rpd000004339 (210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000004339" внутри архива находится в следующих папках: 210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства, 210601.С7. Документ из архива "210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000004339"
Текст 3 страницы из документа "rpd000004339"
Тематика: Применение аппарата математического анализа для исследования моделей сложных технических систем
Трудоемкость(СРС): 18
Прикрепленные файлы:
Типовые варианты:
-Нахождение области сходимости степенного ряда.
-Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям
-Разложение периодических функций в ряд Фурье
-Представление функций интегралом Фурье. Нахождение спектра.
-Приложение определенного интеграла
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. экзамен (модуль 1)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Понятие множества. Операции над множествами.
2.Предел функции. Необходимое условие существования конечного предела функции. Единственность предела функции.
3.Теорема о пределах основных элементарных функций.
4.Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) функции. Их свойства и связь между ними.
5.Арифметические свойства пределов функций.
6.Достаточное условие существования конечного предела монотонной последовательности. Число е.
7.Односторонние пределы.
8.Замечательные пределы и их следствия.
9.Сравнение функций. - и о-символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций.
10.Непрерывность функции в точке, односторонняя непрерывность. Свойства функций, непрерывных в точке.
11.Непрерывность основных элементарных функций.
12.Точки разрыва и их классификация.
13.Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.
14.Производная функции. Односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной.
15.Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой, заданной явно.
16.Определение функции, дифференцируемой в точке, и дифференциала. Необходимое условие, необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
17.Дифференциал, его геометрический смысл и свойства.
18.Общие правила дифференцирования
19.Теоремы о производной сложной и обратной функций. Логарифмическая производная.
20.Производные основных элементарных функций. (Производные и дифференциалы высших порядков.
21.Дифференцирование функций, заданных параметрически. Уравнение касательной и нормали к кривой, заданной параметрически.
22.Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа.
23.Правила Лопиталя-Бернулли
24.Формула Тейлора n-го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.
25.Формулы Маклорена для функций
26.Достаточное условие монотонности функции на промежутке. Критерий постоянства функции на промежутке.
27.Необходимое условие экстремума; достаточные условия экстремума (с использованием производных первого и высших порядков). Отыскание наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке.
28.Достаточное условие выпуклости функции вверх и вниз на промежутке. Точки перегиба. Необходимое условие и достаточное условие точки перегиба.
29.Определения асимптот. Необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.
30.Определение первообразной и ее свойства.
31.Неопределенный интеграл. Определение и свойства. Таблица интегралов. «Неберущиеся» интегралы.
32.Формула замены переменной и формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
33.Интегрирование элементарных дробей. Разложение действительных многочленов на множители.
34.Схема разложения правильной рациональной дроби в сумму элементарных дробей. Интегрирование произвольных рациональных дробей.
35.Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Рационализирующие подстановки.
36.Определение определенного интеграла и его свойства. Условия существования.
37.Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.
38.Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.
2. экзамен (модуль 2)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Формула замены переменной и формула интегрирования по частям для определенного интеграла.
2.Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур; длин дуг плоских и пространственных кривых; вычисление объемов тел по площади поперечного сечения и тел вращения; площадей поверхностей тел вращения.
3.Несобственные интегралы. Понятия сходящегося и расходящегося несобственного интеграла. Эталонные несобственные интегралы
4.Числовой ряд: определение, сходящийся, расходящийся. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Сходимость и расходимость известных рядов.
5.Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера. Их применение к знакопеременным числовым рядам.
6.Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: радикальный и интегральный признаки Коши. Их применение к знакопеременным рядам.
7.Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости Абеля, Дирихле,Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
8.Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональных рядов. Дифференцируемость и интегрируемость равномерно сходящихся функциональных рядов.
9.Степенной ряд. Интервал и радиус сходимости. Нахождение радиуса сходимости. Исследование сходимости на концах интервала.
10.Операции алгебры и анализа над степенными рядами. Ряды Тейлора и Маклорена.
11.Условия сходимости ряда Тейлора к порождающей его функции. Разложения ex, cos x, sin x, ln(1+x), (1+x) по степеням x.
12.Функциональные пространства. Пространство интегрируемых в квадрате функций. Свойства тригонометрической системы функций: 1, , на [-l;l], n=1,2,.
13.Разложение периодической функции в ряд Фурье. Вычисление коэффициентов Фурье. Условие Дирихле разложимости в ряд Фурье.
14.Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Неполные ряды Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме.
15.Представление непериодических функций интегралом Фурье. Вычисление коэффициентов. Косинус-преобразование Фурье и синус-преобразование Фурье.
16.Ряды с комплексными членами.
17.Разложение функций в ряды Уолша, Чебышева-Эрмита, Лежандра
3. экзамен (модуль 3)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Дать определение функции двух и более переменных, области определения, линии уровня. Дать определение предела функции двух и более переменных.
2.Непрерывность функции нескольких переменных
3.Дать определение частных производных. Определить и вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
4.Дифференцируемость функции нескольких переменных. Теорема о необходимых условиях дифференцируемости.
5.Теорема о достаточном условии дифференцируемости функции двух переменных (формулировка).
6.Дать определение полного дифференциала функции нескольких переменных. Пояснить геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
7.Теоремы о производной сложной функции.
8.Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Определение и вычисление производной скалярного поля по направлению. Градиент скалярного поля, определение и свойства
9.Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (без доказательства).
10.Дать определение производных и дифференциалов высших порядков. Вывести формулу дифференциала второго порядка для функции двух переменных.
11.Неявные функции (определение). Достаточное условие существования неявной функции (без доказательства). Вывести формулы для производных неявно заданных функций двух и трех переменных.
12.Вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности (или кривой), заданной неявно.
13.Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Теорема о необходимом условии экстремума
14.Достаточные условия экстремума функции многих переменных с использованием второго дифференциала и критерия Сильвестра.
15.Интегральное исчисление функций многих переменных. Двойной интеграл Римана. Вычисление двойного интеграла. Свойства двойного интеграла.
16.Вычисление двойного интеграла через повторный в декартовой системе координат. Геометрические и механические приложения двойного интеграла.
17.Переход к полярным координатам в двойном интеграле. Геометрический смысл якобиана преобразования
18.Интегральное исчисление функций многих переменных. Тройной интеграл Римана. Вычисление тройного интеграла. Свойства тройного интеграла.
19.Вычисление тройного интеграла через повторный в декартовой системе координат. Геометрические и механические приложения тройного интеграла.
20.Понятие интеграла по мере. Измеримые множества. Свойства интеграла Римана.
21.Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле. Геометрический смысл якобиана преобразования.
22.Криволинейный интеграл 1-го рода. Определение. Свойства. Вычисление для различных способов задания кривой.
23.Приложения криволинейного интеграла 1-го рода.
24.Поверхностный интеграл 1-го рода. Определение. Свойства. Вычисление для случаев проектирования на разные координатные плоскости.
25.Приложения поверхностного интеграла 1-го рода.
26.Векторные и скалярные поля. Построение криволинейного интеграла 2-го рода; вычисление в случае пространственной кривой.
27.Вихрь (ротор) векторного поля, его свойства. Символика Гамильтона.
28.Потенциальное векторное поле. Теорема о существовании потенциала. Доказательство эквивалентности двух условий.
29.Потенциальное векторное поле. Теорема о существовании потенциала. (необходимость и достаточность).
30.Потенциальное векторное поле. Пример нахождения потенциала. Проверка правильности нахождения потенциала.
31.Понятие ориентируемой и ориентированной поверхности, сторона поверхности. Согласование ориентации поверхности с обходом её границы.
32.Построение поверхностного интеграла 2-го рода, его физический смысл.
33.Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода (через проекцию на плоскость, путем перехода к поверхностному интегралу 1-го рода)
34.Дивергенция векторного поля, её физический смысл.
35.Теорема Гаусса-Остроградского.
36.Теорема Стокса. Частный случай: формула Остроградского-Грина.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1 Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.
2 Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.
3 Е.П. Иванова. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.-М.:МАИ, 2009
Литература из электронного каталога:
1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Дрофа, 2006. - 719 с. - Дрофа, 2006.
2. Никольский С.М. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит, 2001. - 591 с. - Физматлит, 2001.
3. Фихтенгольц Г.М. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Физматлит, 2005. - 727 с. - Физматлит, 2005.
б)дополнительная литература:
1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.
2 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.] – М.: Айрис-пресс, 2008
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
Программное обеспечение и интернет-ресурсы размещены на сайте каф. 805 «Математическая кибернетика»: www.dep805.ru (в разделах Учебная работа и учебно-методические материалы)
– Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Пределы.Производная.Интеграл" (автор Федорова Н.М.) (240,7 kb)
- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Комплексные числа" (автор Савостьянова Н.И.)
– Подготовка к контрольной работе по теме "Вычисление пределов" (152 kb)
- Электронная версия лекций по разделу "Ряды Фурье. Интергал Фурье" (автор Савостьянова Н.И.)
- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный интеграл 1 рода" (автор Савостьянова Н.И.)
- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный инеграл 2 рода" (автор Савостьянова Н.И.)
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Радиоэлектронные системы и комплексы. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-2.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: получением базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, рядам и дифференциальным уравнениям, теории функции комплексного переменного и операционного исчисления; с умением использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;
получением навыков составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме экзамен (модуль 1) ,экзамен (модуль 2) ,экзамен (модуль 3).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 11 зачетных единиц, 396 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (102 часов), практические (66 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (147 часов) самостоятельной работы студента. Основными задачами преподавания дисциплины являются:
1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких