rpd000001982 (160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей)
Описание файла
Файл "rpd000001982" внутри архива находится в следующих папках: 160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей, 160700.С4. Документ из архива "160700 (24.05.02).С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000001982"
Текст из документа "rpd000001982"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000001982)
Математический анализ
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Проектирование авиационных и ракетных двигателей | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Специалист | |||||
Специализация подготовки | 160700.С3, 160700.С4, 160700.С7, 160700.С5, 160700.С8, 160700.С1, 160700.С2 | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | 201, 204, 202, 203, 208 | |||||
Обеспечивающая кафедра | 803 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | 803 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
1 | 144 | 34 | 34 | 0 | 49 | 27 | Э |
2 | 108 | 34 | 16 | 0 | 31 | 27 | Э |
3 | 108 | 34 | 16 | 0 | 31 | 27 | Э |
Итого | 360 | 102 | 66 | 0 | 111 | 81 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 160700 Проектирование авиационных и ракетных двигателей
по профилям:
160700.С3 Проектирование авиационных двигателей и энергетических установок
160700.С4 Проектирование энергетических установок наземного применения на базе авиационных двигателей
160700.С7 Проектирование систем охлаждения и устройств тепловой защиты в авиационных и ракетных двигателях
160700.С5 Проектирование жидкостных ракетных двигателей
160700.С8 Конструкция и прочность авиационных двигателей и энергетических установок
160700.С1 Проектирование электроракетных двигателей
160700.С2 Проектирование энергетических установок летательных аппаратов
Авторы программы :
Радаев С.Ю. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой 803 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой 201 _________________________ | Декан выпускающего факультета 2 _________________________ |
Заведующий выпускающей кафедрой 204 _________________________ | |
Заведующий выпускающей кафедрой 202 _________________________ | |
Заведующий выпускающей кафедрой 203 _________________________ | |
Заведующий выпускающей кафедрой 208 _________________________ | |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Математический анализ является достижение следующих результатов образования (РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | З-2 | Знать основные математические, физические, химические положения, законы |
2 | Знает: основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых рядов, теории интегралов, теории неявных функций, теории поля | |
3 | Владеть методами решения математических задач в комплексной области. |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ОК-10 | Творчески применяет основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования |
2 | ПК-10 | Способен разрабатывать проектную документацию в соответствии с имеющимися стандартами и техническими условиями |
3 | ПК-32 | Способен разрабатывать методики и организовывать проведение экспериментов и испытаний, проводить обработку и анализ результатов |
4 | ПК-34 | Способен разрабатывать физические и математические модели исследуемых процессов, явлений и объектов, относящихся к профессиональной сфере деятельности |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных(ые) единиц(ы), 360 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Математический анализ (1 семестр) | Введение в математический анализ. | 8 | 10 | 0 | 15,5 | 33,5 | 144 |
Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 14 | 12 | 0 | 21,5 | 47,5 | ||
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 12 | 12 | 0 | 12 | 36 | ||
Математический анализ (2 семестр) | Интегральное исчисление функции одной переменной. | 14 | 8 | 0 | 8 | 30 | 108 |
Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 10 | 4 | 0 | 6 | 20 | ||
Векторный анализ. | 10 | 4 | 0 | 7 | 21 | ||
Математический анализ (3 семестр) | Ряды. | 16 | 8 | 0 | 12 | 36 | 108 |
ТФКП. | 18 | 8 | 0 | 19 | 45 | ||
Всего | 102 | 66 | 0 | 101 | 269 | 360 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. 1 семестр
- 1.1. Числовые последовательности. Основные понятия и определения Вычисление пределов числовых последовательностей.
- 1.2. Функции одной действительной переменной. Предел функции.Непрерывность функции в точке.
- 1.3. Производная и дифференциал функции одной переменной.
- 1.4. Дифференцируемость функций нескольких переменных.
2. 2 семестр
- 2.1. Неопределенный и определенный интегралы. Несобственные интегралы.
- 2.2. Интегралы по мере.
- 2.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода.
3. 3 семестр
- 3.1. Числовые ряды. Функциональные и степенные ряды.
- 3.2. Ряды Фурье.
- 3.3. Комплексные числа. Операции с комплексными числами. Аналитичность функций комплексного.Ряды функций комплексного переменного. Ряд Тейлора, ряд Лорана.
- 3.4. Интегрирование функций комплексного переменного. Теория вычетов.
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Введение в математический анализ. | 2 | Числовые последовательности.Критерий сходимости монотонной числовой последовательности. | 1.1 |
2 | 1.1.Введение в математический анализ. | 2 | Основные теоремы для числовых последовательностей. | 1.1 |
3 | 1.1.Введение в математический анализ. | 2 | Предел функции. Замечательные пределы. | 1.2 |
4 | 1.1.Введение в математический анализ. | 2 | Непрерывность функций. Точки разрыва. | 1.2 |
5 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Производная функции. Дифференцируемость функций. | 1.3 |
6 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Правила дифференцирования. | 1.3 |
7 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. | 1.3 |
8 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл. Теорема Коши. Правила Лопиталя. | 1.3 |
9 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Формулы Тейлора и Маклорена с остаточными членами. | 1.3 |
10 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Экстремум функции. | 1.3 |
11 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции. | 1.3 |
12 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Метрическое пространство R^n . Непрерывность функции нескольких переменных. | 1.4 |
13 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Частные производные. Дифференциал для функции нескольких переменных. | 1.4 |
14 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Скалярное поле, его характеристики. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода). | 1.4 |
15 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Экстремум функций многих переменных. Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума. | 1.4 |
16 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Условный экстремум функций многих переменных. | 1.4 |
17 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Понятие функций, неявно заданных. Теорема о неявных функциях. Дифференцирование неявных функции. | 1.4 |
18 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. | 2.1 |
19 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Интегрирование рациональных функций. | 2.1 |
20 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Интегралы от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции. | 2.1 |
21 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем. | 2.1 |
22 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла. | 2.1 |
23 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Приложения определенного интеграла. | 2.1 |
24 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Несобственные интегралы. | 2.1 |
25 | 2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 2 | Понятие о кратных интегралов. | 2.2 |
26 | 2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 2 | Общая структура кратных интегралов. Определение, свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах. | 2.2 |
27 | 2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 2 | Замена переменных в кратных интегралах. | 2.2 |
28 | 2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 2 | Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Объем тела, площадь поверхности. | 2.2 |
29 | 2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 2 | Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода. Приложения кратных интегралов, поверхностных и криволинейных интегралов. | 2.2 |
30 | 2.3.Векторный анализ. | 2 | Вектор-функция. Производная вектор функции. | 2.3 |
31 | 2.3.Векторный анализ. | 2 | Криволинейные интегралы 2-го рода. Потенциальные поля. | 2.3 |
32 | 2.3.Векторный анализ. | 2 | Поток векторного поля, его вычисление. Поверхностные интегралы 2-го рода. Формула Остроградского-Гаусса. | 2.3 |
33 | 2.3.Векторный анализ. | 2 | Дивергенция векторного поля и ее физический смысл. Соленоидальные векторные поля. Формула Стокса. Ротор. | 2.3 |
34 | 2.3.Векторный анализ. | 2 | Дифференциальные операции векторного поля. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах. | 2.3 |
35 | 3.1.Ряды. | 4 | Числовые ряды с неотрицательными членами. | 3.1 |
36 | 3.1.Ряды. | 2 | Числовые ряды с произвольными членами. | 3.1 |
37 | 3.1.Ряды. | 6 | Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды в действительной области. Ряды Тейлора и Маклорена. | 3.1 |
38 | 3.1.Ряды. | 4 | Тригонометрический ряд Фурье. | 3.2 |
39 | 3.2.ТФКП. | 2 | Комплексные числа и комплексная плоскость. Действия над числами. | 3.3 |
40 | 3.2.ТФКП. | 2 | Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функций комплексного переменного. | 3.3 |
41 | 3.2.ТФКП. | 2 | Дифференцируемость функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана. | 3.3 |
42 | 3.2.ТФКП. | 2 | Интеграл функций комплексного переменного. Его определения и свойства. Основная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. | 3.4 |
43 | 3.2.ТФКП. | 2 | Интегральная формула Коши. Интегралы типа Коши и производные высших порядков от аналитических функций. | 3.4 |
44 | 3.2.ТФКП. | 2 | Функциональные последовательности и ряды функций комплексного переменного. Ряды аналитических функций. Теорема Вейрштрасса. Аналитичность суммы. | 3.3 |
45 | 3.2.ТФКП. | 2 | Теорема Тейлора. Неравенства Коши и теорема Лиувилля. Нули аналитических функций. Теорема единственности аналитической функции. Ан. продолжения. | 3.3 |
46 | 3.2.ТФКП. | 2 | Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек функций комплексного переменного на основе разложения функции в ряд Лорана. | 3.4, 3.3 |
47 | 3.2.ТФКП. | 2 | Вычеты. Вычисление вычетов в изолированных особых точках функций комплексного переменного. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов. | 3.4 |
Итого: | 102 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Введение в математический анализ. | 2 | Числовые последовательности. Предел последовательности. | 1.1 |
2 | 1.1.Введение в математический анализ. | 2 | Предел функции | 1.2 |
3 | 1.1.Введение в математический анализ. | 4 | Замечательные пределы. | 1.2 |
4 | 1.1.Введение в математический анализ. | 2 | Непрерывность функции. | 1.2 |
5 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Техника дифференцирования. | 1.3 |
6 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Техника дифференцирования сложных функции. Логарифмическое дифференцирование. | 1.3 |
7 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Касательная и нормаль к графику функции. | 1.3 |
8 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Рубежный контроль по технике дифференцирования. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Параметрическое дифференцирование. | 1.3 |
9 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Формула Тейлора. Формула Маклорена. Правила Лопиталя. | 1.3, 1.3 |
10 | 1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 2 | Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций. | 1.3 |
11 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Частные производные. Дифференциал. | 1.4 |
12 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Дифференцирование сложных функций. Полная производная. | 1.4 |
13 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y). | 1.4 |
14 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Частные производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявно заданных функций. | 1.4 |
15 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Исследование функций многих переменных на экстремум. | 1.4 |
16 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 2 | Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. | 1.4 |
17 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям. | 2.1 |
18 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Интегрирование рациональных дробей. | 2.1 |
19 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. | 2.1 |
20 | 2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной. | 2 | Определенный интеграл, его вычисление. | 2.1 |
21 | 2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 2 | Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых и полярных координатах. | 2.2 |
22 | 2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных. | 2 | Вычисление тройных интегралов в криволинейных координатах (цилиндрических, сферических). | 2.2 |
23 | 2.3.Векторный анализ. | 2 | Криволинейные интегралы 1 и 2-го рода. Работа векторного поля. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала. | 2.2, 2.3 |
24 | 2.3.Векторный анализ. | 2 | Поверхностные интегралы 2-го рода, их вычисление. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского. Вихрь векторного п | 2.3 |
25 | 3.1.Ряды. | 2 | Числовые ряды с положительными членами. | 3.1 |
26 | 3.1.Ряды. | 2 | Числовые ряды с произвольными членами. | 3.1 |
27 | 3.1.Ряды. | 2 | Функциональные ряды. | 3.1 |
28 | 3.1.Ряды. | 2 | Ряд Фурье. | 3.2 |
29 | 3.2.ТФКП. | 2 | Комплексные числа и комплексная плоскость. Действия над числами. Основные тригонометрические функции. Решение уравнений. | 3.3 |
30 | 3.2.ТФКП. | 2 | Вычисление производных функций комплексного переменного.Условия Коши-Римана.Интегрирование функций комплексного переменного. | 3.3, 3.4 |
31 | 3.2.ТФКП. | 2 | Ряды функций комплексного переменного. Нахождение областей сходимости рядов. | 3.3 |
32 | 3.2.ТФКП. | 2 | Нули и особые точки функций комплексного переменного. Вычисление вычетов. | 3.4 |
Итого: | 66 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
1 | Введение в математический анализ. | 7 | Расчетная графическая работа на 1 семестр |
2 | Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | 10 | Расчетно-графическая работа |
3 | ТФКП. | 6 | РГР по ТФКП |
Итого: | 23 |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
2.1. Курсовая работа по математичекому анализу на 2 семестр