rpd000007171 (160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей), страница 2
Описание файла
Файл "rpd000007171" внутри архива находится в следующих папках: 160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей, 160700.С4. Документ из архива "160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000007171"
Текст 2 страницы из документа "rpd000007171"
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Задачи, приводящие к обыкновенным ДУ, основные определения.
2.Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности ее решения. Геометрический смысл ДУ 1-го порядка, поле направлений, метод изоклин.
3.ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ 1-го порядка.
4.Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли.
5.ДУ в полных дифференциалах. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной.
6.ДУ высших порядков. Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности ее решения. ДУ, допускающие понижение порядка.
7.Линейные однородные (ЛО) ДУ n-го порядка.
8.Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского.
9.Теоремы о необходимых и достаточных условиях линейной зависимости и линейной независимости решений ЛОДУ.
10.Фундаментальная система решений ЛОДУ. Структура общего решения ЛОДУ.
11.ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
12.Линейные однородные (ЛО) ДУ n-го порядка. Структура общего решения ЛНДУ.
13.Метод вариации постоянных для решения ЛНДУ.
14.ЛНДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
15.Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Задача Коши для нормальных систем. Линейные системы ДУ. Матричная задача.
16.Структура общего решения линейных систем ДУ.
17.Линейные однородные и неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.
18.Числовые ряды. Основные свойства.
19.Необходимые признаки сходимости ряда.
20.Признак сравнения.
21.Признак Даламбера для рядов с неотрицательными членами.
22.Признак Коши для рядов с неотрицательными членами.
23.Интегральный признак Коши.
24.Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда.
25.Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с комплексными членами.
26.Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов (б/д)
27.Признаки Даламбера и Коши для рядов с произвольными членами.
28.Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
29.Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости.
30.Признак Вейерштрасса.
31.Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.
32.Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов в действительной области.
33.Ряды Тейлора и Маклорена.
34.Разложение в ряд Маклорена функций e^x, sin x, cos x, ln(1+x), (1 + x).
35.Приложение степенных рядов для решения задачи Коши для ДУ n-го порядка.
36.Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряды по произвольной ортогональной системе функций.
37.Минимальное свойство коэффициентов ряда Фурье.
38.Ортогоналъностъ тригонометрической системы функций. Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье.
39.Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
40.Ряд Фурье в комплексной форме.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Ряды. Кратные интегралы. Функции комплексного переменного. М. Дрофа, 2009.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Дрофа, 2003.
3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под редакцией Б.П. Демидовича. М. Астрель, 2007
4. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2011.
5. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Книжный дом «Либроком». 2009.
6. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МЦНМО. 2012.
7. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во ЛАНЬ. 2012.
8. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения. СПб.: Изд-во «Лань», 2008.
9. Дмитриев В.И. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во КДУ. 2008.
10. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М.: Физматлит. 2005.
11. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Либроком. 2009.
12. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Едиториал УРСС.2011.
13. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.
14. Треногин В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит. 2009.
15. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Либроком. 2009.
16. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: КомКнига. 2010.
17. Шалдырван В.А., Медведев К.В. Дифференциальные уравнения. M.: Вузовская книга. 2008.
18. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.
19. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во ЛКИ. 2009.
Литература из электронного каталога:
1. Степанов В.В. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. УРСС, 2004. - 468 с. - УРСС, 2004.
б)дополнительная литература:
1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МЦНМО. 2012.
2. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во ЛАНЬ. 2012.
3. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. СПб.: Изд-во Лань. 2010.
Литература из электронного каталога:
1. Степанов В.В. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. УРСС, 2004. - 468 с. - УРСС, 2004.
2. Романко В.К. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. ФИЗМАТЛИТ:Невский Диалект:Лаборатория Базовых знаний, 2000. - 342 с. - ФИЗМАТЛИТ:Невский Диалект:Лаборатория Базовых знаний, 2000.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
MAPLE.
www.exponenta.ru
www.ctve.ru
http://www.mathtest.ru
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование авиационных и ракетных двигателей. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-10 ,ПК-32 ,ПК-34.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: с умением использовать методы дифференциального и интегрального исчисления в теории дифференциальных уравнений и теории рядов.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет (3 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (0 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (38 часов) самостоятельной работы студента.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия и определения.Задача Коши, теорема существования и единственности. Метод изоклин.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные понятия и определения. ДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Задача Коши, теорема существования и единственности ее решения (без доказательства). Поле направлений. Метод изоклин.
1.1.2. Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах.(АЗ: 4, СРС: 5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах. ДУ,
неразрешенные относительно производной. Метод введения параметра. Понятие особого решения.
1.1.3. ДУ высшего порядка. Задача Коши. ДУ, допускающие понижение порядка(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: ДУ высшего порядка. Задача Коши. ДУ, допускающие понижение порядка.
1.1.4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.(АЗ: 6, СРС: 6)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные ДУ n- го порядка. Линейные однородные ДУ, свойства их решений. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений линейных однородных ДУ. Фундаментальная система
решений. Структура общего решения. Линейное однородное ДУ с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные ДУ, структура его общего решения. Метод вариации постоянных. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Метод подбора частного решения.
1.1.5. Системы дифференциальных уравнений.(АЗ: 4, СРС: 5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Системы ДУ, основные понятия и связь с ДУ n-го порядка. Задача Коши, условия существования и единственности ее решения (без доказательства).
Первые интегралы, метод интегрируемых комбинаций.
Линейные системы ДУ, ее матричная форма записи. Линейные однородные системы ДУ, свойства их решений. Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений линейной однородной системы ДУ. Фундаментальная система решений.
Структура общего решения линейной однородной и линейной неоднородной систем ДУ. Метод вариации постоянных. Линейные системы ДУ с постоянными коэффициентами.
1.2.1. Числовые ряды, основные определения, свойства. Необходимые признаки сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов.(АЗ: 4, СРС: 4)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые ряды, основные определения, свойства. Необходимые признаки сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: ограниченность частных сумм, интегральный признак, признак сравнения и его следствие, признаки Даламбера и Коши и их следствия.
1.2.2. Числовые ряды с произвольными членами. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов, оценка остатка ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимость. Признак Даламбера и Коши для числовых рядов с произвольными членами.
Свойства абсолютно сходящихся рядов (без доказательства).
1.2.3. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.
