Материалы к курсу лекций

по дисциплинам

“Модели и методы анализа проектных решений” и «Программно-вычислительные комплексы для решения задач математической физики»

3-ий курс, 6-ой семестр, каф. 609.

6 семестр

Оглавление

Лекция № 1 – 2. Автоматизация проектирования сложных технических систем

Предпосылки к автоматизации проектно – конструкторских работ 4

Особенности сложных технических систем 8

Блочно – иерархический подход к проектированию 9

Технология процесса проектирования и конструирования 12

Автоматизация этапов процесса проектирования 17

Геометрическое моделирование 18

Численный анализ и оптимизация 20

Автоматизированный обзор и оценка проектных решений 23

Автоматизированное изготовление проектно-конструкторской документации 24

Эволюция САПР 25

Принципы создания САПР 27

САПР как организационно – техническая система 33

Состав САПР 35

Компоненты информационной среды САПР 38

Работа в САПР 42

Список литературы 47

Лекция № 3 – 4. Проектирование и конструирование в САПР

Формализация процессов проектирования и конструирования 3

Проектирование силовых конструкций 7

Этап синтеза проектных и конструктивных решений 9

Метод силового анализа 11

Этап анализа и методы расчета 14

Метод конечных разностей (МКР) 17

Метод конечных элементов (МКЭ) 19

Этап оптимизации и понятие оптимального проектирования 21

Общие положения 22

Последовательность решения задач оптимального проектирования 26

Основные функционалы и критерии оптимизации 34

Понятие многокритериальной оптимизации 37

Методы условной оптимизации 38

Модифицированный метод Хука – Дживса 40

Метод штрафной функции 41

Градиентный метод 42

Этап оценки 44

Список литературы 46

Лекция № 5. Проектирование и конструирование в САПР. Автоматизированное проектирование плоских ферменных конструкций

Постановка задачи 2

Структурная оптимизация. Выбор силовой схемы ферменной конструкции 9

Метод силового анализа 11

Оценка эффективности силовых схем 13

Расчет силового веса теоретически оптимальной конструкции 15

Расчет напряженно – деформированного состояния 15

Расчет напряженно – деформированного состояния ферменной конструкции 16

Расчет напряженно – деформированного состояния пластины 18

Параметрическая оптимизация 20

Постановка задачи 20

Алгоритм отыскания равнонапряженных конструкций 22

Выбор материалов 25

Учебная САПР «Ферма» 27

Общая структура и функциональная схема учебной САПР «Ферма» 30

Методика использования учебной САПР «Ферма» для проектирования плоских ферменных конструкций 34

Список литературы 38

Лекция № 6. Математическое моделирование в системах автоматизированного проектирования (САПР)

Эволюция применения ЭВМ при решении инженерных задач для анализа систем 2

Моделирование и его применение в практике разработки ЛА. Понятия «модель» и «моделирование» 4

Классификация методов моделирования и их использование в практике разработки летательных аппаратов 6

Математические модели 10

Характеристики математических моделей 10

Классификация переменных и взаимосвязи параметров модели 14

Уровень агрегирования 16

Математическая модель сложной системы 16

Требования, предъявляемые к математическим моделям 21

Классификация математических моделей 25

Математические модели для оценки проектных параметров 26

Математические модели геометрии конструкции 26

Математические модели функционирования 26

Математические модели оптимизации 27

Математические модели технического риска 27

Математические модели критериев 28

Математические модели экономики ЛА и реализуемости программ 28

Лекция № 7. Математическое моделирование в системах автоматизированного проектирования (САПР)

Продолжение

Обеспечение САПР математическими моделями 2

Общие вопросы процесса построения модели и технологии моделирования 16

Процесс исследования технических систем или процессов и построения математических моделей 23

Классификация методов анализа систем 28

Лекция № 8

Построение и использование аналитических моделей (аналитическое моделирование) 2

Исследование с помощью численных моделей 19

Особенности задач математической физики 21

Лекция № 9. Исследование с помощью численных методов

Продолжение

Обзор методов решения задач математический физики, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями 2

Примеры построения задачи Коши 2

Одношаговые методы решения задачи Коши 9

Методы прогноза и коррекции 15

«Жесткие» задачи 22

Лекция № 10. Исследование с помощью численных методов

Продолжение

Методы решения краевых задач 2

Конечно-разностные методы 3

Обзор методов решения задач математической физики, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных 5

Граничные методы 8

Внутренние методы 9

Метод подобластей 11

Метод коллокаций 11

Метод наименьших квадратов 12

Методы Галеркина 13

Лекция № 11. Метод конечных разностей

Метод конечных разностей 2

Метод конечных разностей для уравнений в частных производных 9

Общие рекомендации по решению дифференциальных уравнений в частных производных 23

Лекция № 12. Метод конечных элементов

Из истории метода 2

Основные этапы МКЭ 3

Сущность метода конечных элементов (математический подход) 6

Основные операции в алгоритме метода конечных элементов 7

Идеализация области  (разбиение на элементы) 8

Выбор основных неизвестных 9

Построение интерполирующего полинома 10

Интерполяция и аппроксимация 10

Интерполяционный многочлен 11

Форма Лагранжа: 11

Форма Ньютона: 12

Построение интерполирующего полинома 15

Одномерная область 18

Двумерная область. Прямоугольный элемент 25

Лекция № 13. МКЭ в задачах теории упругости и строительной механики

Основные положения механики сплошных сред 2

Сплошная среда 2

Внешние силы 3

Принцип Сен-Венана 4

Внутренние силы 5

Упругость 6

Матрица жесткости 8

Построение матрицы жесткости КЭ и всей системы прямым методом 9

Построение матрицы жесткости КЭ 10

Построение матрицы жесткости системы 18

Лекция № 14. Метод конечных элементов. Вариационный подход построения матрицы жесткости КЭ и всей системы

Основные понятия вариационного исчисления 4

Уравнение Эйлера 12

Реализация вариационного подхода в МКЭ 15

Получение основной системы разрешающих уравнений 17

Совместное решение системы алгебраических уравнений 19

Характерные черты метода конечных элементов 20

Вариационный подход в МКЭ для задач теории упругости и строительной механики 21

Список литературы 26

Лекция № 15. Метод конечных элементов. Вариационной подход построения матрицы жесткости КЭ и всей системы

Продолжение

Реализация вариационного подхода в МКЭ в прикладных областях на примере задач теории упругости и строительной механики 2

Построение матрицы жесткости КЭ вариационным методом (треугольный конечный элемент) 6

Построение матрицы жесткости системы (пластины) 11

МКЭ и МКР 16

Приложение. Примеры использования вариационного подхода 17

Пример 1 17

Пример 2 18

Лекция № 16. Метод конечных элементов. Вариационной подход построения матрицы жесткости КЭ и всей системы

Продолжение

Общая блок – схема расчета конструкций методом конечных элементов 2

Сходимость и точность метода конечных элементов 3

Лекция № 17. Современные программные средства конечно – элементного анализа

Программные системы 2

Краткие характеристики некоторых программных комплексов 6

Краткие характеристики наиболее распространенных комплексов программ МКЭ 7

Современный обзор современных программ конечно – элементного анализа 9