rpd000003761 (210601 (11.05.01).С6 Лазерные информационные системы и комплексы), страница 5

2.2.10. Разложение функций в ряды Уолша, Чебышева-Эрмита, Лежандра(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Разложение в ряды по функциям Уолша, многочленам Чебышева-Эрмита, Лежандра.

3.1.1. Многомерные пространства. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: n - мерное евклидово пространство, множества в n - мерном пространстве. Определение функции нескольких переменных. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

3.1.2. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение частных производных и градиента. Механический и геометрический смысл частных производных (n=2 ). Определение дифференцируемой функции и дифференциала. Производная сложной функции. Полная производная. Свойства дифференциала. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Линеаризация функции.

3.1.3. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная скалярного поля по направлению. Экстремальные свойства градиента. Дифференцирование неявных функций. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной явно или неявно. Ортогональное свойство градиента.

3.1.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремум функции нескольких перменных(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Экстремум функции. Необходимое условие. Достаточное условие.

3.2.1. Кратные интегралы(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Компакт в n-мерном пространстве, мера, разбиение. Интеграл Римана. Достаточное условие существования. Свойства. Теорема о среднем. Реализации: двойные, тройные, n-кратные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Вычисление двойных и тройных интегралов в прямоугольной системе координат.

3.2.2. Замена перменных в кратных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.(АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Преход к полярным координатам в двойных интегралах. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов. Преобразование координат. Геометрический смысл якобиана преобразования.

3.2.3. Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволиненые и поверхностные интегралы первого рода. Свойства. Вычисление, приложения.

3.2.4. Скалярные и векторные поля. Криволинейный интеграл 2 рода. Потенциальные векторные поля.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Скалярные и векторные поля. Криволиненый интеграл 2 рода. Механический смысл. Работа веторного поля. Связь с криволиненым интегралом первого рода. Свойства. Вычисление. Потенциальное векторное поле, необходимые и достаточные условия потенциальности поля. Вычисление работы потенциального поля. Интегрирование полного дифференциала.

3.2.5. Элементы теории поврехностей. Поверхностный интеграл 2 рода.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ориентация сторон поверхности. Поверхностный интеграл второго рода. Связь с поверхностным интегралом 1 рода. Свойства, вычисление. Механический смысл. Задача о потоке векторного поля.

3.2.6. Дифференциальные опреации над скалярными и векторными полями. Символика Гамильтона.Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.(АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дивергенция векторного поля, ее формальные свойства. Инвариантное определение и механический смысл. Формула Гаусса-Остроградского. Соленоидальное поле. Ротор векторного поля, ее формальные свойства. Инвариантное определение и механический смысл. Безвихревые поля. Символика Гамильтона.

1. Практические занятия

1.1.1. Пределы функций(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов числовых последовательностей. Бесконечно-малые и бесконечно-большие последовательности. Монотонные последовательности.

Пределы функций. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно-малые функции.

1.1.2. Исследование на непрерывность(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на непрерывность в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.

1.2.1. Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования. Касательная и нормаль к кривой, заданной явно.Логарифмическое дифференцирование. Производная параметрически заданной функции. Уравнение касательной и нормали к функции, заданной параметрически. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

1.2.2. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. Правило Лопиталя.

Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.3. Исследование функций и построение графиков(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции.

1.3.1. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Формулы замены переменной и интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

1.3.2. Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений.Вычисление определенного интеграла(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.

Вычисление определенного интеграла. Формулы Ньютона-Лейбница,

2.1.1. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегрирование по частям и замена перменных в определенном интеграле. Приложение определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объемов тел с известной площадью поперечного сечения и тел вращения, площадей поверхности тел вращения)

2.1.2. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Исследование на сходимость, вычисление

2.2.1. Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Использование необходимого и достаточных признаков для исследования сходимости неотрицательных рядов (признака сравнения, предельных признаков Даламбера и Коши, интегрального признака Коши).

2.2.2. Исследование на сходимость знакопеременных рядов(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на сходимость с применением признаков Абеля, Дирихле, Лейбница

2.2.3. Исследование на сходимость рядов с комплексными элементами(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Ряды с комплексными элементами. Исследование на сходимость.

2.2.4. Степенные ряды(АЗ: 6, СРС: 2,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение области сходимости степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Приближенные вычисления с помощью рядов.

2.2.5. Ряды Фурье(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Разложение периодических функций в ряды Фурье в действительной и комплексной форме. Неполные ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.

2.2.6. Интеграл Фурье(АЗ: 6, СРС: 2,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Представление функций интегралом Фурье в действительной форме. Комплексная форма интеграла Фурье.Спектральная характеристика, спектр.

2.2.7. Разложение функций в ряды Уолша, Чебышева-Эрмита, Лежандра(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Разложение в ряды по функциям Эрмита, полиномам Чебышева-Эрмита, Лежандра

3.1.1. Частные производные функции нескольких перменных. Градиент Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Исследование на экстремум.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Поверхность и линии уровня. Частные производные. производные сложной функции. Полная производная. Градиент. Производная по направлению. Полный дифференциал. Производные неявных функций. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных.

3.2.1. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат.(АЗ: 2, СРС: 3,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат. Приложения

3.2.2. Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. (АЗ: 2, СРС: 3,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Приложения.

3.2.3. Вычисление криволинейных интегралов 1 рода. Приложения.(АЗ: 2, СРС: 3,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление криволинейных интегралов 1 рода, механические приложения.

3.2.4. Вычисление поверхностных интегралов 1 рода. Приложения.(АЗ: 2, СРС: 3,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление поверхностных интегралов 1 рода, механические приложения

3.2.5. Вычисление криволинейных интегралов 2 рода. Потенциальность векторного поля.(АЗ: 2, СРС: 3,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление криволинейных интегралов 2 рода. Работа векторного поля. Отыскание потенциала.

3.2.6. Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Поток векторного поля. Формула Гаусса-Остроградского.(АЗ: 2, СРС: 3,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Отыскание потока векторного поля. Применение формулы Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAARxnyc Код: 000003761