ALG#05 (Лекции Кузьмина)
Описание файла
Файл "ALG#05" внутри архива находится в папке "Лекции Кузьмина". Документ из архива "Лекции Кузьмина", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "алгебра и геометрия (линейная алгебра)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "ALG#05"
Текст из документа "ALG#05"
-
-
-
- действительно обратим.
-
U0=0
U1=1
U2=U0-q2U1=0-11=-11
U3=U1-q3U2=1-1(-11)=12
V0=1
V1=-q1=-2
V2=V0-q2V1=1-11(-2)=23
V3=V1-q3V2=-2-1*23=-25
98U+47(-25)=1 , а
Пример10: - функция Эйлера.
Пример11: Найти все различные решения:
-
(63,333)|129 => решений нет
-
-
9|126 значит есть решение
-
-
Пример12:
-
-
V0=1
-
V1=-q1=-2
-
V2=V0-q2V1=1-(-2)1=3
-
V3=V1-q3V2=-2-1*3=-5
-
V4=V2-q4V3=3-1(-5)=8
-
19,56,93,… a – решение т.к. (126,333)=9
Пример13: .
есть решение.
Находим обратное к 17. есть решение.
V0=1
V1=-3
V2=V0-q2V1=1-1(-3)=4
V3=V1-q3V2=-3-1*4=-7
[-7]=[-7+60k]=[53] => V3=53
Найти в интервале по mod60 , т.е.
Пример14:
-
g=(8,7,13)(1,4,6,5) hg=(1,3,13,15,9,5)(2,17,16,11,6,8,4,7,12,10)(14)
-
g=(8,7,13) hg(1,3,13,15,9,6,8)(2,17,16,11,4,7,12,10)(5)
k=NOK(7,8)=56
Конечные поля.
Простейшие свойства полей: Р – поле – это коммутативное К с е, в котором каждый ненулевой элемент обратим. .
Свойства:
-
(P,+) – коммутативная группа G
-
-
-
a+b=b+a
-
-
-
т.к. К – коммутативно значит ab=ba
Пример1: рациональные действия, комплексные числа – поля.
Пример2: GF(2) – поле Галуа (конечное поле)
- такое множество элементов {0,e} – поле.
Пример3: Zp (если р – простое) – поле.
Пример4: - множество таких чисел образует поле. Оно больше Q, но меньше поля R.
Опр: Характеристика поля Р – минимальное натуральное число р. . Если такого р не существует, по определению полагают р=0.
Пример5: GF(2), т.к. e+e=0, т.е. 2e=0, a .
Пример6: R .
Пусть Р – конечное поле. Построим последовательность: e,2e,3e,…,ne, т.к. в поле конечное число элементов значит где-то есть повторения: (Пусть k>j)
Пусть ke=je; (k-j)e=0. (k-j) – какое-то натуральное число, пусть не min, т.е. это верхняя граница значит есть min. Значит если Р – конечно, то , т.е. конечное поле имеет конечную характеристику.
Замечание: Обратное не верно, существуют бесконечные поля, имеющие конечную характеристику.
Утв1: Пусть Р – конечное поле - простое число.
Док-во: от противного. Пусть
Лемма: “В поле нет делителей нуля”.
Док-во: Пусть , а т.к. b=0 – противоречит с выбором b. Значит в поле отсутствует делитель нуля
4