rpd000007963 (160700 (24.05.02).С3 Проектирование авиационных двигателей и энергетических установок), страница 9
Описание файла
Файл "rpd000007963" внутри архива находится в следующих папках: 160700 (24.05.02).С3 Проектирование авиационных двигателей и энергетических установок, 160700.С3. Документ из архива "160700 (24.05.02).С3 Проектирование авиационных двигателей и энергетических установок", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000007963"
Текст 9 страницы из документа "rpd000007963"
Пример 2. Методом Адамса-Бэшфортса-Моултона с шагом h=0.1 получить численное решение начальной задачи из примера 1.
Р е ш е н и е
Как и в предыдущем примере в первых трех узлах после начального решение получаем методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Начиная с четвертого узла (k=4)на каждом шаге в расчетах используем соотношения
Этап предиктор
Этап корректор
0 | 0.0 | - | 0.0000000 | 0.000000000 | 0.000000 | 0.0000000 |
1 | 0.1 | - | 0.000334589 | 0.010067030 | 0.00033467 | 0.8301E-07 |
2 | 0.2 | - | 0.002709878 | 0.041091295 | 0.002710036 | 0.1573E-06 |
3 | 0.3 | - | 0.009336039 | 0.095688785 | 0.009336250 | 0.2103E-06 |
4 | 0.4 | 0.022715110 | 0.02279808 | 0.17875822 | 0.022793219 | 0.4863E-05 |
5 | 0.5 | 0.046197407 | 0.04631491 | 0.29845998 | 0.046302490 | 0.1242E-04 |
6 | 0.6 | 0.083978353 | 0.08416105 | 0.46807634 | 0.084136808 | 0.2424E-04 |
7 | 0.7 | 0.142027364 | 0.142331883 | 0.70952300 | 0.142288380 | 0.4350E-04 |
8 | 0.8 | 0.229171282 | 0.229714203 | 1.06031134 | 0.229638557 | 0.7565E-04 |
9 | 0.9 | 0.359247335 | 0.360288001 | 1.58832585 | 0.360158218 | 0.1298E-03 |
10 | 1.0 | 0.555451403 | 0.557625580 | 2.42619745 | 0.557407725 | 0.2179E-03 |
Решением задачи является табличная функция располагающаяся во втором и четвертом столбцах таблицы.
Решение полученное методом Адамса-Бэшфортса-Моултона несколько точнее, чем решение методом Адамса.
Practice15.doc
Практическое занятие 15. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 15).
Пример 1. Методом стрельбы решить краевую задачу с граничными условиями 1-го рода на отрезке .
Р е ш е н и е
Заменой переменных сведем дифференциальное уравнение второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка.
Задачу Коши для системы с начальными условиями на левом конце будем решать методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности с шагом до удовлетворения условия на правом конце где и - значение решения задачи Коши в правом конце отрезка при - значение первой производной к решению в левом конце отрезка на k – ой итерации.
Примем в качестве первых двух значений параметра следующие: =1.0, =0.8. Дважды решим задачу Коши с этими параметрами методом Рунге-Кутта с шагом =0.1, получим два решения = 3.168894836, = 2.97483325. Вычислим новое приближение параметра по формуле (4.34)
Решая задачу Коши с параметром , получим решение = 1.953759449 и так далее.
Вычисления заносим в таблицу
j | |||
0 | +1.000000000 | 3.168894836 | 1.168894836 |
1 | +0.800000000 | 2.974483325 | 0.974483325 |
2 | -0.204663797 | 1.953759449 | 0.046240551 |
3 | -0.159166393 | 2.001790565 | 0.001790565 |
4 | -0.160862503 | 2.000003115 | 0.000003115 |
Приближенным решением краевой задачи будем считать табличную функцию, полученную в результате решения задачи Коши с параметром и приведенную в следующей таблице.
0.0 | 0.10000 | 0.20000 | 0.30000 | 0.40000 | 0.50000 | 0.60000 | 0.70000 | 0.80000 | 0.90000 | 1.000 | |
1.0 | 0.99328 | 1.00601 | 1.03942 | 1.09497 | 1.17434 | 1.27944 | 1.41236 | 1.57528 | 1.77045 | 2.000 |
Practice16.doc
Практическое занятие 16. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 16).
Пример 1.
Решение.
Во всех внутренних узлах отрезка после замены производных их разностными аналогами получим
На левой границе , на правой границе аппроксимируем производную односторонней разностью 1-го порядка:
С помощью группировки слагаемых, приведения подобных членов и подстановки значений и с учетом получим систему линейных алгебраических уравнений.
В данной трехдиагональной системе выполнено условие преобладания диагональных элементов и можно использовать метод прогонки.
В результате решения системы методом прогонки получим следующие значения: , , , , .
Решением краевой задачи является табличная функция
k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | |
1.0 | 0.77191 | 0.58303 | 0.43111 | 0.31265 | 0.22332 |
Версия: AAAAAARxP0E Код: 000007963