Методические указания к выполнению контрольной работы (Кр.3м) 5-го семестра

12

В.А. Столярчук. Каф.609. Методические указания к контрольной работе (Кр.3) 5-го семестра.

Кафедра 609

Столярчук В.А.

2016

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №3(Кр.3)

и

лабораторным работам 4,5,6,7

по дисциплине «Системы моделирования»

5-ый семестр

Общие требования по Кр, организация работы в семестре.

1. Все редактируемые подпрограммы (скопированные, переделанные, сделанные самостоятельно) являются разработкой студента, за которые он полностью ответственен.

Код редактируемых подпрограмм должен предваряться фамилией исполнителя в первой строке файла.

1. Имена папок и файлов проекта должны быть написаны латиницей

без использования знака подчеркивания и содержать не более 8-ми символов.

Путь к файлам проекта должен содержать только латинские символы и тоже не содержать знаков подчеркивания.

1. Файлы и подпрограммы, определенные настройками конфигураций проекта как «редактируемые», должны размещаться в папке проекта вместе с файлом геометрии *.sfm и файлом проекта *.spr. При выполнении этого правила проект может быть рассчитан на любом компьютере под управлением Windows без предварительной настройки. При предъявлении (пересылке) проекта никакими другими файлами и программами проект не должен сопровождаться и папка проекта не должна включать файлы компиляции и папку Obj.

2. Все отчеты по пунктам Кр должны заканчиваться выводом или заключением, кратко формулирующим итоги выполнения данного пункта.

3. Все графики, картины напряженно-деформированного состояния и другие графические материалы отчета должны снабжаться анализом, комментариями или выводом.

4. Все физические величины в отчете необходимо приводить с присущими им размерностями. Страницы отчета должны быть пронумерованы;

5. Отчет должен начинаться с титульных строк типа:

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

Национальный исследовательский университет

Аэрокосмический факультет, кафедра 609

Контрольная работа №3

по дисциплине

«Системы моделирования »

(семестр 5, вариант № ___)

Выполнил(а): ст. гр. 6О-30___ ___________________

(фамилия, инициалы)

Дата ____________

Желательно на титульном листе поместить фотографию студента.

А) Предъявляемые (пересылаемые) материалы для проверки должны быть заархивированы. Архив должен содержать папку проекта и отчет.

В отдельной папке проекта должен содержаться файл геометрии *.sfm, файл проекта *.spr и только модифицированные или составленные заново, а также дополнительные файлы типа calc, определенные настройками конфигураций проекта как «редактируемые».

Никакими файлами компиляции и папкой Obj проект не должен сопровождаться.

Б) Папка проекта должна иметь название, написанное латиницей без использования знака подчеркивания и содержать не больше 8 символов.

В) В тексте сообщения обязательно указать тему консультации.

Г) При наличии в почте преподавателя двух и более непроверенных сообщений с проектами проверяется наиболее позднее сообщение. Предыдущие удаляются или отправляются в архив.

Дополнительные индивидуальные и групповые консультации по КР проводятся в институте во вторник во второй половине дня на кафедре;

Промежуточные оценки в семестре за выполнение контрольных работ проставляются в соответствии с системой оценок, определенных графиком выполнения СРС (см. на сайте).

Студент может для повышения оценки по согласованию с преподавателем выполнить дополнительные контрольные работы.

1. Во всех вариантах для материала пластины принять характеристики алюминиевого сплава:

Е=7200000.0 Н/см² – модуль упругости материала;

= 0.3 – коэффициент Пуассона;

= 38000.0 Н/см² – допускаемое напряжение на растяжение. При задании в основных параметрах значения число (-25000.0 ) надо вводить по абсолютной величине.

(-25000.0 Н/см² )– допускаемое напряжение на сжатие.

0.1см - толщина пластины.

Все физические величины при выполнении КР и оформлении отчетов приводить с присущими им размерностями.

Сила – в ньютонах (Н), длина – в сантиметрах (см).

2. Во всех вариантах распределённая погонная нагрузка (размерность распределенной нагрузки - Н/см) прикладывается перпендикулярно нагруженным сторонам; аргумент в формулах неравномерно распределённой нагрузки отсчитывается вдоль стороны, к которой приложена эта неравномерная нагрузка. Тригонометрические функции в формулах заданы в радианах.

3. Все добавляемые к проекту подпрограммы рекомендуется размещать в директории проекта.

4. Отчет к КР должен быть компактным, включая рисунки. Небольшие рисунки располагать в одной строке.

Студент получает индивидуальное задание согласно номеру варианта.

Описание назначения массивов комплекса приведено в Приложении 1 в конце настоящих методических указаний.

Контрольная работа №3. Получение формул итерполирующих полиномов

Контрольная работа №3 выполняется на базе программного проекта в CAE Sigma, подготовленного при выполнении контрольных работ 1 и 2 (Кр.1,Кр.2) по дисциплине «CAD/CAE –системы» в 5-ом семестре.

Если к началу выполнения Кр.3 по дисциплине «Системы моделирования» студент не выполнил Кр.1 и Кр.2 по дисциплине «CAD/CAE –системы» и не имеет индивидуального работающего проекта в CAE Sigma, то он должен воспользоваться готовым проектом Патрикеева О.А., выложенного на сайте. При этом, студент обязан ознакомиться с задачей, решаемой этим проектом так, чтобы понимать постановку задачи с граничными условиями и внешними воздействиями, а также реализацию решения её в CAE Sigma.

Целью Кр.3 является получение формул интерполирующих полиномов для двух типов конечных элементов (без граничных условий и с граничными условиями) и определение значений напряжений в выбранных КЭ. Кроме того, необходимо найти доказательства того, что в МКЭ должны выполняться условия равенства перемещений и деформации соприкасающихся элементов в точках (узлах) и по линиям соприкосновения КЭ между собой.

В процессе выполнения Кр.3

1. методом конечных элементов решается задача математической физики, описываемая системой двух дифференциальных уравнений в частных производных;

2. на основе результатов решения задачи выводятся и проверяются формулы интерполирующих полиномов, использованных при решении задачи МКЭ;

3. интерпретируются с помощью постпроцессора результаты решения задачи МКЭ в виде 3D моделей и проводится их анализ.

Требования к выполнению Кр.3:

При выполнении Кр.3 студент:

1. изучает методику построения интерполирующих полиномов, используя как лекционный материал, так и подсистему "Помощь" САЕ Sigma.

2. проводит решение задачи математической физики в САЕ Sigma.

3. выбирает номера двух КЭ, при этом:

а) если Кр.3 выполняется на собственном оригинальном проекте студента, то при NRC=3 выбирает два КЭ: первый - лежащий на границе области с реализованным граничным условием в одном узле, второй – имеющий общую границу с первым, но без граничных условий в узлах.

б) если Кр.3 выполняется на одном из проектов, полученных от преподавателя, то при NRC=4 номера КЭ указаны в файле успеваемости на сайте.

1. выписывает из текстового файла результатов расчета САЕ Sigma значения координат узлов выбранных КЭ – с точностью не менее трёх знаков после запятой и перемещений этих узлов с точностью 9-10 знаков после запятой.

2. составляет для каждого выбранного КЭ систему алгебраических уравнений, используя общую форму интерполирующих полиномов, решает её и выводит формулы полиномов, интерполирующих перемещения u(x,y) и v(x,y) внутри площади выбранных конечных элементов;

3. подсчитывает значения деформаций ε_х , ε_х , γ_xy и основных напряжений _{x , y ,} τ_xy для любой точки внутри площади каждого из выбранных конечных элементов.

4. сравнивает подсчитанные значения напряжений в выбранных точках со значениями основных напряжений, полученных в результате расчета в САЕ Sigma, и делает выводы. Учесть, что определение значений напряжений в Sigma должно проводиться без использования алгоритмов сглаживания ЦПС и ЦМ;

5. проверяет выполнение условий равенства перемещений и деформации соприкасающихся элементов в точках (узлах) и по линиям соприкосновения КЭ между собой;

6. делает выводы и дает объяснение с математическими доказательствами картин изменения перемещений и напряжений в 3D.

Пояснения и рекомендации к выполнению Кр.3.

Для выполнения практических расчетов Кр.3 удобно использовать материал подсистемы "Помощь" САЕ Sigma (раздел «Теоретические основы».

Понадобятся формулы (2), (3), (4) этого раздела. Через значения перемещений в узлах выбранного КЭ подсчитываются коэффициенты интерполирующих полиномов u(x,y) и v(x,y), затем деформации ε_х , ε_х , γ_xy и основные напряжения _{x , y ,} τ_{xy .}

Необходимые формулы также присутствуют в разделе «Теоретические основы» пособия «Решение задач в Sigma», выложенного на сайте.

Решение системы алгебраических уравнений рекомендуется проводить в одной из многочисленных on-line – системах, выложенных в Интернете. После решения – обязательно проверять полученные значения подстановкой в уравнения.

Внимание: в теоретическом материале подсистемы "Помощь" САЕ Sigma в разделе «Плоская задача теории упругости» присутствуют ошибочные записи некоторых формул. Ниже приводятся правильные формулы:

Плоская задача теории упругости

Отнесём твердое тело к прямоугольным осям координат x, y, z. Возьмём произвольную точку М тела, координаты которой до деформа­ции обозначим через x, y, z. После деформации эта точка займёт положение M₁ и её новые координаты обозначим че­рез x₁, y₁, z₁. Вектор MM₁ представляет перемещение точки М при деформации. Проекции вектора MM₁ на оси x, y, z обозначим соответственно через u, , w. Тогда имеем очевидные соотно­шения:

x₁ = x+ u, y₁ = y + , z₁ = z + w.

В дальнейшем мы будем рассматривать только такие перемеще­ния твёрдого тела, при которых расстояния между частицами тела изменяются, причём составляющими этих переме­щений будут величины u, , w. Перемещения u, , w будут меняться при переходе от одной точки, тела к другой и являются функциями координат точки:

u = f₁(x,y,z), = f₂(x,y,z), w = f₃(x,y,z)

Если деформируемое тело при деформации не получает разрывов, то эти функции будут непрерывными и можно предполагать непрерывность частных производных этих функций.

Плоскую деформацию ( параллельную данной плоскости, например, Оxy), мы имеем если имеют место только перемещения, параллельные этой плоскости. Поэтому для плоской задачи теории упругости: