rpd000008835 (221700 (27.03.01).Б1 Стандартизация и сертификация), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Задачи, приводящие к обыкновенным ДУ, основные определения.

2.Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности ее решения.

3.Геометрический смысл ДУ 1-го порядка, поле направлений, метод изоклин .

4.ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ 1-го порядка.

5.Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли.

6.ДУ в полных дифференциалах. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной.

7.ДУ высших порядков. Задача Коши.

8.Формулировка теоремы существования и единственности ее решения.

9.ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка.

10.Линейные однородные (ЛО) ДУ n-го порядка.

11.Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского.

12.Теоремы о необходимых и достаточных условиях линейной зависимости и линейной независимости решений ЛОДУ.

13.Фундаментальная система решений ЛОДУ. Структура общего решения ЛОДУ.

14.ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.

15.Линейные неоднородные (ЛН) ДУ n-го порядка. Структура общего решения ЛНДУ.

16.Метод вариации постоянных для решения ЛНДУ.

17.ЛНДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

18.Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Задача Коши для нормальных систем. Линейные системы ДУ. Матричная задача.

19.Структура общего решения линейных систем ДУ.

20.Линейные однородные и неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Ряды. Кратные интегралы. Функции комплексного переменного. М. Дрофа, 2009.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Дрофа, 2003.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под редакцией Б.П. Демидовича. М. Астрель, 2007

4. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2011.

5. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Книжный дом «Либроком». 2009.

6. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МЦНМО. 2012.

7. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во ЛАНЬ. 2012.

8. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. СПб.: Изд-во Лань. 2010.

9. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения. СПб.: Изд-во «Лань», 2008.

10. Дмитриев В.И. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во КДУ. 2008.

11. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М.: Физматлит. 2005.

12. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Либроком. 2009.

13. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Едиториал УРСС.2011.

14. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.

15. Треногин В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит. 2009.

16. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Либроком. 2009.

17. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: КомКнига. 2010.

18. Шалдырван В.А., Медведев К.В. Дифференциальные уравнения. M.: Вузовская книга. 2008.

19. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.

20. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во ЛКИ. 2009.

Литература из электронного каталога:

1. Эльсгольц Л.Э. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. УРСС, 2008. - 309 с. - УРСС, 2008.

2. Бугров Я.С. Бугров Я.С. Дифференциальные уравнения.Кратные интегралы.Ряды.Функции комплексного переменного . Феникс, 1998. - 511 с. - Феникс, 1998.

3. Степанов В.В. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. УРСС, 2004. - 468 с. - УРСС, 2004.

4. Филиппов А.Ф. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. ЛИБРОКОМ, 2009. - 237 с. - ЛИБРОКОМ, 2009.

б)дополнительная литература:

1. Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГИУ, 2007.

2. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. М.: Лаборатория базовых знаний. 2011.

3. Сергеев И.Н. Лекции по дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во МГУ. 2004.

4. Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. М.: Физматлит. 2005.

5. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ. 2000.

6. Просветов Г. И. Дифференциальные уравнения: задачи и решения: М.: Изд-во «Альфа-Пресс». 2011.

7. Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения в задачах и примерах. М.: Изд-во МГИУ. 2007.

8. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М. Изд-во ЛКИ. 2010.

Литература из электронного каталога:

1. Амелькин В.В. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. Едиториал УРСС, 2003. - 205 с. - Едиториал УРСС, 2003.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

MAPLE.

www.exponenta.ru

www.ctve.ru

www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованный компьютерный класс каф 803 с установленным программным и методическим обеспечением и выходом в интернет.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Стандартизация и метрология. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-12 ,ОК-15.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением использовать методы дифференциального и интегрального исчисления в теории дифференциальных уравнений.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет с оценкой (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (58 часов) самостоятельной работы студента. В курсе "дифференциальные уравнения" рассматриваются такие разделы, как: основные понятия курса ДУ, уравнения первого порядка и сводящиеся к ним, дифференциальные уравнения высщих порядков, линейные ДУ высших порядков и системы линейных ОДУ,

и методы их решения.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Задачи, приводящие к ДУ. Основные понятия и определения. ДУ 1-го порядка. Задача Коши.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи, приводящие к ДУ. Основные понятия и определения. ДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Задача Коши, теорема существования и единственности ее решения (без доказательства). Поле направлений. Метод изоклин.

1.1.2. Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах.(АЗ: 6, СРС: 6)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах. ДУ,

неразрешенные относительно производной. Метод введения параметра. Понятие особого решения.

1.2.1. ДУ высшего порядка. Задача Коши. ДУ, допускающие понижение порядка.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: ДУ высшего порядка. Задача Коши. ДУ, допускающие понижение порядка.

1.2.2. Линейные ДУ n- го порядка. Линейные однородные ДУ, свойства их решений. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные ДУ n- го порядка. Линейные однородные ДУ, свойства их решений. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций.

1.2.3. Определитель Вронскогого.Фундаментальная система

решений. Структура общего решения. Линейное однородное ДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений линейных однородных ДУ. Фундаментальная система

решений. Структура общего решения. Линейное однородное ДУ с постоянными коэффициентами.

1.2.4. Линейные неоднородные ДУ, структура его общего решения. Метод вариации постоянных. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами (АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные неоднородные ДУ, структура его общего решения. Метод вариации постоянных. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Метод подбора частного решения

1.3.1. Системы ДУ, основные понятия и связь с ДУ n-го порядка. Задача Коши. Первые интегралы, метод интегрируемых комбинаций.

(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы ДУ, основные понятия и связь с ДУ n-го порядка. Задача Коши, условия существования и единственности ее решения (без доказательства).

Первые интегралы, метод интегрируемых комбинаций.

1.3.2. Линейные системы ДУ, ее матричная форма записи. Линейные однородные системы ДУ, свойства их решений. Определитель Вронского.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные системы ДУ, ее матричная форма записи. Линейные однородные системы ДУ, свойства их решений. Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений линейной однородной системы ДУ.

1.3.3. Структура общего решения линейной однородной и линейной неоднородной систем ДУ. Метод вариации постоянных. Лин. системы ДУ с пост. к-ми(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Фундаментальная система решений.

Структура общего решения линейной однородной и линейной неоднородной систем ДУ. Метод вариации постоянных. Линейные системы ДУ с постоянными коэффициентами.

1. Практические занятия

1.1.1. Метод изоклин. ДУ 1-го порядка. ДУ 1-го порядка, с разделяющимися переменными.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Метод изоклин. ДУ 1-го порядка. ДУ 1-го порядка, с разделяющимися переменными.

1.1.2. Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах: однородные, линейные, (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах: однородные, линейные,

Бернулли, в полных дифференциалах. Задача Коши. Поле направлений.

Метод изоклин. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной, метод введения параметра.

1.1.3. Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах: Бернулли, в полных дифференциалах. Задача Коши. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах: Бернулли, в полных дифференциалах. Задача Коши.

1.1.4. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной, метод введения параметра. (АЗ: 2, СРС: 2)