РГР по теории оптимизации
Описание файла
Документ из архива "РГР по теории оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория оптимизации и численные методы" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "теория оптимизации и численные методы" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "РГР по теории оптимизации"
Текст из документа "РГР по теории оптимизации"
Варианты расчетной работы по курсу «Теория оптимизации и численные методы» для студентов 2 курса ИНЖЭКИН
Задание 1
Методы безусловной оптимизации
Задана функция вида F(x)=a11x12+a12x1x2+а22x22+b1x1+b2x2
-
Найти экстремум и определить его тип (max или min) для заданной функции f(x) классическим методом, используя необходимые и достаточные условия существования экстремума.
-
Задать начальную точку и выполнить четыре шага градиентным методом с постоянным шагом.
-
Задать начальную точку и выполнить три шага методом наискорейшего спуска.
-
Задать начальную точку и выполнить два шага методом Гаусса – Зейделя.
-
Задать начальную точку и выполнить один шаг методом Ньютона.
-
Дать графическую иллюстрацию каждого метода на одном рисунке.
-
Выбрать одну и ту же начальную точку для каждого метода исходя из точного решения самостоятельно.
Значения a11, a12, a22, b1, b2 приведены в таблице, где n-номер студента по списку
номер по списку | a11 | a12 | а22 | b1 | b2 |
1 n<10 | 1 | -1 | 2 | n | 2n |
10 n<20 | 2 | 1 | 3 | 3n | -n |
20 n<30 | 3 | 1 | 2 | -2n | n |
30 n<40 | 2 | -1 | 1 | -n | 2n |
Задание 2
Методы условной оптимизации.
Изготовление некоторой продукции в производственном объединении можно осуществить двумя технологическими способами.
При 1-ом способе изготовления x1 изделий требуется затрат, равных a0+a1x1+a2x12, а при 2-ом способе затраты на изготовления х2 изделий составляет b0+ b1x2+b2x22
Составить план производства продукции, согласно которому должно быть произведено d изделий при наименьших общих затратах.
a0=n/2 | b0= n/2+1 | a1=2n2 | b1=4n2 |
a2=3n/4 | b2 =n/4 | d=8n/3 |
Решить задачу методом Лагранжа и методом штрафных функций.
Задание 3
Графический метод решения ЗЛП.
Металлургический завод должен изготовить не менее 50 тонн литья, используя для этого чистую сталь и металлолом. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7/8. Запасы чистой стали на заводе ограничены и не превышают 40 тонн, а запасы металлолома-60 тонн.
По производственным условиям на процесс плавки и литья не может быть отведено более 18 часов, при этом на подготовку 10 тонн стали уходит 3 часа, а на 10 тонн металлолома-2 часа производственного времени.
Производственные затраты на литье в расчете на 1 тонну стали составляют 3 условных единицы, а затраты на 1 тонну металлолома-5 условных единиц.
Построить линейную оптимизационную модель и решить ЗЛП графически.
Задание 4
Линейное программирование (Симплекс-метод)
Фабрика производит 3 вида продукции, каждый из которых проходит обработку на токарном, фрезерном и сверлильном станках.
Затраты времени на обработку единицы продукции j-того типа на станке i-того типа составляют aij единиц.
Количество времени, которое может затратить станок i-того типа в неделю, ограничено и составляет bi единиц.
Прибыль от продажи единицы продукции j-того типа составляет cj единиц.
Определить количество продукции каждого типа, которое должна произвести фабрика в течение недели из условия получения максимальной прибыли. (n-номер студента в списке группы).
1 | 2 | 3 | bi | ||
1 | 10 | 15 | 5 | 7000(30-n) | c1 =10(30-n) |
2 | 20 | 5 | 5 | 9000(30-n) | с2 =100(30-n) |
3 | 5 | 10 | 20 | 12000(30-n) | c3 =500(30-n) |
Составить математическую модель задачи и решить ее с использованием симплекс-метода.
Задание 5
Линейное программирование (Двухфазный симплекс-метод)
Человек должен потреблять в сутки определенное количество питательных веществ A, B, C. Количества этих веществ в различных видах пищи Pi даны в таблице. Здесь же указаны и цены единицы пищи.
Питательные вещества | норма | P1 | P2 | P3 |
A | 10n | 5 | 0 | 2 |
B | 20n | 1 | 2 | 0 |
C | 15n | 0 | 4 | 3 |
Цена | 10 | 6 | 4 |
Требуется так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальна, и человек получил бы необходимую суточную норму указанных веществ A, B, C.
Задание 6
Вычисление объема произведенной продукции
Объем q произведенной продукции за промежуток времени от а до в при производительности труда f(t) вычисляется по формуле:
Если затраты труда считать линейно зависимыми от времени, а затраты капитала неизменными, то функция Кобба - Дугласа примет вид
Тогда объем произведенной продукции q за T лет составит:
Постановка задачи: Для заданной функции Кобба-Дугласа найти объем произведенной продукции за Т лет:
-
вычислить этот интеграл, применяя численный метод – метод трапеций.
0≤ Т ≤5 | n- номер по списку | |
1 | Если n делится на 4 без остатка | |
2 | Если n<4 или n делится на 4 с остатком 1 | |
3 | Если n делится на 4 с остатком 2 | |
4 | Если n делится на 4 с остатком 3 | |
1 | Если n делится на 3 без остатка или n<3 | |
2 | Если n делится на 4 с остатком 1 | |
3 | Если n делится на 4 с остатком 2 |