2.4.Лаб работа 4 (4 Построение сетки на геометрических объектах)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

«УТВЕРЖДАЮ» Заведующий кафедрой 609

О.Л. Смирнов

« »__________200

Кафедра 609

Тютюнников Н.П., Столярчук В.А.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

«Построение сетки на геометрических объектах»

по дисциплине «Программно-информационные комплексы»

8-ый семестр

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

(рассчитана на 4 часа занятий)

Обсуждены на заседании кафедры 609

« » 20 г.

Протокол №

Тютюнников Н.П., Столярчук В.А.

Лабораторная работа № 4.

Построение сетки на геометрических объектах

1. Введение.

Т ермин сетка (Mesh) используется для всей совокупности узлов и элементов, используемых в конечно-элементной модели рассчитываемой конструкции. Происхождение термина понятно – достаточно взглянуть на изображение любой конечно-элементной модели. Именно качество конечно-элементной сетки определяет, в конечном счете, точность результатов, полученных с ее помощью.

С двумя подходами к построению сетки вы уже знакомы:

1) Создание элементов и узлов вручную дает вам возможность самому указать все свойства создаваемого объекта. Использование этого подхода позволяет детально рассмотреть и собственноручно задать все свойства узла или элемента. Однако этот подход очень трудоемок.

2) Создание элементов с помощью команд копирования позволяет значительно ускорить процесс создания сетки. Но эти подходы удобны, в основном, когда создаваемая сетка имеет регулярный характер.

Наиболее мощным и универсальным средством автоматического построения сетки FEMAP служит комплекс команд построения сетки на геометрических объектах. Эти средства позволяют создавать нерегулярную сетку для конструкций сложной формы. Все эти команды сосредоточены в двух подменю пункта главного меню Mesh: Mesh Control – настройка сетки и Geometry – фактическое построение сетки.

2. Предварительная разметка – настройка сетки

В отличие от рассмотренных ранее подходов здесь построение сетки выполняется в два этапа. Это закономерно. Если при ручном создании объектов или при использовании средств копирования мы, так или иначе, сами определяли положение и свойства объектов (узлов или элементов), то теперь эту работу берет на себя FEMAP. При этом FEMAP руководствуется алгоритмами и методами, заложенными программистами. И хотя обычно сетка, создаваемая FEMAP-ом, лучше той, которую мы создали бы сами, все-таки необходимо указать программе наши собственные пожелания по поводу вида и размеров создаваемой сетки.

Для того, чтобы разбираться в действии команд настройки на конкретных примерах, создайте несколько линий, какую-либо поверхность и объем. Примерно так, как это показано на рисунке. Кроме того, подготовьте три сортамента типов Rod, Plate и Solid. Параметры сортаментов и используемый материал – на ваше усмотрение.

О
ткройте подменю Mesh – Mesh Control (Сетка – Настройка сетки).

К ак видите, это подменю содержит 16 команд, разбитых на семь разделов. То есть настройка сетки дело очень важное – такое изобилие возможностей не случайно.

Все эти команды не приводят к немедленному созданию сетки – узлов и элементов. Эти команды только сообщают FEMAP-у о наших пожеланиях по поводу того, как эту сетку строить.

Рассмотрим некоторые из этих возможностей.

3. Default Size (размер по умолчанию).

В ыбрав эту команду, вы должны ввести в появившемся диалоговом боксе размер (Size) элемента. Выберите этот размер в три-четыре раза меньше размеров границ ваших поверхности и объема. Теперь, когда вы выполнили эту, самую простую настройку сетки, давайте выполним команду построения сетки на геометрических объектах, и разберемся в том, что у нас получится.

Команда эта (Mesh –Geometry - Curve) сначала вызовет на экран стандартный бокс выбора объектов (линий). Выберите те линии, которые находятся на рисунке слева, то есть те линии, которые не связаны ни с поверхностью, ни с объемом – живут сами по себе. После этого появится диалоговый бокс Geometry Mesh Options (Опции построения сетки на геометрических объектах). На следующем лабораторном занятии это окно будет рассмотрено подробно. Пока же ограничимся тем, что из списка Property выберем сортамент типа Rod.

В результате на выбранных линиях будут созданы стержневые элементы типа Rod, изображаемые в графическом окне белыми отрезками. На рисунке ниже, по понятным причинам, эти отрезки изображены черным цветом, а узлы, которые на экране изображены зелеными крестиками, здесь для наглядности изображены кружками.

В результате на прямой линии созданы элементы типа Rod одинаковой длины. Длина их, правда, не равна в точности тому значению, которое мы ввели в окошке Size бокса Default Mesh Size. Убедиться в этом можно, например, выполнив команду List – Model – Node, выбирая при этом узлы, созданные на этой прямой. В окне сообщений будет выведена таблица с координатами этих узлов.

То есть, FEMAP подбирает размер, самый близкий к Default Size, такой, чтобы он укладывался на прямой целое число раз.

На кривых линиях процедура немного сложней. Как видите, на участках с большей кривизной длина элементов несколько короче, а на участках с меньшей кривизной несколько длиннее. Однако в любом случае этот размер близок к заданному размеру по умолчанию.

Т
еперь создайте аналогичным образом сетку для поверхности (Mesh – Geometry - Surface) и объема (Mesh – Geometry - Volume). Не забудьте при этом указать в боксе Geometry Mesh Options подходящий сортамент. Полученные в результате сетки позволяют сделать наблюдение, что, если при настройке сетки ограничиться только заданием размера по умолчанию, то FEMAP сам разбивает выбранный геометрический объект на элементы. При этом по границам сетка строится равномерной, а размер элемента близок к заданному значению (но не равен ему в точности).

В ернемся вновь к боксу Default Mesh Size. Кроме окошка Size, в нем имеется окошко для задания Min Elem (минимальное количество элементов). Если в нем задать какое-либо число (вместо 1, принятой по умолчанию), то FEMAP не только будет создавать элементы, по размеру близкие к Size, но и проследит за тем, чтобы количество элементов по любой границе размечаемой области было не меньше Min Elem. Для этого размеры элементов по коротким границам могут уменьшаться по сравнению с Size. Удалите все элементы и узлы, созданные ранее (команды Delete – Model – Element и Delete – Model – Node) и попрактикуйтесь в использовании этой возможности.

Достаточно часто можно обходиться одной этой настройкой сетки (Mesh – Mesh Control – Default Size). Сетка для довольно сложной детали, изображенной на рисунке в начале работы, построена именно таким образом. Но для моделирования конструкций с концентраторами напряжений, когда в одних областях требуется получить более густую сетку, а в других более редкую, требуется использовать более тонкие инструменты настройки.

4. Разметка линий (команда Mesh – Mesh Control – Size Along Curve)

Эта команда определяет количество и разметку элементов вдоль выбранных кривых. Когда вы устанавливаете для линии размер сетки, используя этот метод, то при создании элементов будет использоваться именно он, а не размер, принятый по умолчанию (Default Size).

Вновь удалите все узлы и элементы из вашей тренировочной модели, оставив в ней геометрические объекты, описания материалов и сортаментов. Теперь выполните команду Mesh – Mesh Control – Size Along Curve (Сетка – Настройка сетки – Размер вдоль линии). В окне выбора объектов выберите одну или несколько линий. Кроме тех линий, которые вы создали собственноручно, вы можете указать и линии, созданные FEMAP, например, граничные линии поверхности или объема.

П
осле выбора этих кривых, вы увидите диалоговый бокс Mesh Size Along Curve (размер сетки вдоль линии). В окне Number of Elements (количество элементов) необходимо указать, на сколько элементов следует разбивать выбранные линии. В результате выполнения этой команды на выбранных линиях появляются небольшие белые кружки, которые делят их на заданное количество частей. Это еще не элементы, это только наметки, которыми FEMAP будет руководствоваться при создании элементов.

Разметив линии можно создать и саму конечно-элементную сеть. Создайте на линиях элементы Rod (команда Mesh – Geometry - Curve), на поверхности элементы Plate (команда Mesh – Geometry - Surface) и в объеме элементы Solid (команда Mesh – Geometry - Volume). Указав для всех линий, включая границы поверхности и ребра объема, Number of Elements равным 5, получим следующую картинку.

Если вы выбрали разные количества элементов для разных линий, ваша картинка может несколько отличаться. Если для каких-то линий вы вообще не проводили разметку, то для них будет использоваться размер по умолчанию (Default Size).

Сейчас мы опробовали разметку линий в самом простом варианте. Задавался только один параметр – Number of Elements. Однако возможности команды Mesh – Mesh Control – Size Along Curve конечно гораздо шире. Рассмотрим диалоговый бокс Mesh Size Along Curve более подробно.

В
этом окне мы видим две группы параметров.

Первая группа – Mesh Size содержит опции для определения размера сетки вдоль кривой. Если вы выберете “Number of Elements”, то каждая выбранная кривая, которую мы выбрали, будет размечена на это количество элементов. Если мы укажем “Element Size”, то этот размер используется для определения количества элементов на этой кривой. Так как дробное количество элементов невозможно, номинальный размер, указанный вами, корректируется таким образом, чтобы на линии умещалось целое количество элементов. Кроме того, мы можем установить “Min Elem on Lines”, чтобы гарантировать, что каждая прямая линия в вашей модели будет иметь по меньшей мере указанное количество элементов. Аналогично “Min Elem on Closed Edges” устанавливает минимальное количество элементов, размещаемых вдоль любой замкнутой границы, наподобие дуги или окружности. “Min Elem on Other Edges” применяется к кривым, которые не являются прямыми линиями или замкнутыми границами – наподобие сплайнов.

Вторая группа ‑ Node Spacing (разметка узлов) позволяет нам смещать сетку вдоль кривой, делая ее гуще на одном краю линии и реже на другом. Мы можем выбрать отсутствие смещения (Equal), линейное смещение (Biased) или логарифмическое смещение (Geometric Bias). Если выбрать смещение, то необходимо также указать коэффициент смещения (Bias Factor) и место, где будут находиться маленькие элементы (то есть, куда направлено смещение). Коэффициент смещения управляет разметкой узлов. Установка его в значение 2.0 при линейном смещении будет делать последний элемент в два раза больше первого, если вы выберете “Small Elements at Start” (маленькие элементы в начале). Первым элементом считается элемент у первой конечной точки кривой. Задавая для двух кривых коэффициент смещения равным 4, мы получили показанное на рисунке уменьшение размеров элементов к дальнему левому углу поверхности. Потренируйтесь в использовании смещения, так, чтобы без труда могли добиваться сгущения сетки в любой части линии.

Еще в группе Node Spacing мы можем выбрать один из способов построения сетки: Parametric – с использованием параметрических координат и Length – с использованием дуговых координат. Как правило, лучше оставлять указанный по умолчанию вариант Parametric.

5. Разметка поверхностей (команда Mesh – Mesh Control – Size on Surface)

Эта команда обеспечивает другой путь установки размера сетки по всем кривым, используемым для определения выбранных поверхностей. Эта команда может быть использована, чтобы заменить сетку на кривых, связанных с этой поверхностью или, для разметки сетки на всех кривых, которые в данный момент разметки не имеют. После выбора поверхностей появляется диалоговый бокс Automatic Mesh Sizing (автоматическая разметка сетки). Точно так же, как если бы мы задавали размер вдоль кривых, укажем номинальный “Element Size” (размер элемента).

Обычно указанием этого размера все и ограничивается. Для тренировки создайте сетку на поверхности, используя эту команду.

Кроме того, этот бокс содержит еще некоторые возможности для более тонкой настройки сетки.