rpd000001745 (230400 (09.03.02).Б2 Конструирование и производство средств информационной и вычислительной техники), страница 2

Тип: Контрольная работа

Тематика: по разделу "Линейная алгебра"

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Решить систему уравнений методом Крамера.

2.Найти ранг матрицы.

3.Решить неоднородную систему, выделив частное и общее решения.

4.Решить матричное уравнение.

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (вопросы по курсу "Линейная алгебра и аналитическая геометрия")

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.

2.Перестановка. Определитель n-го порядка и его свойства.

3.Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам любой строки (или столбца).

4.Определитель произведения матриц. Определение обратной матрицы. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

5.Алгоритм нахождения обратной матрицы. Матричные уравнения АХ=В, YA=B.

6.Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная запись. Правило Крамера.

7.Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Методы нахождения ранга матрицы.

8.Понятие о линейной зависимости строк и столбцов матрицы. Теорема о ранге матрицы.

9.Теорема Кронекера - Капелли.

10.Алгоритм решения систем линейных неоднородных уравнений.

11.Однородные системы уравнений. Теорема о существовании ненулевых решений.

12.Фундаментальная система решений.

13.Структура общего решения однородной и неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

14.Линейные пространства. Определение. Примеры.

15.Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Свойства.

16.Размерность линейного пространства. Базис.

17.Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме.

18.Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами вектора в разных базисах.

19.Подпространства линейных пространств. Примеры. Теорема о размерности подпространства.

20.Линейные преобразования линейных пространств. Определение. Примеры.

21.Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами и линейными преобразованиями.

22.Сложение линейных преобразований. Умножение линейного преобразования на число. Умножение линейных преобразований.

23.Перестановка. Определитель n-го порядка и его свойства.

24.Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах.

25.Обратные преобразования.

26.Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Теорема о приведении линейного преобразования к диагональному виду.

27.Теорема о линейной независимости собственных векторов линейного преобразования.

28.Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.

29.Нахождение собственных векторов и собственных значений линейного преобразования.

30.Инвариантность характеристического многочлена линейного преобразования.

31.Теорема о приведении матрицы линейного преобразования к диагональному виду в случае простого спектра.

32.Евклидово пространство. Ортогонализация. Матрица Грама.

33.Квадратичные формы.

34.Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.

35.Закон инерции квадратичных форм.

36.Положительная определённость квадратичных форм. Критерий Сильвестра.

37.Ортогональные преобразования.

38.Приведение квадратичной формы к главным осям.

39.Векторы. Линейные операции над векторами.

40.Базис. Координаты вектора. Линейные операции в координатной форме.

41.Линейная зависимость и независимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости.

42.Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат.

43.Выражение координат вектора через координаты начала и конца. Деление отрезка в данном отношении.

44.Скалярное произведение, его свойства. Условие перпендикулярности двух векторов.

45.Скалярное произведение двух векторов в координатной форме. Расстояние между двумя точками. Длина вектора. Угол между векторами.

46.Векторное произведение двух векторов. Его свойства. Условие коллинеарности двух векторов.

47.Векторное произведение двух векторов в координатной форме.

48.Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл, свойства.

49.Смешанное произведение в координатной форме (трех векторов). Условие компланарности трех векторов.

50.Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости. Перенос начала.

51.Полярная система координат и ее связь с прямоугольной системой.

52.Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Уравнение окружности и сферы.

53.Различные виды уравнений прямых на плоскости: общее, с угловым коэффициентом, по точке и угловому коэффициенту, по двум точкам, в отрезках.

54.Нормальное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой.

55.Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности.

56.Векторно-параметрическое уравнение плоскости. Параметрические уравнения плоскости.

57.Плоскость как поверхность 1-го порядка. Нормальное уравнение плоскости.

58.Общее уравнение плоскости, приведение общего уравнения к нормальному виду.

59.Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору, векторное уравнение плоскости. Связка плоскостей.

60.Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки. Уравнение плоскости в отрезках.

61.Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

62.Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространств. Каноническое уравнение прямой.

63.Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду.

64.Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.

65.Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности прямой и плоскости.

66.Условие принадлежности 2-х прямых одной плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.

67.Канонические уравнения эллипса и параболы. Исследование их форм.

68.Каноническое уравнение гиперболы, исследование ее формы, асимптоты.

69.Цилиндрические и конические поверхности.

70.Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.

71.Поверхности вращения.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Вестяк А.В., Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. II. – М., Изд-во МАИ, 2007. – 547 с.

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физико-математическая литература, 2008. – 312 с.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 2009. – 224 с.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 2007. – 280 с.

5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 2007, изд.16 – 432 с.

6. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Лань, 2008. – 336 с.

7. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Лань, 2009. – 336 с.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, изд. 15. Москва, Наука, Феникс, 2010. - 224с.

б)дополнительная литература:

1. Вестяк А.В., Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. I. – М.: Изд-во МАИ, 2002. – 460 с.

2. Александров П.С. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: Наука, 1979.

3. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: Физматлит, 2001.

4. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа. / В.А. Бологов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др.; Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 464 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp

http://www.ctve.ru

Интернет-тест по математике: http://www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:

a. Комплект электронных презентаций/слайдов,

b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),

c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.

2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и

пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:

a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,

b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Линейная алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информационные системы и технологии. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-6 ,ОК-10 ,ПК-12 ,ПК-18.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, приводить квадратичные формы к каноническому виду, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры и метод координат для решений задач аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (вопросы по курсу "Линейная алгебра и аналитическая геометрия").

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Предмет ЛА и АГ. Матрицы и операции над ними.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.2. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Арифметическое n-мерное пространство.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.4. Ранг матрицы. Линейная зависимость и независимость. Базисный минор. Теорема о ранге матрицы.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.5. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.6. Критерий совместности СЛАУ. Алгоритм решения неоднородных СЛАУ.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.7. Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной и неоднородной СЛАУ.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция