rpd000007963 (160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей), страница 3

3.Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.

4.Метод прогонки решения СЛАУ.

5.Метод простых итераций решения СЛАУ. Достаточное условие сходимости. Погрешность решения.

6.Метод Зейделя решения СЛАУ.

7.Собственные значения и собственные векторы матриц, подобные преобразования для произвольных и симметричных матриц.

8.Оценка спектрального радиуса степенным методом.

9.Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов матриц.

10.QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.

11.Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.

12.Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.

13.Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.

14.Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.

15.Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.

16.Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.

17.Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.

18.Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.

19.Интерполяция сплайнами. Построение кубических сплайнов.

20.Тригонометрическая интерполяция.

21.Метод наименьших квадратов.

22.Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.

23.Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.

24.Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.

25.Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.

26.Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.

27.Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

28.Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.

29.Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.

30.Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

31.Жесткие системы ОДУ. Методы решения.

32.Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.

33.Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.

34.Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.

35.Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.

36.Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом.

37.Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Основные разностные схемы.

38.Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения. Основные разностные схемы.

39.Постановка Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Конечно-разностная аппроксимация. Метод Либмана.

40.Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем.Основная теорема о сходимости разностных схем.

41.Понятие о явных и неявных разностных схемах. Примеры.

42.Методы исследования устойчивости разностных схем.

43.Исследование устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности.

44.Исследование устойчивости разностных схем для волнового уравнения.

45.Исследование устойчивости разностных схем для уравнения переноса.

46.Постановка многомерных начально-краевых задач для уравнения теплопроводности.Конечно-разностная аппроксимация.

47.Методы переменных направлений и дробных шагов решения многомерных задач.

48.Метод установления.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие для студ. втузов. – М.: Дрофа, 2007.

2. В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов, В.Ф.Формалев.

Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы. Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.

3. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004.

4. И.Б. Петров, А.И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

5. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.

б)дополнительная литература:

1. В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. – СПб.: БХВ_Петербург, 2006.

2. Каханер. Д, Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 1998.

3. Дж. Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. – М.: Мир, 2001

4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.

5. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. – М.: Физматлит, 2001.

6. Б.М. Павлов, М.Д. Новиков. Автоматизированный практикум по нелинейной динамике (синергетике). – М.: МГУ, 2006.

7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. – М.: Физматлит, 2002.

8. Винников В.В., Ревизников Д.Л. Компьютерный практикум по численному решению задач математической физики в областях с криволинейными границами.

// Межвуз. сборник «Информационные технологии и программирование», Выпуск 1 (13), М: МГИУ, 2005.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Лекционный материал излагается с использованием доски, ноутбука и мультимедийного проектора.

Демонстрация и разбор характерных примеров производится с помощью разработанного на кафедре

"Вычислительной математики и программирования" МАИ интерактивного компьютерного практикума по Численным методам.

Лабораторные работы проводятся в компьютерном классе, оснащенном необходимым количеством персональных компьютеров

(в настоящее время используется компьютерная сеть из 24 компьютеров с процессорами Intel Celeron 4) с соответствующим

программным обеспечением (в настоящее время MS Windows, MS Visual Studio). Выполнение ряда курсовых работ осуществляется

с использованием высокопроизводительных рабочих станций (в настоящее время 8-ми процессорный кластер кафедры).

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.Компьютезированная аудитория для лекций с проектором.

2.Набор виртуальных машин с программным обеспечением под дидактические единицы дисциплины.

3.Сервер виртуализации, обеспечивающий работу виртуальных машин.

4.Высокоскоростные каналы связи в локальной вычислительной сети.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Численные методы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование авиационных и ракетных двигателей. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 806.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ОК-22 ,ПК-2 ,ПК-9 ,ПК-34.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: элементами теории погрешностей, численными методами решения задач линейной алгебры, численными методами решения нелинейных уравнений и систем уравнений, методами аппроксимации функций, численным дифференцированием и интегрированием, численными методами решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (5 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (44 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента. Целями дисциплины являются обучение студентов классическим и современным методам вычислительной математики, навыкам разработки вычислительных алгоритмов и программ на современных вычислительных комплексах.

Задачами дисциплины являются освоение студентами численных методов линейной и общей алгебры, методов интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения задачи Коши и краевых задач для ОДУ, а также овладение студентами навыками разработки алгоритмов и программ для ПК, реализующих перечисленные методы.

Материал излагается на лекциях, закрепляется в лабораторных работах с использованием ПК и домашних занятиях.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Вводная лекция. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента. LU – разложение матриц. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса. Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей.

1.1.2. Итерационные методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод простых итераций решения СЛАУ. Необходимое и достаточное условие сходимости. Погрешность решения. Метод Зейделя решения СЛАУ. Методы релаксации.

1.1.3. Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Собственные значения и собственные векторы матриц, преобразования подобия. Оценка спектрального радиуса степенным методом. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов симметрических матриц. QR – разложение матриц. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц. Метод обратных итераций для нахождения собственных векторов.

1.2.1. Методы решения нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости. Метод Ньютона и метод секущих.

1.2.2. Методы решения систем нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы нелинейных уравнений. Графическая интерпретация Метод простых итераций и метод Зейделя, метод Ньютона и его модификации.

1.3.1. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общая характеристика задач и методов приближения функций. Постановка задачи интерполяции, её единственность в случае полиномиальной интерполяции. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность. Тригонометрическая интерполяция. Недостатки глобальной интерполяции. Локальная интерполяция, ее достоинства. Сплайн-интерполяция. Кубические интерполяционные сплайны дефекта 1. Метод наименьших квадратов.

1.3.2. Методы численного дифференцирования и интегрирования(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.

Формула Симпсона. Погрешность. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.

1.4.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.

Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.