rpd000003761 (210601 (11.05.01).С6 Лазерные информационные системы и комплексы), страница 4

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме экзамен (модуль 1) ,экзамен (модуль 2) ,экзамен (модуль 3).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 11 зачетных единиц, 396 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (102 часов), практические (66 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (147 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных

дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в

объеме школьной программы математики.

Задачами изучения дисциплины являются: на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода,

специфику математики, ее роль в развитии других наук; научить студентов приемам исследования и решения, математически формализованных задач;

выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основы дифференциального и интегрального исчисления;

уметь: использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

владеть: навыками составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Множества и действия над ними. Понятие функции как отображения. Способы задания функции.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятия о множествах. Логическая символика.Действия над множествами. Грани множеств. Числовые множества. Счетные и несчетные множества. Числовая прямая, метрика, окрестность точки. Лемма Больцано-Вейерштрасса, открытые и замкнутые множества. Общее определение функции. График функции. Способы задания функций. Обратные функции, сложные функции. Элементарные и неэлементарные функции.

1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные) и числовой последовательности, геометрическая иллюстрация. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы.

1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.

1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрассе).

1.1.5. Комплексные числа. Элементы теории функции комплексного переменного.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение комплексного числа. Комплексная плоскость. Виды записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Решение уравнений в комплексной плоскости.

1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Параметрическое дифференцирование.Таблица производных.

1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).

1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.

1.3.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Достаточное условие существования. Табличные интегралы.Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

1.3.4. Определенный интеграл(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.

2.1.1. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование по частям и замена перменных в определенном интеграле. Приложение определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объемов тел с известной площадью поперечного сечения и тел вращения, площадей поверхности тел вращения)

2.1.2. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Основные свойства. Интеграл от неотрицательной функции. Геометрический смысл. Абсолютная сходимость несобственных интегралов. Понятие о несобственных интегралах от функций, неограниченных на отрезке

2.2.1. Основные определения, свойства числовых рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости.

2.2.2. Знакоположительные ряды. Исследование на сходимсоть знакоположительных рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ряды с неотрицательными элементами. Исследование на сходимость (теоремы сравнения; признаки Коши, Даламбера; интегральный признак)

2.2.3. Знакопеременные ряды. Исследование на сходимсоть знакопеременных рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимсоть. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, следствия. Теоерма Абеля, Дирихле. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Теорема Римана об условно сходящихся рядах.

2.2.4. Ряды с комплексными элементами(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ряды с комплексными элементами. Исследование на сходимость рядов с комплексными элементами.

2.2.5. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

2.2.6. Степенные ряды.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

2.2.7. Ряд Тейлора(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ряд Тейлора. Сходимость ряда Тейлора. Теорема единственности. Представление рядом Тейлора основных элементарных функций, биномиальный ряд. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, к вычислению пределов.

2.2.8. Ряд Фурье.(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций. Неполные ряды Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме.

2.2.9. Интеграл Фурье(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интеграл Фурье (определение и свойства). Представление четных и нечетных функций интегралом Фурье в действительной форме. Комплексная форма интерала Фурье. Спектральная характеристика, спектр.