rpd000004664 (210601 (11.05.01).С6 Лазерные информационные системы и комплексы), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Экзаменационный билет № 1. Матрицы, виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

2.Экзаменационный билет № 2. Блочные матрицы. Теорема о произведении блочных матриц.Скалярное произведение и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.

3.Экзаменационный билет № 3. Индуктивное определение детерминанта (определителя). Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки, столбца (без доказательства).Линейная зависимость и линейная независимость векторов

4.Экзаменационный билет № 4. Свойства определителей. Аффинная система координат на прямой, плоскости, в пространстве. Координаты вектора, точки. Выражение координат вектора через координаты его начала и конца.

5.Экзаменационный билет № 5. Элементарные преобразования матриц. Методы вычисления определителей.Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

6.Экзаменационный билет № 6. Теорема об определителе произведения матриц. Следствие об определи-теле блочно-диагональной матрицы. Выражение линейных операций над векторами через их координаты. Деление отрезка в заданном отношении.

7.Экзаменационный билет № 7. Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности об-ратной матрицы. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

8.Экзаменационный билет № 8. Матричные уравнения. Алгоритмы нахождения обратной матрицы. Векторы, линейные операции над векторами. Базис на прямой, плоскости, в пространстве. Теорема о разложении вектора по базису.

9.Экзаменационный билет № 9. Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы. Свойства. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

10.Экзаменационный билет № 10. Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Теорема об инвариантности порядка алгебраической поверхности (линии).Найти квадратную матрицу 2-го порядка, удовлетворяющую уравнению

11.Экзаменационный билет № 11.Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

12.Экзаменационный билет № 12. 1Теорема о ранге произведения и суммы матриц. 2 Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространст-ве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

13.Экзаменационный билет № 13. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. Преобразование координат точки на плоскости при повороте и парал-лельном переносе, при изменении названий и при изменении направлений осей координат.

14.Экзаменационный билет № 14. Алгоритмы нахождения ранга матрицы. Определения эллипса, гиперболы, параболы как геометрических мест точек плоскости. Фокус, эксцентриситет, директриса.

15.Экзаменационный билет № 15. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Матричная запись системы. Правило Крамера. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка.

16.Экзаменационный билет № 16. Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

17.Экзаменационный билет № 17. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы.Прямоугольная система координат. Ориентация базисов в пространстве. Выражение длины вектора через его координаты.

18.Экзаменационный билет № 18. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.

19.Экзаменационный билет № 19. Свойства определителей.Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

20.Экзаменационный билет № 20. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

21.Экзаменационный билет № 21. Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.Замена базиса в . Матрица перехода от базиса к базису. Связь координат вектора в разных базисах. Свойства матрицы перехода.

22.Экзаменационный билет № 22. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

23.Экзаменационный билет № 23. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.Подобные матрицы. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.

24.Экзаменационный билет № 24. Условия параллельности и совпадения двух прямых и двух плоскостей. Свойства характеристического многочлена, собственных чисел и собственных векторов.

25.Экзаменационный билет № 25. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

26.Экзаменационный билет № 26. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Правило Крамера.Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

27.Экзаменационный билет № 27. Алгоритмы нахождения ранга матрицы.Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

28.Экзаменационный билет № 28. Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

29.Экзаменационный билет № 29. Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.Линейное подпространство в: определение, размерность.

30.Экзаменационный билет № 30. Теорема о ранге произведения и суммы матриц. Аффинное подпространство (плоскость) в: определение, размер.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии.

2. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

3. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

Литература из электронного каталога:

1. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. Высш.шк., 2005. - 496 с. - Высш.шк., 2005.

2. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах. Высш.шк., 2005. - 591 с. - Высш.шк., 2005.

3. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Основы линейной алгебры. Доброе слово, 2006. - 120 с. - Доброе слово, 2006.

4. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии. Высш.шк., 2007. - 352 с. - Высш.шк., 2007.

5. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Практический курс линейной алгебры и аналитической геометрии . Логос, 2008. - 327 с. - Логос, 2008.

б)дополнительная литература:

1. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978.

3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. / Под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. Т.1. – М.: Наука, 1981 или 1986 и позднее. (Все темы)

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., Наука, 1967.

Литература из электронного каталога:

1. Клетеник Д.В. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия, 2007. - 199 с. - Профессия, 2007.

2. Проскуряков И.В. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. Лань, 2008. - 475 с. - Лань, 2008.

3. Письменный Д.Т. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Айрис-пресс, 2009. - 252 с. - Айрис-пресс, 2009.

4. Беклемишев Д.В. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2008. - 308 с. - Физматлит, 2008.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение и интернет-ресурсы расположены на сайте кафедры 805 в разделе учебные материалы.

Адрес сайта: www.dep805.ru

– Линейная алгебра (WinHelp, 60 Kb)

– Компьютерный курс по линейной алгебре и аналитической геометрии (программа для обучения и создания вариантов контрольных работ, 1,2 Mb)

– Вычисление ранга матрицы (318 Kb)

– Подготовка к контрольной работе №1 по линейной алгебре (1 Mb)

– Подготовка к контрольной работе №2 по линейной алгебре (1 Mb)

– Обучающий комплекс по разделу "Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии" (34 Mb)

– Лабораторный практикум по линейной алгебре

– Расчетно-графическая работа по линейной алгебре on-line

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисплейный класс каф. 805

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Линейная алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Радиоэлектронные системы и комплексы. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-2.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (67 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» является частью математического цикла дисциплин подготовки студентов по специальности 210601 профиля «Радиоэлектронные системы передачи информации». Дисциплина реализуется на факультете «Радиоэлектронная борьба» Московского авиационного института кафедрой 805 «Математическая кибернетика».

Дисциплина нацелена на формирование профессиональных компетенций ПК -2 выпускника.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Матрицы и действия над ними.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.2. Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.4. Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.5. Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.6. Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера.Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс