rpd000008219 (231300 (01.03.04).Б5 Математическое и программное обеспечение систем обработки информации и управления), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.

2.Схема исследования функций на безусловный экстремум.

3.Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Ограничения типа равенств.

4.Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Ограничения типа неравенств.

5.Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Смешанные ограничения.

6.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы первого порядка. Метод градиентного спуска с постоянным шагом.

7.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы первого порядка. Метод наискорейшего градиентного спуска.

8.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы первого порядка. Метод покоординатного спуска.

9.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы первого порядка. Метод Гаусса–Зейделя.

10.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы первого порядка. Метод сопряженных градиентов.

11.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы второго порядка. Метод Ньютона.

12.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы второго порядка. Метод Ньютона и его модификации: метод Ньютона–Рафсона, упрощенный метод Ньютона, метод Ньютона–Марквардта.

13.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы одномерной минимизации. Методы нулевого порядка. Метод дихотомии.

14.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы нулевого порядка. Методы одномерной минимизации. Метод золотого сечения.

15.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы нулевого порядка. Методы одномерной минимизации. Метод квадратичной интерполяции-экстраполяции.

16.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы нулевого порядка. Метод конфигураций.

17.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы нулевого порядка. Метод деформируемого многогранника.

18.Численные методы поиска безусловного экстремума. Методы нулевого порядка. Методы случайного поиска.

19.Численные методы поиска условного экстремума. Метод штрафов.

20.Численные методы поиска условного экстремума. Метод барьерных функций. Комбинированный метод штрафных функций.

21.Численные методы поиска условного экстремума. Метод множителей, метод точных штрафных функций.

22.Численные методы поиска условного экстремума. Методы возможных направлений. Метод проекции градиента.

23.Задача линейного программирования. Графическое решение.

24.Задача линейного программирования. Симплекс-метод. Решение канонической задачи.

25.Задача линейного программирования. Симплекс-метод. Решение основной задачи.

26.Задача линейного программирования. Модифицированный симплекс-метод.

27.Задача линейного программирования. Двойственные задачи.

28.Задача линейного целочисленного программирования. Метод ветвей и границ.

29.Задача линейного целочисленного программирования. Метод Гомори.

30.Транспортная задача.

31.Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Задачи с закрепленными концами. Простейшая задача.

32.Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Задачи с закрепленными концами. Обобщения простейшей задачи.

33.Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Задачи с подвижными концами.

34.Вариационные задачи поиска условного экстремума.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. А.В. Пантелеев, Т.А.Летова, Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособоие, 2-е издание -М.: Высш. шк. , 2005

2. А.В. Пантелеев, Вариационное исчисление в примерах и задачах. -М.: Высш. шк. , 2006.

Литература из электронного каталога:

1. Пантелеев А.В. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах. Высш.шк., 2006. - 272 с. - Высш.шк., 2006.

б)дополнительная литература:

1. М. Мину, Математическое программирование, -М.: Наука, 1990.

2. Б.Т. Поляк, Введение в оптимизации. -М.: Наука, 1983.

3. Л.С. Лэсдон, Оптимизация больших систем. - М.: Наука, 1975.

4. И.М. Гельфанд, С.В. Фомин, Вариационное исчисление. -М.:Физматгиз, 1961

5. А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров, Курс методов оптимизации. -М.: Наука, 1975.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Компьютерный учебно-методический комплекс по дисциплине "Методы оптимизации" в составе:

1. Компьютерный гипертекстовый учебник.

2. Лабораторный практикум по разделам "Численные методы поиска безусловного экстремума", "Прикладные задачи линейного программирования", "Транспортная задача".

3. Компьютерная система тестирования знаний.

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения лабораторных работ предоставляются 2 дисплейных класса кафедры 805, расположенные в аудиториях 324 и 326 ГУК (зона Б).

Дисплейные классы, на 12 рабочих мест каждый, оснащены современными персональными компьютерами, соединенными в локальную сеть.

Дисплейные классы аттестованы комиссией университета в 2009 году.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Методы оптимизации »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Методы оптимизации является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная математика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-12.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: формированием и реализацией процедуры оптимизационного исследования с использованием аналитических и численных методов для решения модельных прикладных задач оптимизации.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (6 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (26 часов), лабораторные (8 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента. Задачи курса:

• выработать умение классифицировать задачи оптимизации;

• выработать умение выбирать алгоритм решения задачи оптимизации на основе её математической модели;

• выработать умение реализовывать алгоритм решения задач оптимизации;

• выработать умение анализировать и интерпретировать результат решения задачи.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Методы оптимизации »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Экстремальные задачи (задачи оптимизации). (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Математические модели задач оптимизации. Основные компоненты постановки задачи оптимизации. Классификация задач оптимизации по типу математической модели.

1.2.1. Необходимые и достаточные условия экстремума ФМП при отсутствии ограничений. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основная концепция и определения: минимум функции многих переменных (ФМП), нижняя грань, минимизирующая последовательность. Необходимые и достаточные условия экстремума ФМП при отсутствии ограничений.

1.2.2. Необходимые и достаточные условия экстремума ФМП при наличии ограничений.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимые и достаточные условия экстремума ФМП при наличии ограничений: ограничения типа равенств; ограничения типа неравенств.

1.3.1. Элементы выпуклого анализа. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Существование, единственность и устойчивость решения.

1.4.1. Численные методы безусловной оптимизации ФМП(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численные методы безусловной оптимизации ФМП: методы первого, второго и нулевого порядка. Алгоритмы, геометрическая интерпретация, анализ решения, сходимость.

1.4.2. Численные методы решения задач нелинейного программирования при наличии ограничений.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численные методы решения задач нелинейного программирования при наличии ограничений: метод штрафных функций, метод множителей Лагранжа, метод проекций градиента, метод возможных направлений.

1.5.1. Задача линейного программирования. Методы решения.(АЗ: 8, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи линейного программирования. Графическое решение. Симплекс-метод Данцига. Модифицированный симплекс-метод. Методы отсечений для решения задач целочисленного программирования. Прямые и двойственные ЗЛП. Метод динамического программирования.

Метод декомпозиции Данцига-Вульфа, метод генерации столбцов. Экономическая интерпретация метода декомпозиции. Метод расчленения Розека для задач нелинейного программирования.

1.6.1. Транспортные задачи. Методы решения.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Транспортная задача. Методы нахождения начального плана перевозок. Метод потенциалов. Задачи с нарушенным балансом.

1.7.1. Задачи вариационного исчисления.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные понятия и определения: функционал, кривые сравнения, близость кривых сравнения, вариация функционала. Необходимые и достаточные условия экстремума функционала. Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера.

1.7.2. Задачи вариационного исчисления с подвижными границами.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи вариационного исчисления с подвижными границами. Условия трансверсальности.

1.7.3. Задачи вариационного исчисления при наличии ограничений.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи вариационного исчисления при наличии ограничений. Задачи при голономных и неголономных связях. Изопериметрические задачи.

1.7.4. Задачи оптимального управления.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.2.1. Необходимые и достаточные условия экстремума в задачах математического программирования.(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.1. Численные методы безусловной минимизации функции многих переменных. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.2. Численные методы минимизации задач нелинейного программирования при наличии ограничений. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.1. Задача линейного программирования. Симплекс-метод. Модифицированный симплекс-метод. Метод Гомори.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

1.6.1. Транспортные задачи. Метод потенциалов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1.7.1. Задачи вариационного исчисления. Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера.(АЗ: 2, СРС: 1)