rpd000007963 (160700 (24.05.02).С7 Проектирование систем охлаждения и устройств тепловой защиты в авиационных и ракетных двигателях), страница 8
Описание файла
Файл "rpd000007963" внутри архива находится в следующих папках: 160700 (24.05.02).С7 Проектирование систем охлаждения и устройств тепловой защиты в авиационных и ракетных двигателях, 160700.С7. Документ из архива "160700 (24.05.02).С7 Проектирование систем охлаждения и устройств тепловой защиты в авиационных и ракетных двигателях", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000007963"
Текст 8 страницы из документа "rpd000007963"
Р е ш е н и е
Вычислим значения вспомогательных величин ;
Найдем приращение функции на первом интервале и значение функции в первом узле
Аналогично получим решение в остальных узлах.
k/i | |||||||
0/1 | 0.0 | 0.0000000 | 0.000000000 | 0.000000 | 0.0000000 | ||
0/2 | 0.05 | 0.0000000 | 0.000250000 | ||||
0/3 | 0.05 | 0.0001250 | 0.000251252 | ||||
0/4 | 0.1 | 0.00025125 | 0.001005031 | 0.000334589 | 0.005006 | ||
1/1 | 0.1 | 0.000334589 | 0.001006703 | 0.00033467 | 0.8301E-07 | ||
1/2 | 0.15 | 0.000837941 | 0.002275208 | ||||
1/3 | 0.15 | 0.001472193 | 0.002294383 | ||||
1/4 | 0.2 | 0.002628972 | 0.004105850 | 0.002375289 | 0.015116 | ||
2/1 | 0.2 | 0.002709878 | 0.004109129 | 0.002710036 | 0.1573E-06 | ||
2/2 | 0.25 | 0.004764443 | 0.006490492 | ||||
2/3 | 0.25 | 0.005955124 | 0.006551303 | ||||
2/4 | 0.3 | 0.009261181 | 0.009564248 | 0.006626161 | 0.025535 | ||
3/1 | 0.3 | 0.009336039 | 0.009568879 | 0.009336250 | 0.2103E-06 | ||
3/2 | 0.35 | 0.014120479 | 0.013258372 | ||||
3/3 | 0.35 | 0.015965225 | 0.013393055 | ||||
3/4 | 0.4 | 0.022729094 | 0.017869989 | 0.013456954 | 0.036504 | ||
4/1 | 0.4 | 0.022792993 | 0.017875391 | 0.022793219 | 0.2259E-06 | ||
4/2 | 0.45 | 0.031730689 | 0.023206446 | ||||
4/3 | 0.45 | 0.034396216 | 0.023463969 | ||||
4/4 | 0.5 | 0.046256962 | 0.029839667 | 0.023509315 | 0.048306 | ||
5 | 0.5 | 0.046302308 | 0.046302490 | 0.1823E-06 |
Решением задачи является табличная функция (оставлены 7 значащих цифр в каждом числе)
k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0.00000 | 0.1000 | 0.200000 | 0.3000000 | 0.400000 | 0.500000 | |
0.00000 | 0.000334589 | 0.002709878 | 0.009336039 | 0.02279299 | 0.04630231 |
Practice13.doc
Практическое занятие 13. Решение задачи Коши для систем ОДУ (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 12).
Пример 1. На интервале [0,1] c шагом h=0.2 решить задачу Коши методом Рунге-Кутты 4 порядка.
Численное решение сравнить с аналитическим решением .
Р е ш е н и е
Введением новой переменной решение исходной начальной задачи для дифференциального уравнения второго порядка сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений первого порядка.
Данную систему решим методом Рунге-Кутты с использованием формул
Вычислим значения вспомогательных величин:
Найдем приращения функций на первом интервале и значения функций в первом узле
Аналогично получим решения в остальных узлах, результаты вычислений занесем в таблицу.
k | |||||||
0 | 0.0 | 1.0000000 | 3.000000000 | 0.607999216 | 0.1200E+00 | 1.000000000 | 0.00000 |
1 | 0.2 | 1.607999216 | 3.120007088 | 0.655995430 | 0.3600E+00 | 1.607999216 | 0.784E-6 |
2 | 0.4 | 2.263994646 | 3.480019051 | 0.751991317 | 0.6000E+00 | 2.263994646 | 0.535E-5 |
3 | 0.6 | 3.015985963 | 4.080024218 | 0.895987662 | 0.8400E+00 | 3.015985963 | 0.140E-4 |
4 | 0.8 | 3.911973624 | 4.920018746 | 1.087984366 | 0.1080E+01 | 3.911973624 | 0.264E-4 |
5 | 1.0 | 4.999957990 | 6.000004180 | 5.000000000 | 0.420E-4 |
Решением задачи является табличная функция (оставлены 5 значащих цифр в каждом числе)
k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0.00000 | 0.200000 | 0.4000000 | 0.6000000 | 0.8000000 | 1.000000 | |
1.0000000 | 1.607999216 | 2.263994646 | 3.015985963 | 3.911973624 | 4.99995799 |
Practice14.doc
Практическое занятие 14. Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 13).
Пример 1. Методом Адамса с шагом h=0.1 получить численное решение дифференциального уравнения с начальными условиями на интервале [0, 1.0] . Численное решение сравнить с точным решением .
Р е ш е н и е
Данная задача на первой половине интервала совпадает с задачей из примера 1 предыдущего практического занятия. Поэтому для нахождения решения в первых узлах будем использовать результаты решения этой задачи методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Далее используем формулу:
0 | 0.0 | 0.0000000 | 0.000000000 | 0.000000 | 0.0000000 |
1 | 0.1 | 0.000334589 | 0.010067030 | 0.00033467 | 0.8301E-07 |
2 | 0.2 | 0.002709878 | 0.041091295 | 0.002710036 | 0.1573E-06 |
3 | 0.3 | 0.009336039 | 0.095688785 | 0.009336250 | 0.2103E-06 |
4 | 0.4 | 0.022715110 | 0.178688064 | 0.022793219 | 0.781090E-04 |
5 | 0.5 | 0.046098359 | 0.298223418 | 0.046302490 | 0.204131E-03 |
6 | 0.6 | 0.083724841 | 0.467479658 | 0.084136808 | 0.411968E-03 |
7 | 0.7 | 0.141501753 | 0.708125200 | 0.142288380 | 0.786628E-03 |
8 | 0.8 | 0.228133669 | 1.057058842 | 0.229638557 | 0.150489E-02 |
9 | 0.9 | 0.357181945 | 1.580506443 | 0.360158218 | 0.297627E-02 |
10 | 1.0 | 0.551159854 | 2.406096892 | 0.557407725 | 0.624787E-02 |
Решением задачи является табличная функция располагающаяся во втором и третьем столбцах таблицы.