rpd000007963 (160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей), страница 9

Practice15.doc

Практическое занятие 15. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 15).

Пример 1. Методом стрельбы решить краевую задачу с граничными условиями 1-го рода на отрезке .

Р е ш е н и е

Заменой переменных сведем дифференциальное уравнение второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка.

Задачу Коши для системы с начальными условиями на левом конце будем решать методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности с шагом до удовлетворения условия на правом конце где и - значение решения задачи Коши в правом конце отрезка при - значение первой производной к решению в левом конце отрезка на k – ой итерации.

Примем в качестве первых двух значений параметра следующие: =1.0, =0.8. Дважды решим задачу Коши с этими параметрами методом Рунге-Кутта с шагом =0.1, получим два решения = 3.168894836, = 2.97483325. Вычислим новое приближение параметра по формуле (4.34)

;

Решая задачу Коши с параметром , получим решение = 1.953759449 и так далее.

;

= 2.001790565; ;

;

= 2.000003115; ;

Вычисления заносим в таблицу

Приближенным решением краевой задачи будем считать табличную функцию, полученную в результате решения задачи Коши с параметром и приведенную в следующей таблице.

Practice16.doc

Практическое занятие 16. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 16).

Пример 1.

Решить краевую задачу с шагом

Решение.

Здесь , , , ,

Во всех внутренних узлах отрезка после замены производных их разностными аналогами получим

,

На левой границе , на правой границе аппроксимируем производную односторонней разностью 1-го порядка:

.

С помощью группировки слагаемых, приведения подобных членов и подстановки значений и с учетом получим систему линейных алгебраических уравнений.

В данной трехдиагональной системе выполнено условие преобладания диагональных элементов и можно использовать метод прогонки.

В результате решения системы методом прогонки получим следующие значения: , , , , .

Решением краевой задачи является табличная функция

Версия: AAAAAARxP0E Код: 000007963