rpd000004339 (210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства), страница 4
Описание файла
Файл "rpd000004339" внутри архива находится в следующих папках: 210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства, 210601.С7. Документ из архива "210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000004339"
Текст 4 страницы из документа "rpd000004339"
переменных, дифференциальные уравнения и ряды;теории функций комплексного переменного и операционного исчисления; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;
2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;
3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины;
4) выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Множества и действия над ними. Понятие функции как отображения. Способы задания функции.(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятия о множествах. Логическая символика.Действия над множествами. Грани множеств. Числовые множества. Счетные и несчетные множества. Числовая прямая, метрика, окрестность точки. Лемма Больцано-Вейерштрасса, открытые и замкнутые множества. Общее определение функции. График функции. Способы задания функций. Обратные функции, сложные функции. Элементарные и неэлементарные функции.
1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные) и числовой последовательности, геометрическая иллюстрация. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы.
1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.
1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрассе).
1.1.5. Комплексные числа. Элементы теории функции комплексного переменного.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение комплексного числа. Комплексная плоскость. Виды записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Решение уравнений в комплексной плоскости.
1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Параметрическое дифференцирование.Таблица производных.
1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).
1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.
1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 4, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.
1.3.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Достаточное условие существования. Табличные интегралы.Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
1.3.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.
1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
1.3.4. Определенный интеграл(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.
2.1.1. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование по частям и замена перменных в определенном интеграле. Приложение определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объемов тел с известной площадью поперечного сечения и тел вращения, площадей поверхности тел вращения)
2.1.2. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Основные свойства. Интеграл от неотрицательной функции. Геометрический смысл. Абсолютная сходимость несобственных интегралов. Понятие о несобственных интегралах от функций, неограниченных на отрезке
2.2.1. Основные определения, свойства числовых рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости.
2.2.2. Знакоположительные ряды. Исследование на сходимсоть знакоположительных рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Ряды с неотрицательными элементами. Исследование на сходимость (теоремы сравнения; признаки Коши, Даламбера; интегральный признак)
2.2.3. Знакопеременные ряды. Исследование на сходимсоть знакопеременных рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимсоть. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, следствия. Теоерма Абеля, Дирихле. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Теорема Римана об условно сходящихся рядах.
2.2.4. Ряды с комплексными элементами(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Ряды с комплексными элементами. Исследование на сходимость рядов с комплексными элементами.
2.2.5. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
2.2.6. Степенные ряды.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
2.2.7. Ряд Тейлора(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Ряд Тейлора. Сходимость ряда Тейлора. Теорема единственности. Представление рядом Тейлора основных элементарных функций, биномиальный ряд. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, к вычислению пределов.
2.2.8. Ряд Фурье.(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций. Неполные ряды Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме.
2.2.9. Интеграл Фурье(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл Фурье (определение и свойства). Представление четных и нечетных функций интегралом Фурье в действительной форме. Комплексная форма интерала Фурье. Спектральная характеристика, спектр.
2.2.10. Разложение функций в ряды Уолша, Чебышева-Эрмита, Лежандра(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Разложение в ряды по функциям Уолша, многочленам Чебышева-Эрмита, Лежандра.
3.1.1. Многомерные пространства. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: n - мерное евклидово пространство, множества в n - мерном пространстве. Определение функции нескольких переменных. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
3.1.2. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение частных производных и градиента. Механический и геометрический смысл частных производных (n=2 ). Определение дифференцируемой функции и дифференциала. Производная сложной функции. Полная производная. Свойства дифференциала. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Линеаризация функции.
3.1.3. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.(АЗ: 2, СРС: 2)