Otveti (Ответы на теорию и задачи с экзамена (2005-2006)), страница 2

Ответ.

Постулаты СТО. 1. Принцип относительности Эйнштейна. Согласно ему, все законы природы одинаковы во всех системах отсчёта. Принцип относительности формулируется следующим образом: уравнения, выражающие законы природы инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от данной инерциальной системы отсчёта к другой. (Инвариантностью называется неизменности вида всех уравнений, при замени в нём координат и времени, координатами и временем из другой системы.) 2. Принцип постоянства скорости света, утверждает, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от источников и приёмников света. Преобразования Лоуренса y'=y; z'=z; x'=(x-vt)/(1-v²/c²); t'=(t-vx/c²)/(1-v²/c²). Если применить общепринятое обозначение =v₀/c  y'=y; z'=z; x'=(x-ct)/(1-²); t'=(t-x/c)/(1-²). Следствия из преобразований Лоуренса. Из преобразований Лоуренса вытекает ряд необычных с точки зрения ньютоновской механики следствий : 1. Одновременность событий в разных системах отсчёта. Пусть в системе K в точках с координатами x₁ и x₂ происходят одновременно два события в момент времени t₁=t₂=b. Согласно t'=(t-x/c)/(1-²) в системе K' этим событиям буду соответствовать моменты времени t₁'=(b-x₁/c)/(1-²), t₂'=(b-x₂/c)/(1-²), из этих формул видно, что если события в системе K пространственно разобщены (x₁x₂), то в системе K они не будут одновременны. 2. Длина тел в разных системах отсчёта. Воспользовавшись обозначениями l и l₀, а также заменив относительную скорость систем отсчёта v₀ равной ей скоростью v стержня относительно системы K, придём к соотношению: l=l₀(1-v²/c²). Таким образом, длинна стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, окажется меньше длинны l₀, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. 3. Промежуток времени между событиями. Пусть в одной и той же точке системы K происходят два события. Первому событию в этой системе соответствует координата x₁'=a и момент времени t₁', второму событию соответствует координата x₂'=a и момент времени t₂'. Этим событиям в системе K соответствует момент времени t₁₍₂₎=( t₁₍₂₎'+(v₀/c²)a)/(1-v₀²/c²)t₁-t₂= (t₁'-t₂')/(1-v₀²/c²). Введя обозначения t₁-t₂=t и t₁'-t₂'=t' получим формулу : t=t'/(1-v₀²/c²), которая связывает промежуток времени между двумя событиями, измеренное в системах K и K'. Напомним, что в системе K' оба события происходят в одной и той же точке x₁'= x₂' (Собственное время - это время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с частицей (=t) : =t'/(1-v₀²/c²).

Вопрос N10. Статические и термодинамические методы исследования. Термодинамические параметры. Идеальный газ. Равновесные и неравновесные состояния и системы.

Ответ. Статические и термодинамические методы исследования. Статический метод исследования - это метод, который интересуется не движением отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц (статическая физика). Термодинамический метод исследования - это метод исследования различных свойств тел и изменения состояния вещества (изучение микроскопических свойств тел и явлений природы).Термодинамические параметры. При указании состояния газа используются различные термодинамические параметры : это p - давление, V - объём и T - температура. Между ними существует связь, которая может быть заданна в виде функции F(p,V,T)=0. Нормальные условия T=273, p=10⁵Па, V_м=22,410^-3м³/моль (V_м - объём одного моля газа). Идеальный газ. Идеальнуй газ - это газ взаимодействие между малекулами которого пренебрежимо мало. При небольших плотностях газы подчиняються уравнению: pV/T=const. Когда количество газа будет равно одному молю, то величина константы будет одинакова для всех газов. Обозначив её R получим уравнение pV_m=RT ( R=8,31Дж/(МольК - универсальная газовая постоянная). Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клаперон) pV=(m/M)RT, где m-это масса газа, M - молярная масса, m/M= - количество вещества. Термодинамическая система. Равноаесные и неравновесные состояния и процессы. Всякая система может находиться в разных состояниях, отличается температурой, давлением и объёмом - это термодинамические параметры. Состояния бывают равновесными и неравновесными. Равновесные состояния - это состояния, при которых все параметры системы имеют определённые значения, остающиеся при неизменных условиях одинаковыми. Неравновесные состояния - это состояния, при которых какой-нибудь параметр изменяется. Процесс - это переход системы из одного состояния в другое. Равномерный процесс - это процесс состоящий из непрерывных состояний.

Вопрос N11. Средняя квадратичная скорость молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.

Ответ.

Средняя квадратичная скорость молекул. V_ср.кв.=(3kT/M), где k=1,3810^-23 - постоянная Больцмана, T - температура. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. С точки зрения молекулярно-кинетической теории абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекулы. <_пост>=3/2kT.

Вопрос N12. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (вывод). Число степеней свободы молекул. Закон распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

Ответ.

Основное уравнение МКТ (вывод). n=Nv,p=?,p=<F>/S - из второго закона Ньютона <F>=<k>, k - импульс, <k> - средний импульс, p=<k>/<s>t, k_i'=2m₀v_i, k_i=V_i2m₀v_i, V_i-число соударений о стенки сосуда за t. V_i=Sv_it1/6, <k_i>=1/3m₀v_i²n_iSt, k_i=1/3m₀Stn_iv_i²=1/3m₀St_n(n_iv_i²/n)=1/3m₀n<v²>,p=1/3m₀n<v²>=2/3n<_i>, <_i>=m₀<v²>/2. Число степеней свободы молекулы. Числом степеней свободы механической системы называется количество величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Материальная точка имеет три степени свободы. Твёрдое тело произвольной формы - 6 (3 поступательных, три вращательных). 1. Одноатомная молекула - 3. 2. Двухатомная молекула - 5. 3. Трёхатомная молекула -7. Закон распределения энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная 1/2kT. 1. Средняя энергия одной молекулы <>=i(kT/2). 2. Внутренняя энергия одного моля газа. U_m=<>N_A=(i/2)kN_AT. 3. Внутренняя энергия произвольной массы газа. U=(m/M)U_M=(m/M)(i/2)RT. Внутренняя энергия идеального газа. U=N<>, <> - средняя кинетическая энергия молекул. <>=(i/2)(kT), где k=1,3810^-23Дж/К, i - это сумма числа поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул. i=i_пост.+ i_вращ.+2i_кол..

Вопрос N13. Работа газа при расширении. Количество теплоты. Первое начало термодинамики.

Ответ.

Работа газа при расширении. 1. Изобарный процесс. p=const, A=p(V₂-V₁). 2. Изотермический процесс. t=const, A=(m/M)RTln(V₂/V₁). 3. Адиабатный процесс. dQ=0 A=(m/M)C_v(T₂-T₁) или A=((m/M)(RT₁)/(-1))(1-(V₁/V₂)^-1). Количество теплоты Q определяет количество энергии, переданной от тела к телу путём теплопередачи. Теплопередача - это совокупность микроскопических процессов, приводящих к передачи энергии от тела к телу. Q=U₁-U₂+A, где U₁ и U₂ - начальные и конечные значения внутренней энергии системы. Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами. Q=U+A. 1. При изобарном процессе Q=U+A=C_vT+RT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=U=C_vT. 3. При изотермическом процессе U=0 Q=A=RTln(V₂/V₁). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-U=-C_vT.

Вопрос N14. Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоёмкости. Удельная и молярные теплоёмкости. Формула Майера. Границы применимости теории.

Ответ.

Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоёмкости. Теплоёмкостью какого либо тела называется величина равная количеству тепла, необходимого для того, чтобы изменить температуру тела на 1К. C_тела=d'Q/dT (Джуль/К). Теплоёмкость моля вещества называется молярной теплоёмкостью C (Джоуль/(МольК)). Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной теплоёмкостью c (Джоуль/(кгК)). c=C/M. Величина теплоёмкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. 1. При постоянном объёме C_v=dU_M/dT. 2. При постоянном давлении C_p=dU_M/dT+p(V_M/T)_p ; C_p=C_v+p(V_M/T)_p; (V_M/T)_p=R/p. C_p=C_v+R. C_p=(i/2)(R/M); C_p=((i+2)/2)(R/M). Формула Майера. C_p=C_v+R из формулы Майера видно, что работа, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении оказывается равной газовой постоянной R.

Вопрос N15. Изопроцессы идеального газа. Зависимость теплоёмкости от вида процесса. Адиабатный процесс.

Ответ.

Изопроцессы идеального газа. У идеального газа есть три изопроцесса. 1. Изотермический процесс. T=const, pV=const, const=(m/M)RT. 2. Изобарный процесс. p=const, V/T=const, const=(m/M)R/p. 3. Изохорный процесс. V=const, p/T=const, const=(m/M)R/V. Зависимость теплоёмкости от вида процесса. 1. Для изотермического процесса C=. 2. Для адиабатного процесса C=0. Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Q=0  газ при расширении совершает работ за счёт уменьшения его внутренней энергии.  газ охлаждается A'=U. Кривая, изображающая адиабатический процесс называется адиабатой.

Вопрос N16. Тепловой двигатель и холодильная машина. К.П.Д. Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс. Цикл Карно для идеального газа и его КПД.

Ответ.

Тепловой двигатель и холодильная машина. Тепловой двигатель это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счёт поступающего из вне тепла. К.П.Д. тепловой машины это отношение совершённой работы за цикл к полученному теплу. Q₁ - это количество получаемого тепла, Q₂ это количество отдаваемого тепла. =A/Q₁=(Q₁-Q₂)/Q₁, если обратить это процесс, то получится цикл холодильной машины. Она отбирает за цикл от тела с температурой T₂ количество теплоты Q₂ и отдаёт телу с более высокой температурой T₁ количество тепла Q₁. К.П.Д. холодильной машины. Холодильный коэффициент=Q₂/A'=Q₂/(Q₁'-Q₂) - работа, которая затрачивается на приведение машины в действие. К.П.Д. =1-(T₂/T₁)=(T₁-T)/T₁ Коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях, одинаков и определяется только температурами нагревателей и холодильников. Обратимые и необратимы процессы. Обратимыми процессами называются такие процессы, которые могут быть проведены в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, только в обратной последовательности. Необратимыми процессами называются такие процессы, которые не могут проходить в обратном направлении. Круговой процесс. Круговыми процессами называются такие процессы, при которых система после ряда изменений возвращается в обратное состояние. Цикл Карно для идеального газа и его К.П.Д. Цикл Карно - это обратимый цикл, совершённый веществом, вступающим в тепловой обмен с двумя тепловыми резервуарами бесконечно большой ёмкости. Он состоит из двух изотерм и двух адиабат. К.П.Д. для цикла Карно =1-(T₁/T₂).

Вопрос N17. Второе начало термодинамики. Статистическое толкование второго начала термодинамики. Энтропия в термодинамики. Статистическое толкование энтропии.

Ответ.

Второе начало термодинамики. Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых являлось бы отнятие от некоторого тела тепла и превращение этого тепла полностью в работу. Статистическое толкование второго начала термодинамики. Энтропия изолированной системы может только возрастать либо оставаться неизменной. dS0. Энтропия в термодинамике. Сумма приведённых количеств тепла, полученных системой при переходе из одного состояния в другое не зависит от процесса, при котором это происходит, поэтому dQ/T представляет собой приращение некоторой функции состояния. Эта функция называется энтропией. dS=(dQ/T)_обр. Свойства энтропии. 1. dSdQ/T. 2. Энтропия изолированной системы может только возрастать, так как теплоизолированная система dQ=0, dS0. 3. Для обратимых процессов dQ=0, dS=0, S=const. Статистическое толкование энтропии. 1. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает. Действительно изолированная система переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, что сопровождается ростом величины S=kln, где  - это статистический вес, то есть количество способов, которым может быть осуществлено данное состояние. 2. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.