rpd000004664 (210601 (11.05.01).С6 Лазерные информационные системы и комплексы), страница 3

1.1.7. Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.8. Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.1. Векторы и линейные операции над векторами.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.2. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. Собственные векторы и собственные значения.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.2. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Системы координат.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.2. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.3. Алгебраические линии и поверхности второго порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.1. Определение и примеры линейных пространств, размерность и базис.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.2. Линейные отображения (Определение, свойства, матрица, ядро и образ). Линейные преобразования.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.1.1. Матрицы и действия над ними.(АЗ: 2, СРС: 5)

Форма организации: Практическое занятие

1.1.2. Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 5)

Форма организации: Практическое занятие

1.1.3. Обратная матрица. Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.Правило Крамера.(АЗ: 2, СРС: 5)

Форма организации: Практическое занятие

1.1.4. Метод Гаусса.Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы(АЗ: 2, СРС: 7)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.1. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.(АЗ: 2, СРС: 5)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. Собственные векторы и собственные значения.Квадратичные формы. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.1. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.2. Алгебраические линии и поверхности второго порядка. (АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

1.1.1. Матрицы. Действия над матрицами.(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Тестовый файл.txt, Матрицы. Действия над матрицами.doc

1.1.2. Определители.(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Определители.doc

1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Ранг матрицы. Базисный минор..doc

1.1.4. Обратная матрица.(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Обратная матрица. Правило крамера..doc

1.1.5. Решение систем.Метод Гаусса.(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Системы линейных уравнений.Метод Гаусса.doc

1.2.1. Векторная алгебра.(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Векторная алгебра.doc

1.3.1. Собственные векторы и квадратичные формы.(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Собственные векторы и квадратичные формы.doc

1.4.1. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Алгебраические линии(прямые и плоскости).doc

1.4.2. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Алгебраические линии и поверхности второго порядка.doc

1.5.1. Линейные пространства.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Линейные пространства.doc

1.5.2. Линейные преобразования и отображения.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Линейные отображения.doc

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Прикрепленные файлы

Матрицы. Действия над матрицами.doc

Занятие 1. Матрицы и действия над ними.

1.1 Вычислить

а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.2. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.3. Транспонировать матрицы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.4. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

1.5. Вычислить произведения матриц:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 0; е) .

1.6. Даны матрицы , . Вычислить произведения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.7. Даны матрицы , .

Вычислить произведения: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.8. Вычислить произведения матриц:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

1.9. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.10. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

Ответ: , где , – параметры, принимающие любые действительные значения.

1.11. Вычислить , если . Ответ: .

Определители.doc

Занятие 2. Определители.

2.1. Вычислить определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ; б) 5; в) ; г) 0.

2.2. Найти определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2.3. Вычислить определители третьего порядка:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

Ответ: а) ; б) 0; в) ; г) ; д) ; е) 8; ж) 87.

2.4. Найти определители третьего порядка:

а) ; б) ; в) .

Ответ: а) б) ; в) .

2.5. Не вычисляя определителей, указать, почему они равны нулю:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) есть нулевая строка; б) имеются два одинаковых столбца; в) первые две строки пропорциональны; г) если к третьему столбцу прибавить первый, то получим столбец, равный второму.

2.6. Вычислить определители и произведений матриц , , применяя свойство определителя произведения. Сделать проверку, вычисляя сначала произведения и , а затем определители и .

Ответ: , , .

2.7. Вычислить определители при помощи элементарных преобразований:

а) ; б) .

Указание: а) вычесть первую строку из всех строк; б) вычесть последнюю строку из всех строк и разложить определитель по первому столбцу. Ответ: а) ; б) .

2.9. Найти определители четвертого порядка:

а) ; б) . Ответ: а) ; б) 0 .

Ранг матрицы. Базисный минор..doc

Занятие 3. Ранг матрицы. Базисный минор. Системы линейных алгебраических уравнений. Условие совместности системы линейных уравнений.

3.1. По определению найти базисный минор и вычислить ранг матрицы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

Ответ: а) базисного минора нет, ; б) , ;

в)  , ; г) , ; д) ; ;

е) , ; ж)  , ; з) , .

В случаях б), е), ж) базисные миноры определяются неоднозначно.

3.2. Вычислить ранги матриц, приводя их к ступенчатому виду (методом Гаусса):

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Ответ: а) ~ , ; б)  , ; в)  , ; г)  , ; д)  , .

Ступенчатый вид матрицы определяется неоднозначно.

3.3. Вычислить ранг матрицы методом окаймляющих миноров:

а) ; б) .

Указания: а) можно рассмотреть цепочку окаймляющих миноров:

, , , ;

б) можно рассмотреть цепочку окаймляющих миноров: ,

, , , , .

Ответ: а) ; б) .

3.4. При каждом действительном значении параметра вычислить ранг матрицы:

а) ; б) ; в) .

Указания: в) рассмотреть цепочку окаймляющих миноров: ,

, , .

Ответ: а) ; б) ; в) при , при .

3.5. В данной системе столбцов найти все максимальные линейно независимые подсистемы:

а) , , ;

б) , , , .

Указания: а) составить матрицу и найти ее базисные миноры; б) составить матрицу , убедиться в том, что .

Ответ: а) любые два столбца образуют максимальную линейно независимую подсистему данной системы столбцов; б) искомая подсистема совпадает со всей системой , , , , так как данная система столбцов линейно независимая.

Обратная матрица. Правило крамера..doc

Занятие 4. Обратная матрица. Решение систем методом обратной матрицы. Правило Крамера.

4.1. Найти матрицы, обратные к данным:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) , ; и) , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

4.2. Найти матрицы, обратные к данным: