rpd000001982 (160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей), страница 3

2. Шерстнев А.Н. Шерстнев А.Н. Конспект лекций по математическому анализу. Казанский ун-т, 1991. - 295 с. - Казанский ун-т, 1991.

3. Ильин В.А. Ильин В.А. Математический анализ. Наука, 1979. - 719 с. - Наука, 1979.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

MAPLE.

www.exponenta.ru

www.ctve.ru

http://www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование авиационных и ракетных двигателей. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-10 ,ПК-32 ,ПК-34.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: получением базовых знаний по теории пределов, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, рядам и рядам фурье теории функции комплексного переменного; с умением использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

получением навыков составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр) ,Экзамен (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (102 часов), практические (66 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (111 часов) самостоятельной работы студента. Основными задачами преподавания дисциплины являются:

1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких

переменных, теорией рядов;теории функций комплексного переменного; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;

2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;

3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины;

4) выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Числовые последовательности.Критерий сходимости монотонной числовой последовательности.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Конечный предел числовой последовательности.

Последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные.

Критерий сходимости монотонной последовательности.

Число e.

1.1.2. Основные теоремы для числовых последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Бесконечно малые последовательности, их свойства и связь со сходящимися последовательностями.

Теоремы о пределе суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей.

Теорема о пределах последовательностей, связанных неравенствами.

Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

1.1.3. Предел функции. Замечательные пределы.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Конечный предел функции f : R->R при x->a (a - число или символ бесконечности).

Бесконечно большие функции при x->a.

Односторонние пределы.

Основные теоремы о пределах функций.

Замечательные пределы.

Сравнение функций. О- и о-символика.

Эквивалентные бесконечно малые, их свойства.

1.1.4. Непрерывность функций. Точки разрыва.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функции f : R->R, непрерывные в точке, их свойства.

Непрерывность некоторых элементарных функций.

Точки разрыва функции, их классификация.

Непрерывность функции на интервале, отрезке.

Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.

1.2.1. Производная функции. Дифференцируемость функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная функции.

Односторонние производные.

Геометрический и механический смысл производной.

Касательная и нормаль к кривой.

Дифференцируемость функций, необходимое условие дифференцируемости.

1.2.2. Правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общие правила дифференцирования.

Производная сложной и обратной функции.

Производные элементарных функций.

Логарифмическое дифференцирование.

1.2.3. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование параметрически заданной функции.

1.2.4. Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл. Теорема Коши. Правила Лопиталя.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл.

Теорема Коши.

Правила Лопиталя.

1.2.5. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточными членами.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа (без вывода).

Разложение по формуле Маклорена exр(х), sin x, cos x.

Разложение по формуле Маклорена (1+x), ln(1+x) (без вывода).

1.2.6. Экстремум функции.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.

Условия монотонности функции.

Экстремум функции.

Необходимое условие экстремума.

Достаточные условия экстремума.

1.2.7. Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба.

Необходимое и достаточное условия точки перегиба.

Асимптоты графика функции.

Алгоритм полного исследования функции и построения его графика.

1.3.1. Метрическое пространство R^n . Непрерывность функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метрическое пространство Rn .

Открытые и замкнутые множества в Rn.

Связные множества.

Область.

Замкнутая область.

Односвязная и многосвязная область.

Предел функции.

Непрерывность функции в точке, области, замкнутой области.

Формулировка свойств функций, непрерывных в ограниченных замкнутых областях.

1.3.2. Частные производные. Дифференциал для функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Частные производные, дифференцируемость.

Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.

Дифференциал, его свойства.

Дифференцирование сложных функций.

1.3.3. Скалярное поле, его характеристики. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода).(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Скалярное поле.

Поверхности уровня.

Производная по направлению.

Градиент скалярного поля, его связь с производной по направлению. Свойства градиента.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y).

Геометрический смысл частных производных и дифференциала функции двух переменных.

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора (без вывода).

1.3.4. Экстремум функций многих переменных. Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Экстремум функций многих переменных.

Необходимые условия.

(Квадратичные формы, Критерий Сильвестра)

Достаточные условия экстремума.

1.3.5. Условный экстремум функций многих переменных.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Условный экстремум функций многих переменных.

Необходимое условие.

Метод множителей Лагранжа.

1.3.6. Понятие функций, неявно заданных. Теорема о неявных функциях. Дифференцирование неявных функции.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие функций, неявно заданных уравнением F(x,y) = 0, xR и системой уравнений Fi(x,y,z) = 0, i=1, 2.

Формулировка условий существования.

Теорема о неявных функциях.

Дифференцирование неявно заданных функций.

2.1.1. Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства.

Методы отыскания первообразных.

Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2.1.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование рациональных функций.

2.1.3. Интегралы от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.(АЗ: 2, СРС: 1)