LEC-32 (Материалы к лекциям), страница 2

- определение какого-либо интеграла вдоль линии, поверхности или объема в случае, если они не совпадают с границами конечных элемен­тов. В этом случае осуществляется дополнительное разбиение линии, поверхности или объема на достаточно малые линейные, поверхностные и объемные элементы. На каждом элементе проводится численное интегрирование для нескольких точек либо применяется алгоритм поиска локальных координат.

Замечание I. Максимально возможная точность решения с помощью конечных элементов не всегда одинакова и зависит от того, с какими значениями приходится работать (локальными или глобальными). Обычно более точно определяются значения глобальных величин. По­этому, если имеются две эквивалентные математические формулировки, то предпочтительнее использовать интеграл по области, нежели ин­теграл по границе. Например, при вычислении сил (или пары сил) электромагнитной природы, действующих на объект, можно использо­вать два подхода: тензор Максвелла и виртуальные работы. Последний метод позволяет выразить силу (или пару сил) в виде интеграла по области, который дает хорошие результаты.

Замечание 2. При графическом представлении результатов иногда об­наруживаются некоторые прерывистости, которые бывают двух видов :

- физические, связанные с явлениями, возникающими, например, при переходе через границу раздела двух сред;

- вычислительные, связанные с кусочной аппроксимацией функции или ее производных. Например, в треугольнике первого порядка функ­ция является непрерывной, а ее производная имеет разрывы. Чтобы улучшить графическое представление объекта, можно провести сглажи­вание дискретных неоднородностей.

Прерывистость магнитного поля .

Разрывы линий поля имеют физический смысл лишь на границах раздела двух различных сред (точка В); во всех остальных случаях они являются результатом ошибки метода.

13.5. Организация программного обеспечения

Программное обеспечение выборки результатов может быть орга­низовано двумя путями:

1. Значения рассчитываются заранее. В этом случае все возможные
   величины рассчитываются и помещаются в процессор расчета. Единственная функция выходного процессора заключается в ознакомлении и
   графической индикации этих результатов.

2. Значения рассчитываются выходным процессором. При такой
   структуре количество хранимых данных минимально, но увеличивается
   время расчета при последующей обработке результатов. Выходной
   процессор становится своего рода суперкалькулятором, способным
   осуществлять арифметические операции, интегрирование и дифференцирование скалярных и векторных полей.

13. 6. Визуализация данных

Анализируемая область может быть дву- или трехмерной. Величина, подлежащая визуализации, может быть скалярной или векторной. Об­ласть, информацию о которой необходимо получить, может представ­лять собой точку, линию, поверхность или объем.

К сожалению, при графическом представлении существуют опреде­ленные ограничения, связанные с двумерной природой чертежа как средства изображения.

Поэтому возможны следующие варианты визуализации:

• 2D/ЗD: если в области определена одна линия, то можно вычертить
  изменение скалярной величины в виде графика , где -криволинейная абсцисса вдоль линии. Для векторной величины
  прослеживается изменение ее составляющих в глобальной или локальной системе (нормальной - тангенциальной) или ее модуля;

• 2D/ЗD: на поверхности области 2D или на выбранной поверхности
  3D вычерчиваются кривые равных значений скалярной величины (на­пример, изотермы). При трехмерном представлении поверхностью мо­жет быть край объекта или его сечение. В случае трехмерной
  поверхности может потребоваться удаление скрытых линий;

• 2D/ЗD: для какой-либо поверхности можно получить изменение
  скалярной величины путем вариации цвета;

• 2D/ЗD: в узлах решетки, нанесенной на какую-либо поверхность,
  можно представить векторы (рис. 9.15);

• 3D: объемное изменение векторного поля можно представить
  пучком из траекторий движения частиц;

• 3D: иллюзию рельефа может дать стереоскопический эффект.

• наконец, если исследуемое явление изменяется во времени, то в
  разные моменты времени можно использовать описанные ранее методы

представления. Такие чертежи можно последовательно визуализировать с помощью фотографий или связать их с помощью машинной муль­типликации.

Использование средств машинной графики.

Разработка систем автоматизированного проектирования невозможна без использования средств машинной графики. В процессе проектирования создаются модели объектов, отличающиеся на разных стадиях различным уровнем детализации. Однако какой бы уровень детализации ни взять, наилучшим способом представления данных будет графический.

Изменение среды проектирования, переход от традиционных средств обработки графической информации к машинным открывает новые возможности по использованию графики в проектировании, порождает новые технологии. Прежде всего это практически мгновенный доступ к модели объекта проектирования и выбор на каждой конкретной стадии наиболее удобного ее представления.

В настоящее время важным направлением развития графических систем САПР является постоянное усовершенствование интерактивных графических систем, обеспечивающих режим оперативного графического взаимодействия пользователя с ЭВМ. Напомним, что интерактивная графическая система САПР реализует следующие основные функции:

• ввод данных;

• вывод графических изображений;

• решение прикладных задач проектирования;

• обработка запросов пользователей;

• поиск и хранение данных;

• реализация преобразований геометрической информации.

За последние годы методы работы инженеров изменились коренным образом благодаря развитию информатики и численных методов анализа.

Численные методы сделали возможным решение самых сложных задач для самых сложных физических моделей. Широкое распространение получили интерактивные программы графического представления информации, позволяющие более компактно описывать геометрические и физические свойства объектов по сравнению с классическими методами.

В настоящее время численные методы и интерактивная графическая техника составляют единое целое в программах систем автоматизированного проектирования.

В системах двумерной машинной графики средствами моделирования объектов проектирования являются ломаные линии, дуги, кривые более высоких порядков. Наиболее распространенные средства взаимодействия в настоящее время — использование техники меню и криптограмм. Техника меню и криптограмм основана на работе с некоторым множеством графических изображений, размещенных в меню на экране дисплея. Пользователь выбирает одно из изображений, входящих в меню с помощью соответствующего устройства и тем самым инициализирует запуск соответствующей процедуры. При организации интерактивной работы широко применяются различные типы подсказок, всплывающих сообщений, эхо-сообщений, средства, обеспечивающие удобство работы пользователей, например нанесение горизонтальных или вертикальных линий, соблюдение определенной величины шага и т.п.

Примеры технических приемов организации графического взаимодействия:

Ортогональная сетка обеспечивает формирование изображений из вертикальных и горизонтальных линий с заданным шагом.

Графическая интерпретация результатов расчета

Необходимость графической интерпретации результатов расчета.

Численные методы, в том числе метод конечных элементов (МКЭ), дают возможность получать многочисленную и разнообразную информацию о напряженном и деформированном состоянии конструкции. По каждому узлу конечно-элементной модели (КЭМ) могут быть вычислены величины узловых смещений и узловых сил. По каждому элементу также может быть получено определенное количество числовой информации, характеризующей напряженное состояние элемента. В автоматизированных системах расчета и проектирования силовых конструкций предусмотрена выдача нескольких десятков различных числовых характеристик напряженного состояния. При проектировании реальных конструкций в настоящее время используют КЭМ, насчитывающее несколько тысяч узлов и несколько тысяч элементов. Объем результатов расчетов таких КЭМ составляет десятки и сотни тысяч чисел. Даже просто прочитать такой объем числовой информации, не говоря уже о том, чтобы его осмыслить, чрезвычайно затруднительно, т.к. средняя скорость восприятия (чтения) человеком алфавитно-цифровой информации составляет 400 бит/с (примерно 5-10 чисел/с). Скорость же восприятия графической информации примерно на четыре порядка выше, чем скорость анализа символов.

Одна из существенных особенностей человеко-машинного диалога в автоматизированных системах состоит в том, что анализ информации и принятие решения зачастую осуществляется человеком в условиях острого дефицита времени. Излишне подробный характер информации затрудняет общую стратегическую оценку оперативного состояния объекта и выбор важнейших характеристик. Таким образом, в основу информационной модели, предъявляемой пользователю, необходимо ставить характеристики объекта, существенные для процесса принятия решения по данной предметной задаче. Важнейшие характеристики и параметры могут визуально выделяться, а несущественные характеристики и детали ослабляться или не предъявляться вовсе. Изображения в этом случае могут не быть информационно полными, а должны отражать лишь основные параметры и закономерности объектов и процессов.

Кроме того, на способы отображения, используемые в учебных системах, накладываются требования, учитывающие специфику учебного процесса (они должны легко усваиваться и запоминаться, обладать эстетической привлекательностью и т.д.).

И не случайно, поэтому, современные системы автоматизированного проектирования трудно представить без применения технических и программных средств машинной графики для графического представления различных цифровых данных.

Способы графической интерпретации результатов расчета.

Рассмотрим способы графической интерпретации результатов расчета преимущественно на плоской модели. Их описание проиллюстрируем на КЭМ, моделирующей пластину, нагруженную силой в срединной плоскости .

Данная конструкция аппроксимируется четырьмя четырехугольными мембранными КЭ. Напряжения и усилия, получаемые для данного типа КЭ, относятся к середине элемента и считаются постоянными на всем элементе.

1. Изображение деформированного состояния. В результатах расчета обычно содержатся значения узловых перемещений в направлении общей системы координат. При графической интерпретации на схему КЭМ накладывается рисунок ее деформированного состояния для каждого случая нагружения. Масштаб перемещения выбирается отличным от масштаба схемы КЭМ. Для наглядности рисунок выделяется цветом или другим типом линий.

2. Расписывание на схемах КЭМ. Обычно этот простейший способ применяется для изображения компонентов напряженного состояния конструкции. Наглядность изображения можно улучшить, если для расписывания напряжений использовать различные цвета.