rpd000001982 (160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей), страница 2

Тематика: вычисление некоторых параметров двигательной установки

Трудоемкость(СРС): 10

Прикрепленные файлы: Курсовая работа МА 1 курс весна 2 фак.doc

Типовые варианты:

-

1. Рубежный контроль

1.1. Контрольная работа 1семестр

Тип: Контрольная работа

Тематика: Пределы числовых последовательностей, пределы функции, непрерывность функции. Эквивалентность бесконечно малых.

Прикрепленные файлы: Пробный вариант Контр работы 1 сем.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Пределы числовых последовательностей, пределы функции, непрерывность функции. Эквивалентность бесконечно малых.

1.2. Рубежный контроль 1 семестр

Тип: Контрольная работа

Тематика: Дифференцирование функции одной переменной.

Прикрепленные файлы: Пробный вариант Рубеж контроля 1 сем.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Дифференцирование сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Конечный предел числовой последовательности. Необходимое условие его существования. Формулировка критерия Коши сходимости числовой последовательности.

2.Критерий сходимости монотонной последовательности.

3.Бесконечно малые последовательности, их свойства. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

4.Теоремы о пределах суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей.

5.Теоремы о пределах последовательностей, связанных неравенствами.

6.Число е, как предел последовательности.

7.Конечный предел функции действительного переменного ( по Коши и по Гейне) при х->а ( а - число или к бесконечности ). Бесконечно большие функции при х->а. Односторонние пределы.

8.Основные теоремы о пределах функций (о пределе суммы, произведения и частного функций, о пределах функций, связанных неравенствами, о пределе сложной функции).

9.Замечательные пределы.

10.Cравнение функций. О и о символика. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства.

11.Функции действительного переменного, непрерывные в точке, их свойства. Непрерывность элементарных функций.

12.Точки разрыва функции, их классификация.

13.Непрерывность функции на интервале, на отрезке. Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.

14.Производная функции действительного переменного, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к кривой. Односторонние производные. Необходимые условия существования производной.

15.Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции, обратной функции.

16.Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.

17.Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения.

18.Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Неинвариантность форма записи дифференциалов высших порядков.

19.Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

20.Теоремы Ферма, Ролля, их геометрический смысл.

21.Теорема Лагранжа , её геометрический смысл. Теорема Коши.

22.Правила Лопиталя.

23.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена.

24.Разложение по формуле Маклорена функций ex, sin x, cos x, ln (1+x), (1+х)n.

25.Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремум функции, его необходимое условие, достаточные условия экстремума.

26.Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости) графика функции. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба. Асимптоты графика функции.

27.Открытые и замкнутые множества в Rn, связные множества. Область, замкнутая область. Односвязные и многосвязные области.

28.Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность функции в точке, области.

29.Частные производные и их геометрический смысл z=f(x,y). Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.

30.Дифференциал функции нескольких переменных, его свойства.

31.Производные сложных функций. Формула полной производной.

32.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

33.Экстремум функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия.

34.Условный экстремум функции нескольких переменных.

35.Дифференцируемость неявных функций. Уравнения касательной плоскости в случае задания поверхности z=f(x,y), F(x,y,z)=0.

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Неопределенный интеграл, его свойства. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле

2.Основные сведения из алгебры многочленов. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение правильной рациональной дроби на элементарные.

3.Интегрирование рациональных дробей.

4.Интегрирование тригонометрических выражений, рационализирующие подстановки.

5.Интегрирование иррациональных выражений, рационализирующие подстановки.

6.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла, необходимое условие его существования.

7.Достаточные условия существования определенного интеграла (без доказательства).

8.Основные свойства определенного интеграла.

9.Теорема о среднем ее геометрический смысл.

10.Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность и дифференцируемость. Формула Ньютона - Лейбница.

11.1Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

12.Площадь плоской фигуры в декартовых координатах, в полярных координатах, в случае параметрического задания граничной кривой.

13.Объем тел при заданной площади поперечных сечений. Объем тел вращения.

14.Длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой, в полярных координатах.

15.Площадь поверхности вращения.

16.Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных на отрезке функций. Основные определения и свойства.

17.Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций (в двух формах).

18.18. Собственные интегралы, зависящие от параметра, их непрерывность и дифференцируемость.

19.Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла, криволинейного и поверхностного интегралов 1-го рода. Определения и основные свойства этих интегралов.

20.Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

21.Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах.

22.Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

23.Геометрическое приложение кратных интегралов (объем тела, площадь поверхности).

24.Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

25.Механические приложения кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

26.Векторная функция скалярного аргумента, ее производная и дифференциал.

27.Векторное поле. Работа векторного поля, вывод формул для ее вычисления.

28.Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление, связь с криволинейными интегралами 1-го рода.

29.Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.

30.Поток векторного поля, вывод формулы для его вычисления.

31.Поверхностные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление и их связь с поверхностными интегралами 1-го рода.

32.Формула Остроградского-Гаусса.

33.Дивергенция векторного поля, ее свойства и физический смысл. Соляноидальные векторные поля.

34.Формулировка теоремы Стокса. Ротор векторного поля, его механический смысл.Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла.

3. Экзамен (3 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Числовые ряды. Основные свойства.

2.Необходимые признаки сходимости ряда.

3.Признак сравнения.

4.Признак Даламбера для рядов с неотрицательными членами.

5.Признак Коши для рядов с неотрицательными членами.

6.Интегральный признак Коши.

7.Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда.

8.Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов (б/д)

9.Признаки Даламбера и Коши для рядов с произвольными членами.

10.Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.

11.Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости.

12.Признак Вейерштрасса.

13.Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.

14.Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов в действительной области.

15.Ряды Тейлора и Маклорена.

16.Разложение в ряд Маклорена функций e^x, sin x, cos x, ln(1+x), (1 + x)^n.

17.Приложение степенных рядов для решения задачи Коши для ДУ n-го порядка.

18.Ортогональные и ортонормированные системы функций Ряды по произвольной ортогональной системе функций.

19.Минимальное свойство коэффициентов ряда Фурье.

20.Ортогоналъностъ тригонометрической системы функций. Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье.

21.Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

22.Комплексные числа и операции над ними.

23.Функции комплексного переменного, основные понятия. Предел непрерывность.

24.Дифференцируемость функций комплексного переменного. Условия Коши - Римана

25.Аналитические функции.

26.Интеграл функций комплексного переменного, его вычисления и свойства.

27.Основная теорема Коши для простого и сложного контуров.

28.Интегральная форма Коши. Производные высших порядков от аналитических функций.

29.Степенные ряды. Ряд Тейлора. Некоторые стандартные разложения.

30.Нули аналитических функций.

31.Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек функций комплексного переменного на основе разложения функции в ряд Лорана.

32.Вычеты. Вычисление вычетов в изолированных особых точках функций комплексного переменного. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов в вычислению несобственных интегралов.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Дрофа, 2003.

3. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. (начальный курс с примерами и задачами) М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007г.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для Вузов под ред. Б. П. Демидовича. М: Астрель, 2004.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.,т.т. 1-2. М.: Дрофа, 2003.

6. Каменский Г.А. Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений. М.: Высшая школа, 2008 г. --- 156 с.

Литература из электронного каталога:

1. Никольский С.М. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит;Лаб.Базовых Знаний, 2000. - 591 с. - Физматлит;Лаб.Базовых Знаний, 2000.

2. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Дрофа, 2006. - 719 с. - Дрофа, 2006.

б)дополнительная литература:

7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.] – М.: Айрис-пресс, 2008.

Литература из электронного каталога:

1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Aifa, 1998. - 397 с. - Aifa, 1998.