rpd000003403 (210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000003403" внутри архива находится в следующих папках: 210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства, 210601.С7. Документ из архива "210601 (11.05.01).С7 Антенные системы и устройства", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000003403"
Текст 3 страницы из документа "rpd000003403"
15.Минимальная ДНФ. Алгоритм нахождения. Пример.
16.Преобразование переключатетельных схем на основе преоразования функции проводимости. Пример.
17.Полные системы булевых функций. Многочлен Жегалкина.
18.Основные понятия логики предикатов: предикат, квантор, формула, интерпретация
19.Основные равносильности логики предикатов.
20.Основные равносильности логики предикатов.
21.Выполняемость и общезначимость формул логики предикатов. Проблема разрешимости в логике высказываний и в логики предикатов.
22.Примитивно-рекурсивные и частично-рекурсивные функции. Примеры
23.Полугруппы. Моноиды. Группы. Примеры.
24.Циклические группы и подгруппы, теорема о подгруппе циклической группы. Примеры.
25.Симметрические группы. Теорема о разложении подстановок в произведение независимых циклов.
26.Кольца и поля. Примеры
27.Графы. Основные понятия. Матричное задание графа.
28.Алгоритм Тэрри поиска пути в графе. Примеры
29.Алгоритм поиска кратчайшего пути в орграфе. Примеры.
30.Алгоритм нахождения минимального пути в нагруженнои орграфе.
31.Внутренне и внешне устойчивые подмножества в графе. Ядро графа. Разбиение графа на уровни.
32.Четыре определения дерева. Их эквивалентность.
33.Понятие остовного дерева. Алгоритм нахождения остовного дерева наименьшей длины.
34.Понятие базиса циклов. Алгоритм нахождение базиса циклов. Вектор-циклы. Цикломатическая матрица.
35.Составление уравнений Кирхгофа для токов и напряжений по графу электрической цепи.
36.Транспортные сети. Нахождение полного и максимального потока в транспортной сети.
37.Эйлеровы и гамильтоновы пути.
38.Понятие кодирования. Расстояние Хэмминга. Теоремы об обнаружении и распознавании ошибок.
39.Матричное кодирование. Групповые коды. Код Хэмминга.
40.Вывести формулы для нахождения числа сочетаний и размещений с повторениями и без.
41.Число разбиений. Полиномиальная формула.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Осипова В.А. Основы дискретной математики. -М.: ФОРУМ ИНФРА-М, 2006
2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. -М.: Наука, 2006.
3. Лавров И. А. Математическая логика. -М.: Академия, 2006.
4. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебное пособие для вузов -М.: Питер, 2005.
5. Лавров И.А., Максимова А.Л.. Задачи по теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004
б)дополнительная литература:
1. В.Н.Нефедов, В.А.Осипова. Курс дискретной математики. -М.: МАИ, 1993.
2. А.Кофман. Введение в прикладную комбинаторику. -М.: Наука, 1975.519.К 744.
3. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Дискретная математика". Под ред. Осиповой В.А. -М.: МАИ,1989.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
1. Лабораторный практикум "Дискретня матемаитка".
2. Обучающая программа "Машина Тьюринга".
3. Дискретная математика. – Электронный учебник. http://www.lvf2004.com/index.html/
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисплейный класс персональных компьютеров.
Лабораторный практикум по курсу «Дискретная математика».
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дискретная математика »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Дискретная математика является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Радиоэлектронные системы и комплексы. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-2.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: той частью математической науки, главной спецификой которой является дискретность, т.е. антипод непрерывности, и включающий в себя такие разделы математики как алгебру, математическую логику, теорию графов, комбинаторику;
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен за семестр 4.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (22 часов) самостоятельной работы студента. Основными целями преподавания дисциплины «Дискретная математика» являются:
• овладение студентами той частью математической науки, главной спецификой которой является дискретность, т.е. антипод непрерывности, и включающий в себя такие разделы математики как алгебру, математическую логику, теорию графов, комбинаторику;
• ознакомление студентов с прикладными возможностями методов дискретной математики, связанными с развитием многих новых отраслей техники, средств передачи, хранения и переработки информации, с применением этих методов математической кибернетики в теории управляющих систем;
• привитие студентам современной математической культуры,
• обеспечение высокого качества математических знаний, способности к постановке математической модели для широкого круга прикладных задач и их решения с использованием современных компьютеров.
Основными задачами преподавания дисциплины "Дискретная математика" являются:
• научить студентов использовать методы следующих разделов математики:
- алгебры множеств;
- логики высказываний;
- логики предикатов;
- теории алгоритмов;
- общей алгебры;
- комбинаторики;
- теории графов;
• применять эти методы к формированию математической модели задач дискретного характера к решению прикладных задач;
• реализовать принцип непрерывного математического образования студентов.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дискретная математика »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Основные понятия алгебры множеств.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие множеств. Основные принципы интуитивной теории множеств. Парадокс Рассела. Основные операции над множествами. Диаграмма Венна. Основные тождества алгебры множеств.
1.2.1. Отношения на множестве(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Прямое произведение множеств. Бинарное отношение. Операции с бинарными отношениями. n-арное отношение. Отношение эквивалентности. Разбиение множества. Связь между отношением эквивалентности на множестве и разбиением множества.
Фактор множества.
Отношение порядка. Частный и линейный порядок. Изоформизм частично упорядоченных множеств.
Функции. Инъективные, сюръективные и биективные функции. Композиция и обращение функций. Мощность множества. Счетные множества. Несчетность континуума
1.3.1. Основные понятия логики высказываний(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.2. Нормальные и совершенные формы. МИнимизация в классе ДНФ(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.3. Исчисление высказываний(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.1. Логика и исчисление предикатов.(АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Предикаты. Кванторы. Язык логики предикатов. Формулы логики предикатов. Понятие интерпретации. Равносильность формул логики предикатов. Истинность и общезначимость формул логики предикатов.
Приведенная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости. Формулировка теоремы Черча. Исчисление предикатов как аксиоматическая теория. Непротиворечивость исчисления предикатов. Общезначимость выводимых формул. Формулировка Геделя о полноте исчисления предикатов.
1.5.1. Основные понятия теории графов.. Пути в графе.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Ориентированные и неориентированные графы. Основные понятия. Матричное задание графа.
1.5.2. Транспортные сети.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Транспортные сети. Основные определения. Поток по сети.
Задача о наибольшем потоке в сетях.
1.5.3. Деревья и циклы (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.5.4. Внутренние и внешние устойчивые подмножества. Ядро. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.6.1. Элементы теории алгоритмов(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.7.1. Теория групп(АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Полугруппы. Моноиды. Группы. Симметрические группы.
1.7.2. Кольца и поля(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие кольца. Делители нуля. Поля.
1.7.3. Элементы теории кодирования(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.8.1. Комбинаторные схемы (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
-
Практические занятия
1.1.1. Основные понятия алгебры множеств.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Методы доказательства тождеств алгебры множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.
Решение систем теоретико-множественных уравнений
1.2.1. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения (АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Доказательство тождеств с операцией прямого произведения. Операции с бинарными отношениями.
Нахождение Области определении, множества значений бинарного отношения, обратного отношения, композиции бинарных отношений
1.2.2. Отношения порядка и эквивалентности.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Проверка свойств отношения.
Нахождение наибольшего, наименьшего максимальных, минимальных элементов частично упорядоченного множества. Построение линейного порядка.
Нахождение классов эквивалентности.
1.3.1. Основные понятия логики высказываний(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Высказывания. Формулы логики высказываний. Таблицы истинности. Тождественно истинные формулы. Правильные рассуждения.
1.3.2. СДНФ, СКНФ(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нахождение СДНФ и СКНФ заданной формулы. Многочлен Жегалкина.
1.4.1. Логика предикатов(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Составление формул логики предикатов в заданной интерпретации. Проверка общезначимости формул. Доказательство раносильности формул.
1.5.1. Матричное задание графа(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие