rpd000003186 (210601 (11.05.01).С6 Лазерные информационные системы и комплексы), страница 3

1.2.2. Численные методы решения нелинейных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод простой итерации, метод Ньютона. Модификации метода Ньютона: упрощенный метод Ньютона, метод Ньютона-Бройдена, метод секущих. Методы деления отрезка пополам и метод хорд.

1.2.3. Методы решения задач о собственных значениях и собственных векторах матрицы.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. Задача интерполяции. Задача аппроксимации.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задача интерполяции. Применение многочленов Лагранжа и Ньютона.

Задача аппроксимации. Точечный метод наименьших квадратов. Интегральный метод наименьших квадратов.

1.3.2. Методы численного дифференцирования и интегрирования.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Классификация численных методов. Явные и неявные методы решения задачи Коши.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Принципы формирования. Классификация. Погрешности. Устойчивость.

Явные методы. Явный метод Эйлера, метод предсказания и коррекции, метод Эйлера-Коши. Методы Рунге-Кутты. Метод Адамса-Башфорта.

Неявные методы: неявный метод Эйлера, метод трапеций, метод Адамса-Мултона.

1.4.2. Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Приближенно-аналитические методы решения: метод неопределенных коэффициентов и метод последовательного дифференцирования.

1.5.1. Основные понятия и определения. Простейшая вариационная задача.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные понятия и определения: функционал, кривые сравнения, близость кривых сравнения, вариация функционала. Необходимые и достаточные условия экстремума функционала. Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера.

1.5.2. Вариационные задачи с подвижными концами. Задачи с интегральными ограничениями.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вариационные задачи с подвижными концами. Условия трансверсальности. Изопериметрические задачи.

1.5.3. Задачи оптимального управления.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.1.1. Необходимые и достаточные условия экстремума.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Ограничения типа равенств, неравенств

1.2.1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.2. Численные методы решения нелинейных уравнений.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. Задача интерполяции. Применение многочленов Лагранжа и Ньютона. Задача аппроксимации.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1.1.1. Методы безусловной минимизации ФМП в задачах поиска локального минимума квадратичной функции. Методы 1-го и 2-го порядков.(АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Численно найти стационарную точку выбранной функции из заданной начальной точки, с заданной точностью, за заданное число итераций N, используя методы 1-го порядка:

• метод градиентного спуска (N =5);

• метод покоординатного спуска (N =5);

• метод наискорейшего градиентного спуска (N =8);

• метод Гаусса-Зейделя (N =10);

• метод сопряженных градиентов (N=2).

Численно найти стационарную точку выбранной функции из заданной начальной точки, с заданной точностью, за заданное число итераций N, используя методы 2-го порядка:

• метод Ньютона (N =1);

• метод Ньютона с переменным шагом (метод Ньютона-Рафсона) (N =5).

1.1.3. Прикладные задачи линейного программирования.(АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Составить математическую модель по текстовой постановке прикладной задачи линейного программирования. Задать параметры модели. Решить задачу симплекс методом Данцига.

1. Типовые задания

1.1.1. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. (СРС: 0,5)

Тип: Расчетная работа

1.1.2. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Ограничения типа равенств, неравенств.(СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

1.1.3. Численные методы поиска безусловного экстремума (первого и второго порядков). (СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

1.1.4. Численные методы поиска условного экстремума (метод штрафных функций). (СРС: 0,5)

Тип: Расчетная работа

1.1.5. Задача линейного программирования. Ограничения типа равенств и типа неравенств. Графическое решение и симплекс-метод.(СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

1.1.6. Транспортная задача. Метод потенциалов. Задачи с нарушенным балансом. (СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

1.2.1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Методы простой итерации и Зейделя.(СРС: 0,5)

Тип: Расчетная работа

1.2.2. Численные методы решения нелинейных уравнений: метод простой итерации, метод Ньютона, метод половинного деления. (СРС: 0,5)

Тип: Расчетная работа

1.3.1. Задачи интерполяции (многочлены Лагранжа и Ньютона) и аппроксимации. Методы численного дифференцирования и интегрирования.(СРС: 0,5)

Тип: Расчетная работа

1.4.1. Численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (явный и неявный методы Эйлера, метод предсказания и коррекции).(СРС: 0,5)

Тип: Расчетная работа

1.5.1. Решить вариационную задачу с подвижными концами.(СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория оптимизации и численные методы »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAARxgM0 Код: 000003186