rpd000002008 (230100 (09.03.01).Б5 Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем), страница 5
Описание файла
Файл "rpd000002008" внутри архива находится в следующих папках: 230100 (09.03.01).Б5 Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем, 230100.Б5. Документ из архива "230100 (09.03.01).Б5 Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002008"
Текст 5 страницы из документа "rpd000002008"
Заполним таблицу:
0 | 0.1 | -2.30259 | -0.384 | 5.99632 | 0.7 |
1 | 0.5 | -0.69315 | 0.128 | -5.41521 | 0.3 |
2 | 0.9 | -0.10536 | -0.128 | 0.82313 | -0.1 |
3 | 1.3 | 0.26236 | 0.384 | 0.68324 | -0.5 |
Искомый многочлен Лагранжа может быть записан в виде:
Вычислим значение интерполяционного многочлена и точное значение функции в точке :
Абсолютная погрешность интерполяции составляет: .
Пример 2.
Используя таблицу значений функции - , вычисленную в точках построить многочлен Ньютона, проходящий через точки .
Вычислить значение погрешности интерполяции в точке .
Решение.
Функция задана в четырех точках, следовательно, искомым является многочлен Ньютона третьей степени
Заполним таблицу конечных разностей
0 1 2 3 | 0.0 1.0 2.0 3.0 | 0.0 0.5 0.86603 1.0 | 0.5 0.36603 0.13398 | -0.06699 -0.11603 | -0.01635 |
Искомый многочлен Ньютона записывается в виде:
Вычислим значение интерполяционного многочлена и точное значение функции в точке :
Абсолютная погрешность интерполяции составляет: .
Practice11.doc
Практическое занятие 11. Численное интегрирование (2 ч, СРС – 1 ч, тема 3, лекция 11).
Пример 1.
Вычислить определенный интеграл , методами прямоугольников, трапеций, Симпсона с шагами . Уточнить полученные значения, используя Метод Рунге-Ромберга-Ричардсона:
Решение.
В случае интегрирования с постоянным шагом формулы метода прямоугольников принимает вид:
метода трапеций:
метод Симпсона:
Вычислим интеграл с шагом 0.5, результаты занесем в таблицу.
Метод | |||||
прямоугольников | трапеций | Симпсона | |||
0 | -1.0 | -1.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
1 | -0.5 | -0.08 | -0.12245 | -0.27 | |
2 | 0.0 | 0.0 | -0.13428 | -0.29 | -0.22 |
3 | 0.5 | 0.01653 | -0.12874 | -0.28587 | |
4 | 1.0 | 0.02041 | -0.11914 | -0.27663 | -0.20558 |
Вычислим интеграл с шагом 0.25, результаты занесем в таблицу.
Метод | |||||
прямоугольников | трапеций | Симпсона | |||
0 | -1.0 | -1.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
1 | -0.75 | -0.24490 | -0.11570 | -0.15561 | |
2 | -0.5 | -0.08 | -0.15031 | -0.19622 | -0.17163 |
3 | -0.25 | -0.02367 | -0.16165 | -0.20918 | |
4 | 0.0 | 0.0 | -0.16403 | -0.21214 | -0.18619 |
5 | 0.25 | 0.01108 | -0.16239 | -0.21076 | |
6 | 0.5 | 0.01653 | -0.15882 | -0.20731 | -0.18112 |
7 | 0.75 | 0.01920 | -0.15430 | -0.20284 | |
8 | 1.0 | 0.02041 | -0.14914 | -0.19789 | -0.17164 |
Уточним значение интеграла, используя метод Рунге-Ромберга , получим:
Точное значение | ||||
прямоугольников | трапеций | Симпсона | ||
-0.16474 | -0.15937 | -0.17164 | -0.16033 | |
0.00537 | 0.00690 | 0.00441 |
Practice12.doc
Практическое занятие 12. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 12).
Пример 1. Явным методом Эйлера с шагом h=0.1 получить численное решение дифференциального уравнения с начальными условиями на интервале [0, 0.5] . Численное решение сравнить с точным решением .
Р е ш е н и е
Итак, исходя из начальной точки , рассчитаем значение в узле =0.1 по формулам :
Аналогично получим решение в следующем узле =0.2; . Продолжим вычисления и, введя обозначения и , где - точное решение в узловых точках, получаемые результаты занесем в таблицу.
k | x | y | |||
0 | 0.000000000 | 0.000000000 | 0.000000000 | 0.000000000 | 0.0000 |
1 | 0.100000000 | 0.000000000 | 0.001000000 | 0.000334672 | 0.3347E-03 |
2 | 0.200000000 | 0.001000000 | 0.004040100 | 0.002710036 | 0.1710E-02 |
3 | 0.300000000 | 0.005040100 | 0.009304946 | 0.009336250 | 0.4296E-02 |
4 | 0.400000000 | 0.014345046 | 0.017168182 | 0.022793219 | 0.8448E-02 |
5 | 0.500000000 | 0.031513228 | 0.046302490 | 0.1479E-01 |
Решением задачи является табличная функция (оставлены 5 значащих цифр в каждом числе)
k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0.00000 | 0.1000 | 0.200000 | 0.3000000 | 0.400000 | 0.500000 | |
0.00000 | 0.000 | 0.001000 | 0.0050401 | 0.014345 | 0.031513 |
Пример 2. Решить задачу из примера 1 методом Эйлера-Коши.
Р е ш е н и е
Исходя из начальных значений , , рассчитаем значение в узле =0.1 по формулам