rpd000008379 (160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей), страница 2

Тематика: 1-я задача – на разложение функций в тригонометрический ряд Фурье

2-я задача – представление функции интегралом Фурье

3-я и 4-я – на метод Фурье решения начально-краевых задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности

5-я – на метод Фурье решения краевых задач для уравнения Лапласа.

Трудоемкость(СРС): 12

Прикрепленные файлы: КУРС Раб по УМФ.tex

Типовые варианты:

1. Рубежный контроль

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (4 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Ортогональные и ортонормированные системы функций.

2.Ортогональность тригонометрической системы функций.

3.Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций

4.Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

5.Формулировка достаточных условий разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье.

6.Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.

7.Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

8.Ряд Фурье для функции, заданной на конечном промежутке.

9.Ряд Фурье в комплексной форме.

10.Интеграл Фурье в действительной форме.

11.Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.

12.Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка относительно функции двух переменных гиперболического (параболического, эллиптического) типа.

13.Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие о корректности задачи.

14.Задача Штурма-Лиувилля.

15.Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнения теплопроводности) с однородными краевыми условиями.

16.Решение начально-краевой задачи с неоднородным волновым уравнением (уравнением теплопроводности) и нулевыми краевыми и начальными данными методом представления решения в виде ряда по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.

17.Редукция полностью неоднородной начально-краевой задачи.

18.Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге (вне круга).

19.Решение задачи о свободных колебаниях бесконечной струны. Формула Даламбера.

20.Решение задачи о вынужденных колебаниях конечной струны методом Дюамеля.

21.Решение задачи о распространении тепла в бесконечном стержне.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бугров Я.C., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М Дрофа,2003.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М МГУ; Наука,2004г.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под ред. Б.П. Демидовича.

М Астрель,2004

Литература из электронного каталога:

1. Малов Ю.И. Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. МГТУ, 2006. - 367 с. - МГТУ, 2006.

2. Владимиров В.С. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Физматлит, 2008. - 399 с. - Физматлит, 2008.

б)дополнительная литература:

1. Араманович А.Г., Левин В.И., Уравнения математической физики. Наука, 1969.

2. Котляр Я.М. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. Высшая школа, 1991.

3. Cборник задач по математике для ВТУЗов под ред. А.И. Ефимова, т.4 Специальные курсы. М., Наука, 1984

4. Методические указания к практическим занятиям по математической физике (под ред. Я.М. Котляра), МАИ, 1988г.

Литература из электронного каталога:

1. Хоофт Герард`т Хоофт Герард`т Избранные лекции по математической физике. Ин-т компьютерных исследований, 2008. - 227 с. - Ин-т компьютерных исследований, 2008.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://www.exponenta.ru

http://www.ctve.ru

http://www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисплейный класс каф. 803

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Уравнения математической физики является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование авиационных и ракетных двигателей. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ОК-21 ,ОК-22 ,ПК-9 ,ПК-10 ,ПК-32 ,ПК-33 ,ПК-34 ,ПК-39.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями и уравнениями математической физики, применением рядов Фурье к различным задачам математической физики,

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (4 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (67 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ортогональность тригономет-рической системы функций. Ряды по произвольной ортогональной с-ме функц.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ортогональность тригономет-рической системы функций. Ряды по произвольной ортогональной системе функций. Мини-мальное свойство коэффициентов Фурье.

1.1.2. Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье в компл. обл.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье в комплексной форме.

1.1.3. Интеграл Фурье в действительной форме (без доказательства). Интеграл Фурье для четных и нечетных функций. Интеграл Фурье в комплексной форме.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интеграл Фурье в действительной форме (без доказательства). Интеграл Фурье для четных и нечетных функций. Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье, его обращение.

1.2.1. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка относительно функций двух переменных.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка относительно функций двух переменных.

1.2.2. Основные уравнения математической физики. Постановка задач математической физики: начальные и граничные условия. Понятие о корректности поставленной з(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные уравнения математической физики: уравнения колебаний струны, уравнения распространения тепла в изотропном твердом теле, уравнения стационарной теплопроводности. Постановка задач математической физики: начальные и граничные условия. Понятие о корректности поставленной задачи. Задача Штурма-Лиувилля.

1.2.3. Метод Фурье решения начально-краевых задач с однородным уравнением и однородными краевыми условиями.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод Фурье решения начально-краевых задач с однородным уравнением и однородными краевыми условиями.

1.2.4. Решение начально-краевых задач с неоднородным уравнением и нулевыми краевыми и начальными данными методом Дюамеля и методом решения по собств функциям(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Решение начально-краевых задач с неоднородным уравнением и нулевыми краевыми и начальными данными методом Дюамеля и методом представления решения в виде ряда по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Редукция полностью неоднородной начально-краевой задачи.

1.2.5. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике и в круге.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике и в круге.

1.2.6. Решение задачи о свободных колебаниях неограниченной струны Формула Даламбера.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Решение задачи о свободных колебаниях неограниченной струны Формула Даламбера.

1.2.7. Задача о распространении тепла в бесконечном стержне.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задача о распространении тепла в бесконечном стержне.

1. Практические занятия

1.1.1. Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье.(АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье.

1.2.1. Постановка задач математической физики. Задача Штурма-Лиувилля.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Постановка задач математической физики. Задача Штурма-Лиувилля.

1.2.2. Решение начально-краевых задач методом Фурье.(АЗ: 6, СРС: 7)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение начально-краевых задач методом Фурье.

1.2.3. Решение краевых задач для уравнения Лапласа в прямоугольнике, круге.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение краевых задач для уравнения Лапласа в прямоугольнике, круге.

1.2.4. Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера. Задача о распространении тепла в бесконечном стержне.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера. Задача о распространении тепла в бесконечном стержне.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAARxTE0 Код: 000008379