Готовый вариант 2 по таблице

Введение

Движение и изменение движения транспортного средства сопровождается колебаниями его борта. Колебания могут вызываться работой двигательной установки, неровностями дороги для автомобилей, волнением моря для морских судов, турбулентностью атмосферы для летательных аппаратов. Одним из самых опасных и наиболее часто встречающихся на практике видов механических воздействий на РЭА является вибрация – колебания с малой амплитудой.

Действие вибрации связано с усталостными повреждениями деталей и мест их соединений, а также отказами устройств с подвижными элементами при продолжительном воздействии вибрации. При этом величина воздействующих механических факторов может резко увеличиваться за счет резонанса.

В данной работе заданный уровень воздействия механических факторов – намного превышает допустимый – n, что предполагает защитные мероприятия с оценкой их эфффективности. Пассивные виброзащитные системы наиболее просты и нетребуют дополнительных затрат энергии для выполнения своих функций. Выбирая жесткностные характеристики амортизаторов, можно существенно ослабить воздействие вибрации. Так как воздействие на РЭА в различных условиях неодинаковы, необходимо точно рассчитать условия, при которых эффективность виброзащиты будет наибольшей. Построение амплитудно-частотной характеристики наглядно покажет результат расчетов.

Задание

Рассматриваются малые колебания. Расчет производится методом отстройки. Для упрощения расчетов в системе были выделены парциальные подсистемы, собственные частоты которых принимались равными собственным частотам основной системы. После нахождения жесткостей амортизаторов допустимость применения данного метода была проанализирована. В конце выполняется построение АЧХ с проверочным расчетом.

Обобщенные координаты, обобщенные скорости

Система на рис.1 имеет две степени свободы. Выберем обобщенные координаты – углы поворота платы и вокруг шарнирных креплений и . Для выполнения амортизации необходимо, чтобы < [ ].

Используемый метод расчета – метод отстройки от собственных частот. Он заключается в выборе собственных частот таким образом, чтобы n была снижена до допустимых пределов. Затем эти частоты являются основой для расчета величин жесткости амортизаторов.

Рис.1. Схема амортизации

Таблица 1. Вариант для схемы

Параметр а равен 0,1 м.

Рис. 2. Выражение кинетической энергии системы

Составим уравнение Лагранжа II рода:

где i=1,2 …n

; ; .

Обобщенные координаты выбираем против часовой стрелке.

; .

Даны размеры и массы:

Таблица 1. Вариант для схемы

Система имеет две степени свободы, поэтому и представляют угол поворота системы.

Дана потенциальная система сил.

Поскольку силы наши зависят только от координат, обобщенные силы будут представлять собой частную производную потенциальной энергии:

Кинетическая энергия будет состоять из кинетической энергии двух тел. Оба тела совершают вращательные движения. У первого тела вращение происходит относительно неподвижной оси:

Для наших данных:

Определим кинетическую энергию второго тела. Мы имеем сложное движение, которое определяется таким образом:

Это кинетическая энергия вместе с центром масс и плюс кинетическая энергия относительно центра масс .

, где

– координата центра масс.

Для наших данных:

Соответственно вторая составляющая этой кинетической энергии движения вокруг масс:

, где расстояние от центра масс до оси вращения , поэтому

.

Для наших данных:

Т.к. , формула для расчета примет вид:

И тогда, .

Поэтому .

Кинетическая энергия всей системы будет равна:

Потенциальная энергия

У нас три пружины, значит, будет три слагаемых.

Рассмотрим каждую из них:

, ;

, ;

, .

Найдем потенциальную энергию для наших данных.

;

;

.

Отсюда, потенциальная энергия всей системы будет равна:

4) Найдем частные производные.

Кинетической энергии:

Производные потенциальной энергии:

Найдем вторые производные, или обобщенные координаты потенциальной энергии:

Уравнение Лагранжа II рода:

Общий вид уравнения колебаний с двумя степенями свободы:

(1)

Подставляем в (1):

Делим оба уравнения на , получаем:

(*)

Системы уравнений (*)будем иметь решение отличное от нуля, если определитель, состоящий из коэффициента при неизвестных равен нулю:

Раскрываем определитель:

Получим биквадратное, так называемое частотное уравнение:

Обозначим , тогда

• , если и

Заключение

Мы имеем малые колебания. Для того чтобы они были устойчивыми, должно обязательно присутствовать выражение вблизи . По принципу Лагранжа мы должны иметь частные производные , которые вблизи равновесия должна быть равна нулю.

Вторые производные должны быть больше нуля, то есть наши жесткости должны быть положительными. Рассчитанные жёсткости позволяют снизить нагрузку на заданном диапазоне частот до допустимых пределов, при этом в заданном диапазоне частот предельный коэффициент динамичности по модулю не превышает заданное предельное значение.

3