poverxnost (Поверхность)

- 5 -

ПОВЕРХНОСТЬ

Поверхность — это множество всех последовательных положений движущейся линии^. Эта линия, называемая образующей, при движении может сохранять или изменять свою форму. Движение образующей может быть подчинено какому-либо закону или быть произвольным. В первом случае поверхность будет закономерной, а во втором — незакономерной (случайной).

Закон перемещения образующей обычно определяется другими линиями, называемыми направляющими, по которым скользит образующая при своем движении, а также характером движения образующей. Например, плоскость на рис.1 а) — поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей l по двум пересекающимся прямым — направляющим т и п. В некоторых случаях одна из направляющих может превращаться в точку, например вершина у конической поверхности (рис1; б), или находиться в бесконечности, например у цилиндрической поверхности (рис. 1,в).

Рассматривая образование поверхностей, необходимо отметить, что одна и та же поверхность может быть получена различными способами. Например, цилиндрическая поверхность (см. рис.1, в) может быть получена в результате движения прямолинейной образующей l по кривой направляющей m параллельно некоторому, наперед заданному положению или движением кривой направляющей m по прямолинейной образующей l. Могут быть и другие способы образования цилиндрической поверхности. В практике из всех возможных способов образования поверхности за основной принимают наиболее простой. Например, Для цилиндрической поверхности за образующую принимают прямую линию.

В итоге для каждой поверхности необходимо знать некоторую совокупность исходных данных, однозначно ее определяющих. К этим данным относятся как геометрические элементы поверхности — форма образующей, форма направляющих (обычно двух), так и закон перемещения образующей.

Совокупность геометрических элементов, определяющих поверхность, называют определителем поверхности, учитывая, что закон перемещения образующей определяется названием поверхности.

Р
ис.1

В

линейчатые

нелинейчатые

развертывающиеся

неразвертывающиеся

с постоянной образующей

с переменной образующей

гранные

торсовые

с плоскостью парале-лизма

винтовые (с направ-ляющим конусом)

вращения

циклические (трубчатые)

циклические (каналовые)

графи-чиские

пирами-дальные призма-тические

коничес-кие,цилиндрические, торсовые

цилинд-роид, коноид, косая плос-кость

геликоид: прямой, наклон-ный,раз-вертывающийся

сфера, тор,эллипсоид, пара-болоид и др.

поверх-ность цилиндри-ческих пружин, труб изогнутых

поверх-ность труб переменного сечения и др.

поверх-ность земли, обуви, фюзеляжа самолета и др.

зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве поверхности можно разделить на отдельные группы, которые указаны в схеме^.

Линейчатые поверхности — поверхности, образующей которых является прямая линия.

Нелинейчатые поверхности — поверхности с криволинейной образующей.

Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть односторонне совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.

Неразвертывающиеся поверхности — поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.

*

Поверхности с постоянной образующей — поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности.

Поверхности с переменной образующей — поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.

Поверхности, образованные поступательным движением образующей, например призматические и цилиндрические, также называются поверхностями переноса.

Стоит отметить, что поступательным называют такое движение, при котором все точки движущегося предмета перемещаются параллельно некоторому заданному направлению и имеют одинаковую скорость.

Из большого числа имеющихся поверхностей в курсе инженерной графики рассматриваются только гранные, торсовые, винтовые поверхности и поверхности вращения (и при этом не в полном объеме).

Г
ранные поверхности — поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии, например пирамидальные и призматические поверхности (рис. 2,б).

рис.№ 2

Пирамидальная поверхность (рис. 2,а) — поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по ломаной направляющей, при этом одна точка — 5 образующей неподвижна.

Элементы пирамидальной поверхности: l — образующая; m — направляющая; S—вершина; АSВ — грань (часть плоскости) и SА, SВ, ...—ребро (линия пересечения смежных граней).

Определитель пирамидальной поверхности включает вершину и направляющую. Зная их положение, можно провести любую образующую пирамидальной поверхности.

Призматическая поверхность — поверхность (рис.2,б), образованная движением прямолинейной образующей по ломаной направляющей, при этом образующая перемещается параллельно некоторому наперед заданному направлению.

Элементы призматической поверхности аналогичны элементам пирамидальной поверхности (вершина S находится в бесконечности).

Определитель призматической поверхности включает образующую и направляющую. Зная их положение, можно провести любую дополнительную образующую.

Если образующие призматической поверхности перпендикулярны к плоскости проекций, то такую поверхность называют также проецирующей.

Многогранники.

Из числа гранных поверхностей выделяют группу многогранников — замкнутых поверхностей, образованных некоторым количеством граней.

В данном и аналогичных случаях и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название. Форму различных многогранников имеют кристаллы. Пирамида (рис.3,а) — многогранник, у которого одна ' грань, принимаемая за основание, является произвольным многоугольником — АВСDЕ, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей точкой S, называемой вершиной.

В зависимости от числа вершин у многоугольника основания пирамиды называют: треугольной, если в основании треугольник; четырехугольной, если в основании четырехугольник, и т. д.

Рис.3

Призма (рис. 3,б) — многогранник, у которого две грани — основания одинаковые и взаимно параллельные многоугольники — АВСD и ЕFМК, а остальные грани (боковые) — параллелограммы — АВFЕ; ВСМF; ...

В зависимости от числа вершин у многоугольника основания призмы, так же как и пирамиды, называют треугольными, четырехугольными и т. д.

Призма называется прямой, если ее ребра перпендикулярны к плоскости основания, и наклонной — если не перпендикулярны.

Призматоид — многогранник, у которого параллельные основания являются многоугольниками с произвольным числом

углов, а боковые грани — треугольники (рис. 4,а) или трапеции (рис.4,б).

Из числа многогранников выделяют группу правильных многогранников. У правильного многогранника все грани являются правильными и конгруэнтными многоугольниками, а многогранные углы при вершинах — выпуклые и содержат одинаковое число граней.

Гранями правильных многогранников могут быть только правильные треугольники, четырехугольники и пятиугольники. Одной из особенностей правильных многогранников является то, что каждый из них вписывается в сферу. Примерами правильных многогранников являются:

—тетраэдр — правильный четырехгранник (рис.5,а);

—гексаэдр — правильный шестигранник — куб (рис.5,б);

—октаэдр — правильный восьмигранник (рис. 5, в);

—додекаэдр — правильный двенадцатигранник (рис. 5,г)

—икосаэдр — правильный двадцатигранник (рис. 5, д).

 В инженерной графике принято рассматривать образование поверхности с точки зрения кинематики — движения, что соответствует технической практике.

По определению Евклида (см. приложение 7) «Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину».

 Известны различные классификации поверхностей в зависимости от признаков, которые кладутся в основу классификации.