, так как

Система в матричной форме:

Решая систему относительно неизвестных, находим потенциалы узлов:

φ_a= -14,146 B; φ_b=-31,803 B_; φ_d=-17,532 B.

Выражаем токи в ветвях по закону Ома:

I₁=0,147 A

I₃=-0,118 A

I₄=0,110 A

I₅=-0,080 A

I₆=-0,038 A

По схеме 2:

I₂=0,227 A

По схеме 3:

I₂=0,227 A

5. Сравнительная таблица результатов расчета токов

6. Баланс мощностей (в схеме 2)

U_bm= I_R2R₂=34,16 B 25,28=25,34 Bт.

7. Расчет I₁ для схемы 2 МЭГ

Схема 4

Примем R₁ = ∞, т.е. рассмотрим схему 2 в режиме хх. Получим схему 4, соответствующую эквивалентному генератору, в которой выбираем направления ногвьх токов I_axx , I_bxx , I_cxx , I_dxx. У нее три узла a, m, d. Значит, МУП соответствует система 2 уравнений. МКТ также соответствует система 2 уравнений (см. рис. 7.2), т.к. в схеме 2 контура с неизвестными контурными токами I_11хх и I_22хх . (Схеме 3 будет соответствовать система: МКТ - 2 уравнения, МУП - 1 уравнение.) Ветвь с J₂ создает известный контурный ток J₂₂=J₂.

а) Система МУП: примем φ_с = 0.

φ_mxx = E_2.

φaxx= -10,638 B

В схеме 4 точки "d" и "b" не являются узлами, поскольку узел включает не менее трех ветвей с токами.

I_axx=-0,089 A

I_bxx=-0,331 A

I_cxx=-,131 A

I_dxx=-0,043 A

б) Система МКТ:

Перенесем в правую часть уравнения в цифрах J₂R₂ и составим матричные уравнения:

I_11xx=-0,043 A; I_22xx=0,131 A

Выражаем токи в ветвях через контурные:

I_axx=- I_22xx + I_11xx = 0,089 A

I_bxx= -I_22xx – J₂=-0,331 A

I_cxx= -I_22xx =-0,131 A

I_dxx= I_11xx,=-0,043 A

в) Сравним токи в ветвях, полученные МУП и МКТ.

г)Находим U_{db xx}(т.к. ток I₁=I_db в схемах 2 и3 ). Рассчитываем его по 2 различным путям, делая переход от второй точки “c” к первой “b”. Для схемы 4 рис. 7.1.:

U_{db xx}=φ_dxx-φ_bxx+E₁=I_dxxR₆-I_bxxR₅+E₁=-I_dxxR₄+E₂+I_bxxR₂+E₁.

56,64 B=56,64 B

д)Определяем входное сопротивление схемы R_{вх dbxx} .Удаляем Источники энергии, оставляя вместо источников их внутренние сопротивления R_E=0, R_J=∞. В схеме 4 нельзя выделить параллельные и последовательные участки, поэтому делаем преобразование треугольника acd.

R_co=51,892 Ом

R_do=38,919 Ом

R_ao=29,189 Ом

R_вхdb=124,998 Ом

е) Определяем ток I₁ согласно схеме замещения

I₁=0,147 A,

что совпадает со значением тока I1 в таблице.

8. Потенциальная диаграмма

Для схемы 2: Рассмотрим контур a,b,m,c,a и рассчитаем φ:

1)φ_c=0

2)φ_a= φ_c-I₃ R₃=-14,16 B

3) φ_b= φ_a-I₅ R₅=-31,80 B

4) φ_m= φ_b+I_R2R₂=-66 B

5) φ_c= φ_m+E₂=0

Результаты компьютерного моделирования

(программа Electronics Workbench 5.12)

Компьютерное моделирование схемы 2.

Определение токов в ветвях и узловых потенциалов.

Компьютерное моделирование схемы 3. Определение токов в ветвях.

Компьютерное моделирование схемы4, полученной из схемы 2.

Определение Rвхdbхх с помощью мультиметра

Определение I1 с использованием схемы эквивалентного генератора