rpd000002109 (231300 (01.03.04).Б4 Математическая экономика), страница 4

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Собственные значения и собственные векторы матриц, преобразования подобия. Оценка спектрального радиуса степенным методом. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов симметрических матриц. QR – разложение матриц. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц. Метод обратных итераций для нахождения собственных векторов.

1.2.1. Методы решения нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости. Метод Ньютона и метод секущих.

1.2.2. Методы решения систем нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы нелинейных уравнений. Графическая интерпретация Метод простых итераций и метод Зейделя, метод Ньютона и его модификации.

1.3.1. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общая характеристика задач и методов приближения функций. Постановка задачи интерполяции, её единственность в случае полиномиальной интерполяции. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность. Тригонометрическая интерполяция. Недостатки глобальной интерполяции. Локальная интерполяция, ее достоинства. Сплайн-интерполяция. Кубические интерполяционные сплайны дефекта 1. Метод наименьших квадратов.

1.3.2. Методы численного дифференцирования и интегрирования(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.

Формула Симпсона. Погрешность. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.

1.4.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.

Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.

Понятие о жестких системах ОДУ. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

1.4.2. Численные методы решения краевых задач для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка краевых задач для ОДУ. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.

Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.

1.5.1. Основы метода конечных разностей(АЗ: 2, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона.

Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом. Основные конечно-разностные схемы.

1.5.2. Основные свойства конечно – разностных схем(АЗ: 4, СРС: 6)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем. Основная теорема о сходимости разностных схем. Методы исследования устойчивости разностных схем.

1.5.3. Методы решения интегральных уравнений(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное решение интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма.

1. Практические занятия

1. Лабораторные работы

1.1.1. Численные методы линейной алгебры(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 1.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами. Компьютерная реализация метода Гаусса с выбором главного элемента и метода прогонки для трехдиагональных матриц.

1.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами. Компьютерная реализация метода простых итераций и метода Зейделя.

1.3. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц с использованием итерационных методов. Компьютерная реализация метода вращений и QR – алгоритма.

1.2.2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 2.1. Решение нелинейного уравнения с использованием итерационных методов. Компьютерная реализация метода простых итераций и метода Ньютона.

2.2. Решение систем нелинейных уравнений с использованием итерационных методов. Компьютерная реализация метода простых итераций и метода Ньютона для систем.

1.3.3. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 3.1. Интерполяция функций. Построение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона. Построение кубического сплайна.

3.2. Аппроксимация методом наименьших квадратов.

3.3. Численное дифференцирование и интегрирование. Компьютерная реализация методов прямоугольников, трапеций и метода Симпсона с использованием процедуры Рунге –Ромберга оценки погрешности.

1.4.4. Численные методы решения задач для ОДУ (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 4.1. Решение задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Компьютерная реализация методов Эйлера, Рунге-Кутты и Адамса 4-го порядка.

4.2. Решение краевой задачи для ОДУ второго порядка. Компьютерная реализация метода стрельбы и метода конечных разностей с использованием процедуры Рунге –Ромберга оценки погрешности.

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAAQvAXU Код: 000002109